河南省南陽唐河聯(lián)考2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米數(shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A

2、56108B5.6108C5.6109D0.5610102將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD3下列計(jì)算正確的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=24如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A5B6C7D95下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD6 “五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A567103 B56.7104 C5.67105 D0.56710

3、67據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD8若x2y+10，則2x4y8等于（）A1B4C8D169初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）10下列運(yùn)算正確的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a311下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a612如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，

4、ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D146二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解：3a36a2b+3ab2_14如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是對角線的交點(diǎn)，若O過A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為_15若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個根，則 m2n+mn2mn=_16七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的

5、邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結(jié)果保留根號）17現(xiàn)有一張圓心角為108，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角為_18若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高（=1.73，結(jié)果保留

6、一位小數(shù)）20（6分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽 若確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，恰好選中乙同學(xué)的概率是 若隨機(jī)抽取兩位同學(xué)，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率21（6分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長22（8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB

7、為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）23（8分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是 米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為 米/分；（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FGx軸，則此段時間，甲機(jī)器人的速度為 米/分；（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（5）若前3分鐘甲機(jī)器

8、人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米24（10分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？25（10分）先化簡，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan4526（12分）計(jì)算：（1）（2）2|4

9、|+316+20；（2）27（12分）計(jì)算：（1）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于56億有10位，所以可以確定n1011【詳解】56億561085.6101，故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵2、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=，于

10、是可判斷PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)3、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平

11、方根的定義計(jì)算，判斷即可詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯誤；x6x3=x3，C錯誤；=2，D正確；故選D點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵4、B【解析】直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)軸對稱

12、圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】567000=5.67105，【點(diǎn)睛】此題考

13、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、D【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪【詳解】解：6590000=6.591故選：D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法8、B【解析】先把原式化為2x22y23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是

14、同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2x22y23的形式是解答此題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.10、C【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷【詳解】解：A、=2，此選項(xiàng)錯誤；B、不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯誤；C、a2a3=a5，此選項(xiàng)正確；D、（2a）3=8a3，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則11、B【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法

15、則及合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A. a3+a4a7 ,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯誤； B. a4a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確； C. a3a2=a5;，本選項(xiàng)錯誤； D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識，比較簡單12、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點(diǎn)A，1=34，2=1809034=56 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

16、此題難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3a（ab）1【解析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a36a1b+3ab1，3a（a11ab+b1），3a（ab）1故答案為：3a（ab）1【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】AOB=COD，S陰影=SAOB四邊形ABCD是平行四邊形，OA=AC=1=2ABAC，S陰影=SAOB=OAAB=21=1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算15、1【解析】根據(jù)根與系數(shù)的

17、關(guān)系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個根，m+n=-2018，mn=-1， 則原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=-ba，x1x2=ca解題時要注意這兩個關(guān) 系的合理應(yīng)用16、24+24 【解析】仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG

18、=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力17、18【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計(jì)算法則可得：扇形的圓心角=1040360=90，則=10890=18.考點(diǎn)：圓錐的展開圖18、9【解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：（1）正多邊形的每個內(nèi)

19、角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、塔CD的高度為37.9米【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及兩個直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC試題解析：作BECD于E可得RtBED和矩形ACEB則有CE=AB=16，AC=BE在RtBED中，DBE=45，DE=BE=AC在RtDAC中，DAC=60，DC=ACtan60=AC16+DE=DC，16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度為（8+24

20、）米37.9米，答：塔CD的高度為37.9米20、 (1)13;(2)16【解析】1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解:(1)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,恰好選到丙的概率是: 13;(2)畫樹狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,恰好選中甲、乙兩人的概率為: 212=16【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀

21、圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）證明見試題解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長試題解析：（1）連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直線CD為O的切線；（2）連接AC，AB是O的直徑，A

22、CB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考點(diǎn)：切線的判定22、CE的長為（4+）米【解析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【詳解】過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+

23、）（米），答：拉線CE的長為（4+）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題23、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米【解析】（1）當(dāng)x=0時的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）時間=A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘

24、三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+602）2=95米/分；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，1（9560）=35，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35b=-70，線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x70；（3）線段FGx軸，甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+607=490米；（5）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60 x+7095x=21，解得，x=1.2，前2分鐘3分鐘，兩機(jī)器人相距21米時，由題意得，35x70=21，解得，x=2.14分鐘7分鐘，直線GH經(jīng)過點(diǎn)（4，35）和點(diǎn)（7，0），設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-353b=2453，則直線GH的