北京市東城區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A5B8C2D52下列四個多項式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x93通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績

2、，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲217，S乙236，S丙214，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）.如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同學(xué) 80 80 90 90則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁4式子有意義的條件是( )Ax2Bx2Cx2Dx25如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?。徊襟E2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD6我們根據(jù)指數(shù)運算，得

3、出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD7在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（ ）A8B6C5D48下列計算中正確的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a69如圖，在中，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，則（ ）A8B6C4D2

4、10A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛?cè)鐖D，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個數(shù)是（）甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；l1的函數(shù)表達(dá)式為y=8030 x；l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20 x；85小時后兩人相遇A1個B2個C3個D4個11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(-3，5)關(guān)于y軸的對稱點在第（ ）象限A一B二C三D四12下列運算正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+ y)2019

5、=_.14如圖，ABCADE，EAC35，則BAD_15給出下列5種圖形：平行四邊形菱形正五邊形、正六邊形、等腰梯形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有_個16函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .17為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個多項式因式分解為，當(dāng)時，將得到的三個數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時，多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是_.18小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_三、解答題（共78分）19（8分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出

6、一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為 （2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論20（8分）計

7、算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(2)2018(4)121（8分）我們來探索直角三角形分割成若干個等腰三角形的問題定義：將一個直角三角形分割成個等腰三角形的分割線叫做分線例如將一個直角三角形分割成個等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個任意直角，請畫出分線；（3）如圖2，中，請用兩種方法畫出分線，并直接寫出每種方法中分線的長22（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：

8、，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生？并說明理由（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由23（10分）如圖1，分別是，上的點，且連結(jié)，交于點（1）求證：（2）如圖2，連結(jié)，求證：（3）如圖3，連結(jié)，試判斷與是否垂直，并說明理由24（10分）如圖，已知點和點在線段上，且，點和點在的同側(cè)，和相交于點（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形

9、狀，并說明理由25（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.求ABC的面積；設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)26如圖1，點P,Q分別是等邊ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.（1）求證：ABQCAP;（2）如圖1，當(dāng)點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則QMC= 度.（直接填寫度數(shù)）參考答案一、選擇題（每題4分，

10、共48分）1、A【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：1=2+2+m，解得：m=1故選A2、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點：2因式分解-運用公式法；2因式分解-提公因式法3、C【分析】求得丁同學(xué)的方差后與前三個同學(xué)的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定【詳解】丁同學(xué)的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁22（8085）2+2（9085）2=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定故選C【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題

11、的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大4、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x20，再解即可.【詳解】解：由題意得：x20，解得：x2，故選：D.【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零5、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應(yīng)該是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A6、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.7、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：

12、點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長度=623=4.考點：角平分線的性質(zhì)8、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案【詳解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本選項錯誤；B、a4aa3a4，所以本選項錯誤；C、a2a4a6a8，所以本選項錯誤；D、（a2）3a6，所以本選項正確故選：D【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案【詳解】解：的垂直平分線經(jīng)過點，點是的中

13、點，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理10、D【解析】根據(jù)速度=路程時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定正確，利用方程組求出交點的橫坐標(biāo)即可判斷正確【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故正確；設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50，解得k=-30b=80，直線l1的解析式為y=30 x+80，故正確；設(shè)直線l2的解析式為y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直線l2的解析式為y=20 x，故正確；由y=30 x+

14、80y=20 x，解得x=85，85小時后兩人相遇，故正確；正確的個數(shù)是4個.故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型11、A【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點求對稱點，然后根據(jù)點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置求解【詳解】解：點P（-3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（3，5）在第一象限故選：A【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫

15、坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計算各項，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、，故本選項運算正確，符合題意；D、，故本選項運算錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運算及平方差公式即可求解.【詳解】x2-y2=-1,(x-y)2019(x+ y)2019 =(x-y) (x+ y) 2019= x2-y2 2019=(-1)20

16、19=-1【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運算得出與已知條件相關(guān)的式子.14、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對應(yīng)角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案為：35.15、2【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解【詳解】解：是中心對稱圖形；為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；為軸對稱圖形；為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；為軸對稱圖形故答案為：2.【點睛】此題考查軸對稱圖形，

17、中心對稱圖形解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)條時，一定也是中心對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形16、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)【詳解】依題意，得x-10，解得：x1【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、1【分析】先將多項式分解因式，再計算當(dāng)時各個因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案【詳解】解：，當(dāng)時，多項式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1故答案為：1【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，正確理

18、解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵18、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李三、解答題（共78分）19、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證；（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：

19、24；（2）是，這個定值是2理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，上下兩數(shù)分別為，十字差為：故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，上下兩數(shù)分別為，十字差為：，故這個定值為【點睛】此題考查了整式運算的實際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）2x9；（2）2【分析】（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則解答【詳解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2

20、)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，冪的乘方與積的乘方，熟記計算法則即可解題21、（1）中線；（2）畫圖見解析；（3）方法一：畫圖見解析，方法二：畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；（2）作出斜邊上的高，再作出兩個小直角三角形的斜邊的中線即可；（3）根據(jù)三分線的定義，即可畫出圖形，然后根據(jù)所畫圖形求解即可；【詳解】解：（1）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線（2）如圖，、分別為、的中點，則、即為分線（3）方法一：如圖，平分，為的中點，ABC=60，平分，ABD=CBD=30，設(shè)CD=x，則BD=2x，x

21、2+1=(2x)2，為的中點，方法二：如圖，為的垂直平分線與的交點，EBD=30為的垂直平分線與的交點，EB=ED，AED=30，DE=AD，AB=2，AC=，【點睛】本題考查了新定義問題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30角的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題22、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，；（2）小亮屬于甲組學(xué)生

22、，甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計算是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，即可證明平行；（3）先證得到，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，；（2），而，而，（3）由（1）得，在和中，由，（等腰三角形三線合一）【點睛】本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)SAS判定定理即可證明；（2）直接根據(jù)等邊三角形的判定定理即可證明【詳解】（1）證明：，即，在和中， ；（2）解：是等邊三角形，理由如下：，是等邊三角形【點睛】此題主要考查全等三角形的判定、等邊三角形的判定，