線性啁啾脈沖在單模光纖中的傳播

1、1.單模光纖脈沖傳輸理論基礎(chǔ)脈沖在光纖中的傳輸方程1:dA oc i D 62A 1 o 合3A +A+-p p az 2 2 2 QT2 6 3 5T35 |A|2A + 元(|A|2A)-T.Aa|A|25T方程中各項(xiàng)的含義：a項(xiàng)表示損耗因子,匕項(xiàng)表示二階色散，七項(xiàng)表示三階色散;i 8iy c(|A|2A)是自陡峭項(xiàng)(ss), -ifTACD 6TR0性項(xiàng)(SPM)o坐是自頻移項(xiàng)；iY |A|2A是光強(qiáng)引起非線8Aaz各項(xiàng)忽略條件：當(dāng)脈氣5ps必須考慮自陡峭項(xiàng)、自頻移項(xiàng)以及高階色散項(xiàng)。對(duì)于ns量 級(jí)的脈沖忽略上面三項(xiàng)的影響，方程化簡(jiǎn)為：=iy|A|2 Aoc A i o 82A 1 o 8

2、3A+A+p -p 22 2 5T26 3 ST3是非線性參量，當(dāng)脈沖峰值功率小于IGW/cnu時(shí)表達(dá)式為當(dāng)峰值功率可eff與IGW/cnu相比擬或者大于IGW/cnn時(shí)，y = % 必須修正； cAeff入3 d2n=e227ic2 d人2 入=)刁3左(0)人4dn . dm e (3 + 人)3d34兀 2C3dM dZ xfCD=(D 01.06叩處石英晶體ySWg/w,熔石英單模光纖有效傳輸面積A 三兀冬 2, aa。取 a = 3 . 5血1、X = 1.053|iim ,則 y = 4.1625/w - km , eff0七 T7.263ps2/km,&3 =-4.3202xl0

3、-2ps3/km，不計(jì)入損耗，a = 0。對(duì)于能量 lOOpj 脈寬3.2ns量級(jí)的脈沖在光纖中功率密度約為80.78KW/cni2 ,遠(yuǎn)不及1 GW/cnu。2.微分方程求解j3根據(jù)分步傅立葉方法1 ： D = -713 + P , N = iy |A 2 ,方程化簡(jiǎn)為2 2 刁丁2 6 3 刁丁32 A萬(wàn)二 (D+N)A,其解表示為：r r 1A(z + h,T) = F-i e W 6 FA(z,T)eiv Ia(z,t)I2h對(duì)于長(zhǎng)度為z的熔石英單模光纖，分別考慮二階色散與非線性效應(yīng)對(duì)脈沖波形及頻譜的影 響，模擬分析如下：（1）二階色散的影響A（z,t） = F-1 卜骨 fIa（0,

4、 t）|1.A（0,t）是展寬器輸出脈沖，歸一化后表達(dá)式A（0,t） = e-Be-，其中B = -（t0 +中2），R2 = 2.4022X10-22S2，t0 =1.25x 10-w 代入上式解得歸一化A（z,t）以及脈寬t 11 t2A（z,t） = e - 4B-0.5ip2z2-t =一 ：ln2t4 + （日-P z）20圖示脈沖分別取z = 0m、z = 200m、z = 300m、z = 6000m時(shí)光纖傳輸對(duì)于脈沖形狀 及脈寬的影響。熔石英單模光纖使正啁啾脈沖脈寬減小，z = 200m、z = 300m的光纖對(duì)啁啾率為3.2ns/6.5nm的輸入脈寬影響很小，分別僅1.13%

5、、1.75%。只有R2與P2z量級(jí)可比擬時(shí)影響 才不可忽略（即要求z取值在10km左右）。另外，從頻率解析式可以分析，二階色散不會(huì) 影響脈沖頻譜。（2）三階色散的影響10.90.80.70.60.50.40.30.20.10TOD aberration effect on pulse figure viable fiber-4-3-2-101234t (s)x 10-9三階色散使脈沖展寬，對(duì)200m、300m、6000m光纖的模擬顯示，對(duì)3.2ns的啁啾脈沖影 響極其微小。0.90.80.70.6a 0.5 m/ 0.40.30.20.10TOD aberration effect on fr

6、equency figure viable fiber1.781.7851.791.7951.8三階色散對(duì)頻譜的基本沒(méi)有影響。假設(shè)展寬器與壓縮器完全匹配，將引起啁啾效應(yīng)的二階色散全部補(bǔ)償200米的光纖二階色散使251fs非啁啾脈沖展寬150倍)，光纖三階色散對(duì)壓縮之后的脈沖形狀的影響為：origin pulse m=200m m=500mTOD aberration effect on pulse figure viable fiber非線性項(xiàng)(SPM)的影響A(z,T) = A(0,T)eiy a(0,t)I21.種子(非啁啾)脈沖在光纖中的傳輸受SPM的影響利用數(shù)值模擬，取光纖z = 20

7、0m模擬結(jié)果如下所示。歸一化光強(qiáng)如下圖示，脈沖形狀沒(méi)有 改變歸一化頻譜特性，SPM效應(yīng)使種子脈沖頻譜展寬，出現(xiàn)頻率啁啾。10.90.80.70.60.50.40.30.20.10SPM effect on frequency figure viable P 200m1.61.651.71.751.81.851.91.95w (hz)x 101510.90.80.70.60.50.40.30.20.1SPM effect on frequency figure viable P 200m1.751.761.771.781.791.81.811.821.83w (hz)x 1015、啁啾脈沖(3.

8、2ns/6.5nm)在光纖中的傳輸受SPM的影響SPM effect on pulse figure viable P 200morigin pulse P=29.36mw P=0.2936w壓縮之后:10.90.80.70.60.50.40.30.20.1SPM effect on frequency figure viable P 200morigin pulse P=29.36mw P=0.2936w P=2.936w P=29.357w1.78 1.782 1.784 1.786 1.788 1.79 1.792 w (hz)1.794 1.796 1.798 1.8x 1015(4)

9、綜合考慮光纖GVD、TOD與SPM影響 由薛定諤非線性方程：8Aaza2A R_ p aT26| =川 A2A定義參數(shù):Lnl = HP0、LD = T02、LD=To3p J、N2 = LdL、N2 = l，l=8.1826km、10010一10GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber-10t (s)1x 10-11對(duì)于啁啾脈沖，啁啾率為3.2ns/6.5nm,能量E=100pJ，各參數(shù)分別為：L阻LD = 5.811 x 105km、L； = 7.5848 xlOiikm、N2 = 105、N2 = 1011。表明在色散 與自相位調(diào)制綜合作

10、用過(guò)程中，自相位調(diào)制起主要作用。而且非線性長(zhǎng)度與色散長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大 于工程要求光纖長(zhǎng)度200m。所以，分步傅立葉積分方法步長(zhǎng)選擇為200m、首先考慮自相 位調(diào)制過(guò)程。壓縮過(guò)程二階色散補(bǔ)償包含展寬器二階色散與光纖二階色散，模擬結(jié)論如下:GVD&TOD&SPM effect on frequency figure 200m fiber使頻譜展寬，展寬量很小。10010-510-1010-1510-2010-251.741.751.761.771.781.791.81.811.821.831.84x 1015w (hz)1origin pulse-E=1 njE=1Onj E=100nj E=1uj12

11、34510.90.80.70.60.50.40.30.20.10GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber-50510t侶）x 10-1310.90.80.70.60.50.40.30.20.1GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber LInLILL-5-4-3-2-10123410010-510-1010-1510-2010-2510-30GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber基礎(chǔ)理論中，非線性薛定諤方程如下:5A a i a 合2A la 仞

12、A .瓦+ 2A + 2 p 2亓-6 p 3亦二呼|A|2A +i合di(|A|2A) - TrAq A|25T非線性薛定諤方程只是將非線性過(guò)程進(jìn)行了一級(jí)近似，且成立的近似條件是：脈沖脈寬苒 s量級(jí)？所謂ps量級(jí)是指非啁啾的脈沖寬度，就本質(zhì)而言，既是要求頻譜寬度要足夠窄。 當(dāng)脈寬大于5ps時(shí)，方程中的自陡峭效應(yīng)與自頻移效應(yīng)可以忽略，同樣是指非啁啾脈沖脈 寬，同樣是對(duì)頻寬的限制，足夠窄。所以，對(duì)于種子脈寬為250fs的脈沖，經(jīng)過(guò)展寬器之后，成為3.2ns/6.5nm的啁啾脈沖，其 頻寬沒(méi)變，非線性效應(yīng)便不可忽略，甚至非線性薛定諤方程都不能近似成立。所以，嚴(yán)格意義上講，啁啾脈沖的傳輸演變應(yīng)該需要

13、更加精確的方程描述。但是更加精確的 近似方程并沒(méi)有給出，原始精確方程的求解也沒(méi)有解決。所以，對(duì)工程中的計(jì)算我們最多能夠做到上面方程的精度。根據(jù)分步付利葉積分方法求解得:.-y 2A)N=iy |A|2+=- b AqT可A|2方程化簡(jiǎn)為-i?T，R dTi-八iR h2 iR 3hA(z + h,T) = F-iexp 七2+ 36其解表示為:F A(z,T)exphyA(2iB -iT-iw T TT-TT)2B oo r o o0-表達(dá)式中未知系數(shù)TqR10.90.80.70.60.50.40.30.20.1GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiberorigin E=100PJ E=1nJ E=10nJ E=100nJ-4-3-2-1012340.90.80.70.60.50.40.30.20.1GVD&TOD&SPM effect on pulse figure 200m fiber24680-20 x 10-1310010-510-1010-1510-2010-2510-3010-3510-40GV