一元一次方程應(yīng)用題

1、例某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？ 在追及過程中，設(shè)追及的時間為x秒，隊伍行進(jìn)（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒，則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/秒，則追及者行駛的路程為3x米。由追及問題中的相等關(guān)系“追趕者的路程被追者的路程=原來相隔的路程”，有： 3x1.5x=450 x=300 在相遇過程中，設(shè)相遇的時間為y秒，隊伍和返回的人速度未變，故排尾人行駛的路程為1.5y米，返回者行駛的路程為3y米，由相遇問題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”有： 3y+1.5y=450

2、 y=100故往返共需的時間為 x+y=300+100=400（秒） 例2 汽車從A地到B地，若每小時行駛40km，就要晚到半小時：若每小時行駛45km，就可以早到半小時。求A、B 兩地的距離。設(shè)A、B兩地的路程為x km，速度為40 km/小時，則時間為小時；速度為45 km/小時，則時間為小時，又早到與晚到之間相隔1小時，故 = 1 x = 360 例3 加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？設(shè)乙需工作x 天，則甲再繼續(xù)加工（12x）天，乙完成的工作量為，甲完成的工作量為，依題意有 +=

3、1 x =8例4 收割一塊麥地，每小時割4畝，預(yù)計若干小時割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？ 設(shè)麥地有x畝，即總工作量為x畝，改用新式工具前工作效率為4畝/小時，割完x畝預(yù)計時間為小時，收割畝工作時間為/4=小時；改用新式工具后，工作效率為1.54=6畝/小時，割完剩下畝時間為/6=小時，則實際用的時間為（+）小時，依題意“比預(yù)計時間提前1小時完工”有（+）=1 x =36例5. 一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時注滿一池水，乙單獨(dú)開需6小時注滿一池水，丙單獨(dú)開15小時放完

4、一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？ 設(shè)小時可注滿水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、，由三水管完成整體工作量1，有 +1 x = 5 例6.某商店先在廣州以每件15元的價格購進(jìn)某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進(jìn)同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時，要獲利12，那么這種商品的銷售價應(yīng)定多少？設(shè)銷售價每件x 元，銷售收入則為（10+40）x元，而成本（進(jìn)價）為（510+4012.5），利潤率為12，利潤為（510+4012.5）12。有 （10+40）x（510+4012.5）=（510+4012.5）12 x=14.56例7.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價七

5、五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？設(shè)定價為x元，七五折售價為75x，利潤為25元，進(jìn)價則為75x（25）=75x+25；九折銷售售價為90 x，利潤為20元，進(jìn)價為90 x20。由進(jìn)價一定，有 75x+25=90 x20 x = 300 例8. 李勇同學(xué)假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16。取款時扣除20利息稅。李勇同學(xué)共得到本利504.32元。問半年前李勇同學(xué)共存入多少元？設(shè)存入的本金為x元，由年利率為2.16，期數(shù)為0.5年，則利息為0.52.16x，利息稅為200.52.16x，有 x +0.52.16x

6、200.52.16x=504.32 x = 500例9.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購物，什么情況下買卡購物合算？設(shè)購物x元買卡與不買卡效果一樣，買卡花費(fèi)金額為（200+80 x）元，不買卡花費(fèi)金額為x元，故有200+80 x = x x = 1000當(dāng)x 1000時，如x=2000 買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+802000=1800（元） 不買卡花費(fèi)為：2000（元 ） 此時買卡購物合算。當(dāng)x 1000時，如x=800 買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80800=840（元） 不買卡花費(fèi)為：800（元） 此時買卡不合算。 例10.把1000克濃度為80的酒

7、精配成濃度為60的酒精，某同學(xué)未經(jīng)考慮先加了300克水。試通過計算說明該同學(xué)加水是否過量？如果加水不過量，則應(yīng)加入濃度為20的酒精多少克？如果加水過量，則需再加入濃度為95的酒精多少克？加水前，原溶液1000克，濃度為80，溶質(zhì)（純酒精）為100080克；設(shè)加x克水后，濃度為60，此時溶液變?yōu)椋?000+x）克，則溶質(zhì)（純酒精）為（1000+x）60克。由加水前后溶質(zhì)未變，有（1000+x）60=100080 x = 300 該同學(xué)加水未過量設(shè)應(yīng)加入濃度為20的酒精y克，此時總?cè)芤簽椋?000+300+y）克，濃度為60，溶質(zhì)（純酒精）為（1000+300+y）60；原兩種溶液的濃度分別為10

8、0080、20y，由混合前后溶質(zhì)量不變，有（1000+300+y）60=100080+20 y=50例11. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個數(shù)。 設(shè)這個數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為（x+7），這個三位數(shù)則為100（x+7）+10 x+3x。依題意有（x+7）+x+3x=17 x=2 100（x+7）+10 x+3x=900+20+6=926 例12. 一個六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字1后的5位數(shù)為x，則原數(shù)為10+

9、x，移動后的數(shù)為10 x+1，依題意有 10 x+1=10+x x = 42857 則原數(shù)為142857例13.甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？設(shè)乙架原有x本書，則甲架原有（x+200）本書。從乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的書為（x100）本，甲架書變?yōu)椋▁+200）+100本。又甲架的書比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有 （x+200）+100=6（x100） x=180 x+200=380例14.教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個。已知每條拉線管3個燈管或2個吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有多少個？設(shè)燈管有x支，則吊扇有（13）個，燈管拉線為條，吊扇拉線為條，依題意“共有