2022年《因式分解-提公因式法》教案

1、1541 因式分解提公因式法教案 廣西桂平市社步一中 黃郁貞 一、教學目標 、學問與技能：（1）使同學明白因式分解的意義,懂得因式分解的概念；（2）熟識因式分解與整式乘法的相互關系互逆關系,并能 運用這種關系尋求因式分解的方法；、過程與方法：（1）由同學自主探究解題途徑,在此過程中,通過觀看、類比 等手段,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系,培育同學的觀 察才能,進一步進展同學的類比思想；力；（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解,進展同學的逆向思維能（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀看與比較,培育同學的分析問 題才能與 綜合應用才能；、情感態(tài)度與價值觀： 讓同學初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及

2、實事求是的科 學態(tài)度；二、教學重點和難點 重點：因式分解的概念及提公因式法；難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系；三、教學過程教學老師活動預設同學行為設計意圖環(huán)節(jié)活 動看誰算得快：用簡便方法運算：同學在運算是分假如說同學對因式分解仍1：（ 1 ） 7/9 13-7/9 6+7/9 為兩類：一是正相當生疏的話,信任同學復 習2= ；（2）-2.67 132+25確應用因數(shù)分解對用簡便方法進行運算應引入 2.67+7 2.67= ；的方法進行簡便該相當熟識引入這一步（3）992 1= ；運算；二是不懂的目的旨在讓同學通過回正確應用因數(shù)分顧用簡便方法運算因解的方法進行簡數(shù)

3、分解這一特殊算法,使便運算,而實行同學通過類比很自然地過實實在在運算辦渡到正確懂得因式分解的法進行運算；概念上,從而為因式分解的把握掃清障礙,本環(huán)節(jié)設計的運算992 1 的值是為 了 降低 下 一環(huán) 節(jié) 的難 度,為下一環(huán)節(jié)的懂得搭 一個臺階留意事項：同學對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法 的安排律進行運算的方法 是很熟識,對于第 （3）小 題的逆向利用平方差公式 的運算就有肯定的困難,因此,有必要引導同學復習七年級所學過的整式的 乘 法 運算 中 的平 方 差公 式,幫忙他們順當?shù)啬嫦?運用平方差公式；活 動 1.P165 的探究（略）；2. 看誰想得快： 99 3 99 能被哪些數(shù)同學摸索

4、：從以引導同學把這個式子分解2：上 問 題 的 解 決成幾個數(shù)的積的形式,繼導 入整除？你是怎么得出來的？中,你知道解決續(xù)強化同學對因數(shù)分解的課題看誰算得準：這些問題的關鍵懂得,為同學類比因式分是什么？解供應必要的精神預備；活 動同學由整式的乘在第一組的整式乘法的計3：探運算以下式子：法的運算逆向得算上,同學通過對第一組究 新（1）3x x-1= ；到因式分解（提式子的觀看得出其次組式知（2）m a+b+c= ；公因式法）；子的結果,然后通過對這活 動（3）（ m+4） m-4= ；同學爭論、發(fā)言兩組式子的結果的比較,（4）（ y-3 ）2= ；使同學對因式分解有一個（5）a a+1 a-1=

5、 ；初步的意識,由整式乘法依據(jù)上面的算式填空：的逆運算逐步過渡到因式（1）ma+mb+mc；分解,進展同學的逆向思（2）3x 2-3 x= ；維才能；（3）m 2-16= ；（4）a3- a= ；通過同學的爭論,使同學（5）y2-6 y+9= ；比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)4：別：對因式分解,特更清晰以下事實：a a+1 a-1= a 3-a別是提公因式法（1）分解因式與整式的乘歸）納 、）a3- a= a a+1 a-1 的熟識、懂得、法是一種互逆關系；得 出在第三環(huán)節(jié)的運算中仍有其它類看法,并總結出（2）分解因式的結果要以新知似的例子嗎？除此之外,你仍能找到因式分解、提公積的形式表示；類似的

6、例子嗎？因式法的定義；（ 3）每個因式必需是整結論：把一個多項式化成幾個整式的式,且每個因式的次數(shù)都積的形式, 這種變形叫做把這個多項必需低于原先的多項式式因式分解；其中,把多項式中各項的次數(shù)；的公因式提取出來做為積的一個因 式,多項式各項剩下部分做為積的另 一個因式這種因式分解的方法叫做 提公因式法；（4）必需分解到每個多項 式不能再分解為止；辨一辨： 以下變形是因式分解嗎？為 什么？活 動（1）a+b=b+a在 教 師 的 引 導讓同學進一步懂得提公因（2）4x 2y 8xy2+1=4xy x y+1 （3）a a b= a 2 ab2（4）a2 2ab+b2= a b例題學習：5：應P1

7、66 例 1、例 2（略）下,同學應用提式法進行因式分解；用 新1.P167 練習；公因式法共同完通過同學的反饋練習,使知成例題；活 動同學自主完成練6：課2. 看誰連得準x 2- y 2 x+12習；老師能全面明白同學對因堂 練式分解意義的懂得是否到習9-25 x 2 yx - y 位,以便老師能準時地進x 2+2x+1 3-5 x 3+5 x 行查缺補漏；xy- y 2 x+y x- y 3. 以下哪些變形是因式分解,為什么？（1）（ a+3） a -3= a 2-9 （2）a 2-4= a +2 a -2 （3）a 2- b 2+1= a +b a - b+1 （4）2 R+2 r =2

8、 （ R+r）活 動從今日的課程中,你學到了哪些知同學發(fā)言；通過同學的回憶與反思,7：課識？把握了哪些方法？明白了哪些強化同學對因式分解意義堂 小道理？的懂得,進一步清晰地了結解分解因式與整式的乘法的互逆關系,加深對類比的數(shù)學思想的懂得；活 動課本170習題的第 1、4 大題；同學自主完成通過作業(yè)的鞏固對因式分8：課解,特殊是提公因式法理后 作解并學會應用；業(yè)四、 板書設計15.4.1 提公因式法 例題1. 因式分解的定義2.提公因式法五、同學學習活動評判設計在本節(jié)教學設計中,對同學的評判方式：自評、互評、老師評判等；通過多樣化的評判方式,鼓勵、促進同學積極參加自主學習、試驗探究、爭論溝通中,

9、并學會和同伴合作的良好學習習慣；例如：1. 個人回答疑題次數(shù)：正確次數(shù)：改正人：2. 小組自評試驗結論：（在所屬情形下面打?qū)矗┗顒?1：正確、不完善、錯誤；活動 2：正確、不完善、錯誤；活動 3. 例題完成情形：小組內(nèi)互評并把同伴錯誤之處改正過來；4. 課堂完成情形練習：小組內(nèi)互評并把同伴錯誤之處改正過來；六、教學反思 、教材分析 本節(jié)課選自人教版數(shù)學八年級上冊第十五章第四節(jié)第一個內(nèi)容（P165-167）；因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一,它在以后的代數(shù)學習中有著重要的應用,如：多項式除法的簡便運算,分式的運算,解方程（組）以及二次函數(shù) 的恒等變形等,因此學好因式分解對于代數(shù)學問的后

10、繼學習具有相當重要的意 義；本節(jié)主要讓同學經(jīng)受從分解因數(shù)到分解因式的過程,讓同學體會數(shù)學思想類比思想, 讓同學明白分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系,感受分 解因式在解決相關問題中的作用；、學情分析基于同學在學校已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的體會,但對于因式分解的概念仍完全生疏,因此,本課時在讓同學重點懂得因式分解概念的基礎上,應有意識地培育 學 生學問遷移的數(shù)學才能,如：類比思想,逆向運算才能等；同學的技能基礎的分析： 同學已經(jīng)熟識乘法的安排律及其逆運算,并且學習 了整式的乘法運算,因此,對于因式分解的引入,同學不會感到生疏,它為今日 學習分解因式打下了良好基礎；同學活動體會基礎的分析：由整式乘法

11、尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對于八年級同學仍比較生疏,接受起來仍有肯定的困難, 再者本節(jié)仍沒有涉及因式分解的詳細方法,所以對于同學來說, 尋求因式分解的方 法是一個難點；、上課得失 本節(jié)課引出因式分解概念,并通過與整式乘法的互逆運算讓同學明確因式 分解與整式乘法的區(qū)分與聯(lián)系, 取得了良好的教學成效； 基本能夠完成教學任務,但缺乏高效的同學參加環(huán)節(jié)；、提取公因式進行因式分解關鍵在于正確找到公因式；要有： 、找不全公因式,或直接不會找公因式；、提出公因式后,不知道接下來如何去做；我總結的緣由主要有：同學從中暴露的問題主、思想上不重視,只將它作為簡潔的內(nèi)容來看,聽起來覺著會了,做起來 就不簡潔了；、最好結合例子說明提取公因式進行因式分解的步驟；、拿到題目先觀看各項特點,再動筆寫；、本課把因式分解作為培育同學逆向思維、全面摸索、敏捷解決沖突的載體；在老師的指導下, 同學通過因數(shù)分解類比出因式分解,對同學進行類比的數(shù)學思想培育,由整式的乘法與因式分解的對比,對同學的逆向思維才能進行培育,也使得同學對于因式分解概念的引入不至于茫然；在講解例題與練習的過程中, 全班同學思維活躍, 積極的舉手要求上黑板示范,