力學(xué)第六章狹義相對論

1、1上節(jié)內(nèi)容回顧一. 力矩的功二. 定軸轉(zhuǎn)動動能定理三. 剛體的重力勢能四.剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理2六 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理七 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律：五. 剛體的機(jī)械能守恒定律常數(shù)3剛體定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點一維運(yùn)動的對比位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)點一維運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量力力矩運(yùn)動定律轉(zhuǎn)動定律角動量角動量動量定理角動量定理動量守恒定律角動量守恒定律動量動量4質(zhì)點一維運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動力的功力矩的功動能轉(zhuǎn)動動能動能定理轉(zhuǎn)動動能定理重力勢能重力勢能機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律5狹義相對論基礎(chǔ) （Special Relativity）第六章6歷史背景十九世紀(jì)末，物理學(xué)天空一片晴朗

2、，正如1900年英國物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展時所說： “在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。 ” -開爾文- “但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，-”7這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實驗邁克爾遜-莫雷實驗 后來的事實證明，正是這兩朵烏云掀起了一場物理界的革命風(fēng)暴，烏云落地化為一場春雨，澆灌著兩朵鮮花。8量子力學(xué)誕生愛因斯坦的相對論問世經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)相對論微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域9 相對論由愛因斯坦（Albert Einstein）創(chuàng)立，狹義相對論（Special Relativity）（1905）揭示了時間、空間與運(yùn)動的關(guān)系。揭

3、示了時間、空間與引力的關(guān)系。重點是狹義相對論的時空觀。它包括了兩大部分：廣義相對論（general relativity）（1915-1916）10 愛因斯坦（Albert Einstein） （18791955） 美籍 德國人 1921年獲諾 貝爾物理獎116.1 牛頓相對性原理和伽利略變換6.2 愛因斯坦相對性原理和光速不變原理6.3 同時性的相對性和時間延緩6.4 長度縮短6.5 洛侖茲變換6.6 相對論速度變換6.7 相對論質(zhì)量6.9 相對論動能6.10 相對論能量*6.11 相對論動量 能量變換*6.12 相對論中力的變換6.8 力和加速度的關(guān)系本章目錄12 6.1 牛頓相對性原理和

4、伽利略變換（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）牛頓相對性原理（力學(xué)相對性原理）： 一切力學(xué)規(guī)律在不同的慣性系中應(yīng)有相牛頓相對性原理源于牛頓的時空觀。 牛頓的時空觀可通過以下坐標(biāo)和時間變同的形式。換來體現(xiàn)：13 y z xO.P(x , y , z , t )且 與 O 重合時， 由時空間隔的絕對性，有： 伽利略變換(Galilean transformation) 對時間求導(dǎo)，得：14伽利略速度變換牛頓力學(xué)中力和質(zhì)量都與參考系的選擇無關(guān)，所以在不同慣性系中 的形式不變。表明伽利略變換和力學(xué)相對性原理

5、是一致的 。用力學(xué)實驗無法判定一個慣性系的運(yùn)動狀態(tài)。這15電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為 c 。6.2 愛因斯坦相對性原理和光速不變原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）企圖找到“絕對靜止”參考系的思想實驗：當(dāng)時人們認(rèn)為這只對“絕對靜止”參考系才成立。c + ullLc - uuuAB設(shè) u c ， 19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場方程組得知：16 1887年，體現(xiàn)上面思想的邁克耳孫莫雷（Michelson-Morlay）實驗卻得到了“零”結(jié)果！ 用各種企圖保持絕對參

6、考系的假說來解釋該實驗結(jié)果，均遭到失敗。地球就是“絕對靜止”的參考系？發(fā)射說：光速要疊加上光源的速度。c + u1地球u2u1m1m2雙星c u2不能同時到達(dá)地球射說，典型的有：雙星觀測否定了發(fā)即實際上觀測不到雙星位置的扭曲，而是符合力學(xué)規(guī)律。應(yīng)觀察到雙星位置的扭曲17“以太”（ ether）拖曳說：度都是c，光在以太中各向速而以太又被地球拖著走。 實際觀測正上方的星體，望遠(yuǎn) 按以太拖曳說，光到地球附近要附加速度u，望遠(yuǎn)鏡就不該傾斜了。c tu正上方的星體*c地面ut鏡必須向地球公轉(zhuǎn)方向傾斜一個小角度 ，這叫“ 光行差”現(xiàn)象。18 1922年愛因斯坦訪日在即席演講中有一段話： “還在學(xué)生時代，

7、我就在想這個問題了。 愛因斯坦認(rèn)為：在任何慣性系中光速都是各向為c，物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應(yīng)對所有慣性系成立。當(dāng)時，我知道邁克耳孫實驗的奇怪結(jié)果。結(jié)論：如果我們承認(rèn)邁克耳孫的零結(jié)果是事實，那么地球相對以太運(yùn)動的想法就是錯誤的。是引導(dǎo)我走向狹義相對論的最早的想法?！蔽液芸斓贸鲞@這樣就自然地解釋了邁克耳孫莫雷實驗的零結(jié)果。19 1905年愛因斯坦在論動體的電動力學(xué)1. 物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。 2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。 若保持光速不變原理，這一規(guī)律稱為光速不變原理。光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，就必須拋棄伽利略變換，也就是必須拋棄絕對的

8、時空觀。一書中提出如下兩條基本原理：這后來被稱為愛因斯坦相對性原理。20例1（ ）當(dāng)慣性系S和S坐標(biāo)原點O和O重合 時，有一點光源從坐標(biāo)原點發(fā)出 一光脈， 對S系經(jīng)過一段時間t后(對S 系經(jīng)過時間為 t )，此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系 ） 分別為： S系S系21例2（ ）已知慣性系S相對于慣性系S以 的勻速度沿 軸的負(fù)方向運(yùn)動，若從S 系的坐標(biāo)原點O沿 軸的正方向發(fā)出一光 波，則S系中測得此光波的波速=？解：S系中測得此光波的波速根據(jù)光速不變原理，光速與參照系無關(guān)。22例3（ ）有一速度為 的宇宙飛船沿 軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈 沖光源在工作，處于船尾的觀察者測 得船頭光源發(fā)出的

9、光脈沖的傳播速度 大小=？處于船頭的觀察者測得船尾光 源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小=？解：處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小23例4（ ）下列幾種說法：（1）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的。（2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的 運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向 的傳播速度都相同。其中那些說法是正確的？ （A）只有（1）、（2）是正確的 （B）只有（1）、（3）是正確的 （C）只有（2）、（3）是正確的 （D）三種說法都是正確的。 答案： （D）24思考（ ）設(shè)慣性系S 相對于慣性系S以速

10、度 沿 軸正方向運(yùn)動，如果從 S系的坐 標(biāo)原點O沿 正方向發(fā)射一光脈沖， 則（1）在S系中測得光脈沖的傳播速 度為C （2）在S 系中測得光脈沖的傳播速 度為 以上兩個說法是否正確？如有錯誤，請說 明為什么錯并予以改正。25(1) 慣性系S相對于慣性 系S以速度 沿 軸 正方向運(yùn)動.(2)設(shè) to= to=0 時， S 與S重合。6.5 洛侖茲變換（Lorentz transformation）26 已知S系： 求S：已知S系：求S：洛倫茲變換27 已知S系：求S系：已知S系：求S系：洛倫茲逆變換28討論1.相對論中時空測量不可分離。2.伽利略變換只是洛侖茲變換在 的一個近似。3. c是一切實

11、物運(yùn)動速度的極限。即： 任何物體相對另一物體的速度不等于或不超過真空中的光速29例5（ ）一宇宙飛船相對地球以0.8c的速度 （c表示真空中光速）飛行，一光脈沖從船尾 傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為 90 ，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾 發(fā)出和到達(dá)船頭兩個事件的空間間隔=？解：參照系S：地球參照系S ：飛船地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個事件的空間間隔30答案：31例6（ ）論證以下結(jié)論：在某個慣性系 中是同時同地發(fā)生的兩事件，在所有 其它慣性系中也一定是同時同地發(fā)生 的兩事件。證明：設(shè)在慣性系S中觀察到A、B兩事件，分別在a、b處發(fā)生兩點相距:兩事件發(fā)生的時間間隔:3

12、2（S系相對于S系以速度u沿x軸正向運(yùn)動）在慣性系S中觀察A、B兩事件兩點相距:兩事件發(fā)生的時間間隔:根據(jù)洛倫茲變換式有33在慣性系S中A、B兩事件同時同地發(fā)生，按題意設(shè)：即代入上式有即即即：在其它任意慣性系S中A、B兩事件同 時同地發(fā)生 證畢34例7（ ）在S系中的X軸上相隔為 處 有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在 S系的X 軸上也有一只同樣的鐘A ， 若 S 系相對于S系的速度為V，沿X軸方 向。且當(dāng)A 與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù) 均為零，那么，當(dāng)A 鐘與B鐘相遇時， 在S系中B鐘的讀數(shù)=？此時，在S 系中A 鐘的讀數(shù)=？35在S系看：在S 系看：當(dāng)A 鐘與B鐘相遇時， B鐘的讀數(shù)A 與A、B相遇兩事件時間間隔（A 鐘的讀數(shù)）解:36例8（ ）兩個慣性系K與K坐標(biāo)軸相互 平行，K系