概率和概率分布

1、關(guān)于概率與概率分布第一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 概率與概率分布第一節(jié) 概率基礎(chǔ)第二節(jié) 隨機變量及其分布第二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習目標1.了解隨機事件的概念、事件的關(guān)系和運算2.理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)和運算法則理解隨機變量及其分布，計算各種分布的概率用Excel計算分布的概率第三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 概率基礎(chǔ)一. 隨機事件及其概率二. 概率的性質(zhì)與運算法則第四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機事件的幾個基本概念第五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月試 驗在相同條件下，對事物或現(xiàn)象所進

2、行的觀察例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)試驗具有以下特點可以在相同的條件下重復(fù)進行每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但試驗的所有可能結(jié)果在試驗之前是確切知道的在試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果第六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概念事件：隨機試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集合)例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3隨機事件：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)必然事件：每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于7不可能事件：每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于6第七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月事件與樣本空間基本事件一個不可能再分的隨機事件例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)樣本空間一個試驗中所有基本事件的集合，用表示例如：在擲枚骰子的試驗中，1,2,3,4,5,6在投擲硬幣的試驗中，正面，反面第八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（事件的包含）ABB A 若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生， 則稱事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記作或 A B或 B A第九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（事件的并或和） 事件A和事件B中至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與事件B 的并。它是由屬于事件A或事件B的所有的樣本點組成的集合，記為AB或A+

4、BBAAB第十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（事件的交或積）ABAB 事件A與事件B同時發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點所組成的集合，記為BA 或AB第十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（互斥事件）ABA 與 B互不相容 事件A與事件B中，若有一個發(fā)生，另一個必定不發(fā)生， 則稱事件A與事件B是互斥的，否則稱兩個事件是相容的。顯然，事件A與事件B互斥的充分必要條件是事件A與事件B沒有公共的樣本點第十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（事件的逆）A A 一個事件B與

5、事件A互斥，且它與事件A的并是整個樣本空間，則稱事件B是事件A的逆事件。它是由樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點所組成的集合，記為A第十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（事件的差）A - BAB 事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件稱為事件A與事件B的差，它是由屬于事件A而不屬于事件B的那些樣本點構(gòu)成的集合，記為A-B 第十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的關(guān)系和運算（事件的性質(zhì)） 設(shè)A、B、C為三個事件，則有交換律：AB=BA AB=BA結(jié)合律：A(BC)=(AB)C A(BC) =(AB) C分配律：A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB

6、)(AC)第十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概率第十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概率事件A的概率是對事件A在試驗中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值事件A的概率表示為P(A)概率的定義有：古典定義、統(tǒng)計定義和主觀概率定義第十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的概率例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù) n 的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右試驗的次數(shù)正面 /試驗次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125第十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的

7、古典定義 如果某一隨機試驗的結(jié)果有限，而且各個結(jié)果在每次試驗中出現(xiàn)的可能性相同，則事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個數(shù) m 與樣本空間中所包含的基本事件個數(shù) n 的比值，記為第十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的古典定義（實例）【例】某鋼鐵公司所屬三個工廠的職工人數(shù)如下表。從 該公司中隨機抽取1人，問： （1）該職工為男性的概率 （2）該職工為煉鋼廠職工的概率第二十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的古典定義（計算結(jié)果） 解：(1)用A 表示“抽中的職工為男性”這一事件；A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則 (2) 用B 表示“抽中的職

8、工為煉鋼廠職工”；B為煉鋼廠 全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則第二十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的統(tǒng)計定義 在相同條件下進行n次隨機試驗，事件A出現(xiàn) m 次，則比值 m/n 稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動，且波動的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為第二十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的統(tǒng)計定義 （實例）【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標為1000度。按照上個月的用電記錄，30天中有12天的用電量超過規(guī)定指標，若第二個月仍沒有具體的節(jié)電措施，試問該廠第一天用電量超過指

9、標的概率。 解：上個月30天的記錄可以看作是重復(fù)進行了30次試驗，試驗A表示用電超過指標出現(xiàn)了12次。根據(jù)概率的統(tǒng)計定義有第二十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月主觀概率定義對一些無法重復(fù)的試驗，確定其結(jié)果的概率只能根據(jù)以往的經(jīng)驗人為確定概率是一個決策者對某事件是否發(fā)生，根據(jù)個人掌握的信息對該事件發(fā)生可能性的判斷例如，我認為2001年的中國股市是一個盤整年第二十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的性質(zhì)與運算法則第二十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的性質(zhì)非負性對任意事件A，有 0 P 1規(guī)范性必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P ( )

10、= 1； P ( ) = 0可加性若A與B互斥，則P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )推廣到多個兩兩互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )第二十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則 法則一兩個互斥事件之和的概率，等于兩個事件概率之和。設(shè)A和B為兩個互斥事件，則 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )事件A1，A2，An兩兩互斥，則有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )第二十七張，PPT共一百零一頁

11、，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則（實例）【例】根據(jù)鋼鐵公司職工的例子，隨機抽取一名職工，計算該職工為煉鋼廠或軋鋼廠職工的概率 解：用A表示“抽中的為煉鋼廠職工”這一事件；B表示“抽中的為軋鋼廠職工”這一事件。隨機抽取一人為煉鋼廠或軋鋼廠職工的事件為互斥事件A與B 的和，其發(fā)生的概率為第二十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則 法則二 對任意兩個隨機事件A和B，它們和的概率為兩個事件分別概率的和減去兩個事件交的概率，即 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 第二十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的加法法則（實

12、例）【例】設(shè)某地有甲、乙兩種報紙，該地成年人中有20%讀甲報紙，16%讀乙報紙，8%兩種報紙都讀。問成年人中有百分之幾至少讀一種報紙。 解：設(shè)A讀甲報紙，B讀乙報紙，C至少讀一種報紙。則 P ( C ) =P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) =0.2 + 0.16 - 0.08 = 0.28第三十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月條件概率與獨立事件第三十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月條件概率 在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為 P(B)P(AB)P(A|B)

13、=第三十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月條件概率的圖示事件 AB及其概率P (AB)事件B及其概率P (B)事件A 事件B一旦事件B發(fā)生第三十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的乘法公式用來計算兩事件交的概率以條件概率的定義為基礎(chǔ)設(shè)A、B為兩個事件，若P(B)0，則P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)第三十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率的乘法公式（實例）【例】設(shè)有1000中產(chǎn)品，其中850件是正品，150件是次品，從中依次抽取2件，兩件都是次品的概率是多少？ 解：設(shè) Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,

14、2)，所求概率為P(A1A2) 第三十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的獨立性一個事件的發(fā)生與否并不影響另一個事件發(fā)生的概率，則稱兩個事件獨立若事件A與B獨立，則P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 此時概率的乘法公式可簡化為 P(AB)=P(B)P(B)推廣到n個獨立事件，有 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2) P(An) 第三十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月事件的獨立性（實例）【例】某工人同時看管三臺機床，每單位時間(如30分鐘)內(nèi)機床不需要看管的概率：甲機床為0.9，乙機床為0.8，丙機床為0.85。若機床是自動且獨立地工作，求 （

15、1）在30分鐘內(nèi)三臺機床都不需要看管的概率 （2）在30分鐘內(nèi)甲、乙機床不需要看管，且丙機床需要看管的概率 解：設(shè) A1，A2，A3為甲、乙、丙三臺機床不需要看管的事件， A3 為丙機床需要看管的事件，依題意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3) = 0.90.8(1-0.85)=0.108第三十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月全概公式 設(shè)事件A1，A2，An 兩兩互斥， A1+A2+ An=（滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組），且P(Ai)0

16、(i=1,2, ,n)，則對任意事件B，有我們把事件A1，A2，An 看作是引起事件B發(fā)生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1，A2，An 之一發(fā)生的條件下發(fā)生，求事件B 的概率就是上面的全概公式第三十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月全概公式（實例）【例】某車間用甲、乙、丙三臺機床進行生產(chǎn)，各種機床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個是次品的概率。 解：設(shè) A1表示“產(chǎn)品來自甲臺機床”， A2表示“產(chǎn)品來自乙臺機床”， A3表示“產(chǎn)品來自丙臺機床”， B表示“取到次品”。根據(jù)全概公式有第三十九

17、張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月貝葉斯公式（逆概公式）與全概公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因設(shè)n個事件A1，A2，An 兩兩互斥， A1+A2+ An= (滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組)，且P(Ai)0(i=1,2, ,n)，則第四十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月貝葉斯公式（實例）【例】某車間用甲、乙、丙三臺機床進行生產(chǎn)，各種機床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，如果取到的一件產(chǎn)品是次品，分別求這一產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的概率 解：設(shè) A1表示“

18、產(chǎn)品來自甲臺機床”， A2表示“產(chǎn)品來自乙臺機床”， A3表示“產(chǎn)品來自丙臺機床”， B表示“取到次品”。根據(jù)貝葉斯公式有：第四十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 隨機變量及其分布一. 隨機變量的概念離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率分布第四十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量的概念第四十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量的概念一次試驗的結(jié)果的數(shù)值性描述一般用 X、Y、Z 來表示例如: 投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量第四十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機

19、變量隨機變量 X 取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來 X1 , X2，以確定的概率取這些不同的值離散型隨機變量的一些例子第四十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機變量隨機變量 X 取無限個值所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點連續(xù)型隨機變量的一些例子第四十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布第四十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布列出離散型隨機變量X的所有可能取值列出隨機變量取這些值的概率通常用下面的表格來表示 P(X =xi)=pi稱為離散型隨機變量的概率函數(shù)pi00第四十

20、八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布（實例）【例】如規(guī)定打靶中域得3分，中域得2分，中域得1分，中域外得0分。今某射手每100次射擊，平均有30次中域，55次中域，10次中，5次中域外。則考察每次射擊得分為0,1,2,3這一離散型隨機變量，其概率分布為第四十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布（01分布）一個離散型隨機變量X只取兩個可能的值例如，男性用 1表示，女性用0表示；合格品用 1 表示，不合格品用0表示列出隨機變量取這兩個值的概率第五十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布（01分布實例）

21、【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p0.05，合格率為q=1-p=1-0.5=0.95。并指定廢品用1表示，合格品用0表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機變量，其概率分布為0.5011xP(x)第五十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布（均勻分布）一個離散型隨機變量取各個值的概率相同列出隨機變量取值及其取值的概率例如，投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)及其出現(xiàn)各點的概率第五十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的概率分布（均勻分布實例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型隨機變量，其概率分布為01/6P(x)1x23456第五十三張，PPT

22、共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差第五十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望在離散型隨機變量X的一切可能取值的完備組中，各可能取值xi與其取相對應(yīng)的概率pi乘積之和描述離散型隨機變量取值的集中程度計算公式為第五十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的方差隨機變量X的每一個取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)描述離散型隨機變量取值的分散程度計算公式為第五十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機變量的方差（實例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型隨機變量，其概率分布為如下。計

23、算數(shù)學(xué)期望和方差解：數(shù)學(xué)期望為：方差為：第五十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月幾種常見的離散型概率分布第五十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月常見的離散型概率分布超幾何分布離散型隨機變量的概率分布泊松分布二項分布第五十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項試驗（貝努里試驗）二項分布與貝努里試驗有關(guān)貝努里試驗具有如下屬性試驗包含了n 個相同的試驗每次試驗只有兩個可能的結(jié)果，即“成功”和“失敗”出現(xiàn)“成功”的概率 p 對每次試驗結(jié)果是相同的；“失敗”的概率 q 也相同，且 p + q = 1試驗是相互獨立的試驗“成功”或“失敗”可以計數(shù)第六十張，PPT共一百零

24、一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項分布進行 n 次重復(fù)試驗，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項分布設(shè)X為 n 次重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，X 取 x 的概率為第六十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項分布顯然， 對于PX=x 0， x =1,2,n，有同樣有當 n = 1 時，二項分布化簡為第六十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差二項分布的數(shù)學(xué)期望為 E ( X ) np方差為 D ( X ) npq第六十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月二項分布（實例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽

25、取的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率 解：設(shè) X 為所抽取的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則XB ( 3 , 0.05)，根據(jù)二項分布公式有 第六十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布用于描述在一指定時間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布泊松分布的例子一個城市在一個月內(nèi)發(fā)生的交通事故次數(shù)消費者協(xié)會一個星期內(nèi)收到的消費者投訴次數(shù)人壽保險公司每天收到的死亡聲明的人數(shù)第六十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松概率分布函數(shù) 給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e = 2.71828 x 給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)第六十六張

26、，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松概率分布的期望和方差泊松分布的數(shù)學(xué)期望為 E ( X ) = 方差為 D ( X ) = 第六十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布（實例）【例】假定某企業(yè)的職工中在周一請假的人數(shù)X服從泊松分布，且設(shè)周一請事假的平均人數(shù)為2.5人。求 （1）X 的均值及標準差 （2）在給定的某周一正好請事假是5人的概率 解：(1) E(X)=2.5；D(X) = 2.5=1.581 (2)第六十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布（作為二項分布的近似）當試驗的次數(shù) n 很大，成功的概率 p 很小時，可用泊松分布來近似地計算二項分

27、布的概率，即實際應(yīng)用中，當 P0.25，n20，np5時，近似效果良好第六十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機變量的概率分布第七十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機變量的概率分布指數(shù)分布連續(xù)型隨機變量的概率分布正態(tài)分布均勻分布其他分布第七十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述第七十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù)

28、設(shè)X為一連續(xù)型隨機變量，x 為任意實數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件 f(x)不是概率第七十三張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù) 密度函數(shù) f(x)表示X 的所有取值 x 及其頻數(shù)f(x)值(值, 頻數(shù))頻數(shù)f(x)abx第七十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù) 在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實數(shù) x1 x2，P(x1 X x2)是該曲線下從x1 到 x2的面積f(x)xab概率是曲線下的面積第七十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月分布函數(shù)連續(xù)型隨機變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來表示分布函數(shù)定義為根據(jù)

29、分布函數(shù)，P(aXb)可以寫為第七十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示密度函數(shù)曲線下的面積等于1分布函數(shù)是曲線下小于 x0 的面積f(x)xx0F ( x0 )第七十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)型隨機變量的期望和方差連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望為方差為第七十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月均勻分布第七十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月均勻分布若隨機變量X的概率密度函數(shù)為 稱X在區(qū)間a ,b上均勻分布數(shù)學(xué)期望和方差分別為xf(x)ba第八十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布第八十一張，PPT共一百

30、零一頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的重要性1.描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布2.可用于近似離散型隨機變量的分布例如: 二項分布3.經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)xf (x)第八十二張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月概率密度函數(shù)f(x) = 隨機變量 X 的頻數(shù) = 總體方差 =3.14159; e = 2.71828x = 隨機變量的取值 (- x 0正態(tài)曲線的最高點在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值的標準差來區(qū)分。 決定曲線的高度，決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對于均值對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠不會與橫軸相交正態(tài)曲線下的

31、總面積等于1隨機變量的概率由曲線下的面積給出第八十四張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月 和 對正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB第八十五張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)第八十六張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標準正態(tài)分布的重要性一般的正態(tài)分布取決于均值和標準差 計算概率時 ，每一個正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，計算概率時只需要查一張表第八十七張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標準正態(tài)分布函數(shù) 標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)任何一個一般的正態(tài)分布，

32、可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布 標準正態(tài)分布的分布函數(shù)第八十八張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標準正態(tài)分布xms一般正態(tài)分布 =1Z標準正態(tài)分布 第八十九張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標準正態(tài)分布表的使用將一個一般的轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布計算概率時 ，查標準正態(tài)概率分布表對于負的 x ，可由 (-x) x得到對于標準正態(tài)分布，即XN(0,1)，有P (a X b) b aP (|X| a) 2 a 1對于一般正態(tài)分布，即XN( , )，有第九十張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標準化的例子 P(5 X 6.2) x =5=10一般正態(tài)分布6.2 =1Z標準正態(tài)分布 00.12.0478第九十一張，PPT共一百零一頁，創(chuàng)作于2022年6月標準化的例子P(2.9 X 7.1) 一般正態(tài)