河北省涿州三中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)

2、為( )A(-3，2)B(3，2)C(-3，-2)D(3，-2)2下列各數(shù)中，能化為無限不循環(huán)小數(shù)的是( )ABCD3同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OAOB當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，AOA50，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時(shí)，COB等于（）A25B50C65D1304下列各式為分式的是（ ）ABCD5如圖,在ABC中,1=2,G為AD的中點(diǎn),延長BG交AC于E、 F為AB上的一點(diǎn),CFAD于H，下列判斷正確的有( )AAD是ABE的角平分線BBE是ABD邊AD上的中線CAH為ABC的角平分線DCH為ACD邊AD上的高6下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是

3、（ ）A斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等D兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等74的平方根是（ ）A4BCD28甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A甲B乙C丙D丁9如果，那么的值為( )ABC3D-310如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，已知，則的長（ ）ABCD11全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入納米到納米器件的量產(chǎn)時(shí)代中國自主研發(fā)的第一臺(tái)納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一華為手機(jī)搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米

4、數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD12下列計(jì)算正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.0000065毫米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為_毫米14如圖，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB= cm15在RtABC中，ACB=90，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_cm.16命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是_17新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_18在ABC中，A：B：C2：3：4，則C_三、解答題（共78分）19（8分）若買3根跳繩和6個(gè)毽子共72元；買

5、1根跳繩和5個(gè)毽子共36元（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個(gè)毽子只需180元，問商品按原價(jià)的幾折銷售？20（8分）在中，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接補(bǔ)全圖2；若，求證：21（8分）因式分解：22（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足

6、為等腰三角形的所有點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）已知：如圖，BD，12，ABAD，求證：BCDE24（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點(diǎn)，且點(diǎn)在上.連接并延長交于點(diǎn)（1）請(qǐng)猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)不在上，其它條件不變，如圖乙與是否還有上述關(guān)系？試說明理由25（12分）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油30L，每小時(shí)耗油5L（1）寫出油箱中的剩余測(cè)量Q（L）與工作時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)拖拉機(jī)工作4h時(shí)，油箱內(nèi)還剩余油多少升？26解下列分式方程：(1)(2)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸

7、對(duì)稱，則它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【詳解】點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)2、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行選擇判斷【詳解】解:A.屬于無限循環(huán)小數(shù)；B. 屬于有限小數(shù)；C. 屬于無限循環(huán)小數(shù)；D.屬于無限不循環(huán)小數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念，比較簡(jiǎn)單3、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】

8、解：OAOBAB，OAOBAB，ABAB，OAOB，AOA50，AOB18050130，OCAB，COB65，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解【詳解】A. 是整式，故錯(cuò)誤； B. 是整式，故錯(cuò)誤； C. 是整式，故錯(cuò)誤； D. 是分式，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義5、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段即為三角形的中線；三角形的一個(gè)角的角平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一

9、個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高【詳解】A. 根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是ABE的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是ABD的邊AD上的中線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是ABC的角平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為ACD的邊AD上的高，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可【詳解】A符合判定HL，故此選項(xiàng)正確，不符

10、合題意；B全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C符合判定AAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D符合判定SAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等的7、C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可【詳解】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)4的平方根是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方根與算術(shù)平方根是易錯(cuò)點(diǎn)8、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散

11、程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【詳解】解:s2丁s2丙s2甲s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好乙最穩(wěn)定故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)比的性質(zhì)將原式進(jìn)行變形求解即可【詳解】 解得， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”是解此題的關(guān)鍵10、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可【詳解】ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是AB

12、C的中位線，故DEAD101故選：D【點(diǎn)睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用11、B【分析】由題意根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、D

13、【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算可進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】一個(gè)較小的數(shù)可表示為：的形式，其中1，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法法表示，其中則原數(shù)變?yōu)?.5，小數(shù)點(diǎn)需要向右移動(dòng)6為，故n=6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，形式為：.14、1【解析】試題分析：因?yàn)镽tABC中，ACB=90，D是AB的中

14、點(diǎn)， CD=2cm，所以AB=2 CD=1考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線15、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，線段CD是斜邊AB上的中線；又CD=5cm，AB=2CD=1cm故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半16、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】解：原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形其逆命題是：全等三角形的面積相等故答案為：全等三角形的面積相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如

15、何寫出一個(gè)命題的逆命題17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案為：1.0210-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、80【分析】根據(jù)A：B：C2：3：4，可設(shè)A2x，B3x，C4x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x，由此可求出C.【詳解】A：B：C2：3：4，設(shè)A2x，B3x，

16、C4x，由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+3x+4x180，解得x20，C4x80，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡(jiǎn)單.三、解答題（共78分）19、（1）跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單價(jià)5元/個(gè)；（2）該店的商品按原價(jià)的9折銷售【分析】（1）利用設(shè)出跳繩的單價(jià)和毽子的單價(jià)用二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毽子的單價(jià)y元/個(gè)，由題意可得：解得：答：跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單價(jià)5元/個(gè)；（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的n折銷售，由題意可

17、得（1016+104）180，n9，答：該店的商品按原價(jià)的9折銷售【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用問題，根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示.見解析；見解析【解析】（1）分別求出ADF，ADB，根據(jù)BDF=ADF-ADB計(jì)算即可；（2）根據(jù)要求畫出圖形即可；設(shè)ACM=BCM=，由AB=AC，推出ABC=ACB=2，可得NAC=NCA=，DAN=60+，由ABNADN（SSS），推出ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2，在ABC中，根據(jù)BAC+ACB+ABC=180，構(gòu)建方程求出，再證明MNB=MBN即可解決問題；【詳解】（1）解：如圖

18、1中，在等邊三角形中，.為的中點(diǎn)，.（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示.證明：連接.平分，設(shè)，.在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，在和中，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型21、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：=；【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、（1）；（1）是定值，定值為1；（3）， ，【解析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點(diǎn)C作CFOB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C橫坐標(biāo)，再

19、利用解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計(jì)算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對(duì)等角”得到CAO=AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）設(shè)：，代入點(diǎn)、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，即，將點(diǎn)代入可得：，；（1）是定值，定值為1由（1）可得，在中，又在，又，又，；（3）BC=BP=時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP=或，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，在RtOBP中，OP=，此時(shí)，CB=CP=時(shí)：由（1）知OC=，CP=OC，此時(shí)，PB=PC時(shí)：當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，則，解得，此

20、時(shí)，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，則，解得，此時(shí)，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性問題，需熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式，存在性問題注意分情況討論23、見解析【分析】先利用ASA證明ABCADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論【詳解】證明：12，DAC+12+DACBACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），BCDE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵24、（1）BGDE，BGDE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BGDE，BGDE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CBCD，CGCE，BCGDCE90，于是RtBCGRtDCE，得到BGDE，CBGCDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到DHGGCB90，即BGDE（2）BG和DE還有上述關(guān)系證明的方法與（1）一樣【詳解】（1）BGDE，BGDE 理由：四邊形ABCD，CEFG都是正方形，CBCD，CGCE，BCGDCE90， BCGDCE（SAS）， BGDE，BCGDCE，C