貴州省銅仁市石阡2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表：尺碼/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人數(shù)24383學(xué)

2、校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是（）A平均數(shù)B加權(quán)平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)2點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A=2B=2C=2D=24下列計(jì)算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa35如圖，長(zhǎng)度為10m的木條，從兩邊各截取長(zhǎng)度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A2mB mC3mD6m

3、6如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）ABCD7的負(fù)倒數(shù)是（）AB-C3D38在一次體育測(cè)試中，10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.69上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.010觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A23

4、B75C77D139二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：mx24m_12將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_13九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問題的答案是_步14如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為_15如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知

5、點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于_16已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足為點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心作D，使得點(diǎn)A在D外，且點(diǎn)B在D內(nèi)設(shè)D的半徑為r，那么r的取值范圍是_17在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將邊AB沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，若點(diǎn)A到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則AE的長(zhǎng)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要

6、800元（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？19（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出ABC 向上平移6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A2B2C2（3）求

7、CC1C2的面積20（8分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式21（10分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級(jí)，1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格22（10分）如圖，在中，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由23（12分）已知ABC在平面

8、直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）.24（14分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬元今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，就說明穿23

9、.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多，則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用2、A【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可詳解：設(shè)原計(jì)劃

10、每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程4、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項(xiàng)正確；Ba2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3aa=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵5、C【解析

11、】依據(jù)題意，三根木條的長(zhǎng)度分別為x m，x m，(10-2x) m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長(zhǎng)度分別為x m，x m，(10-2x) m，三根木條要組成三角形，x-x10-2xx+x,解得：.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.6、D【解析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì), 故x=8,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵

12、是要熟練掌握正方體展開圖的特征.7、D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負(fù)倒數(shù)是-2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.8、C【解析】用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解【詳解】仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè)，所以，頻率=0.1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=9、D【解析】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)

13、分別是：8.1，8.2故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)10、B【解析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，26，由此可得a，b【詳解】上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，b=26=1上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，a=11+1=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式

14、分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.12、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵13、【解析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DEBC，則ADEACB，列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖，四邊形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相

15、似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵14、5 【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CMa

16、，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問

17、題15、2：1【解析】過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，可得OFCD，由AB/CD，可得AOBDOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，AB/CD，OFD=OEA=90，即OFCD，AB/CD，AOBDOC，又OEAB，OFCD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，=，故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.16、【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解

18、：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設(shè)AD=x，BD=1-x解得x=，點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，r的范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵17、或【解析】由,得,所以.再以和兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因?yàn)榉?所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖則GF=AB=4,由可知.又.又.若則,.則.若則,.則 .故答案或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵錯(cuò)因分析：難題，失分原因有3點(diǎn)：（1）不能靈活運(yùn)用矩形

19、和折疊與動(dòng)點(diǎn)問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于點(diǎn)AA到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長(zhǎng).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，2分解方程組得：，購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元

20、，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元4分；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100 x）個(gè)，6分解得：50 x53，7分x 為正整數(shù)，共有4種進(jìn)貨方案8分；（3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購A種50件，B種50件10分總利潤(rùn)=5020+5030=2500（元）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元12分19、（1）見解析 （2）見解析 （3） 9【解析】試題分析：（1）將ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的A1B1C1，如圖所示；（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，如圖所示試題解析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，A1B1C1為所求三角形；（2）根據(jù)題意畫出圖形，A2B2C2為所求三角形考點(diǎn)：1.作圖-位似變換，2. 作圖-平移變換20、（1）47.（2）y=3x+5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式試題解析：（1）取出一個(gè)黑球的概率P=43+4=47（2）取出一個(gè)白球的概率P=3+x7+x+y3+x7+x+y=1412+4x=7+x+