廣西柳州市城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：

2、2B3：2C3：1D2：12下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+13用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）A化為B化為C化為D化為4已知關(guān)于x的不等式3xm+10的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A4m7B4m7C4m7D4m75如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D306如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c

3、=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）ABCD7下列命題中，錯誤的是（）A三角形的兩邊之和大于第三邊B三角形的外角和等于360C等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分8如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB6，EF2，則BC的長為()A8B10C12D149下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D對某校九年級3班學(xué)

4、生肺活量情況的調(diào)查10對于下列調(diào)查：對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫；審查某教科書稿；中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是( )A B C D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為_12如圖是由6個棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_13方程的解為_.14八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_kg15已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，

5、將ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)EF分別在邊AB、AC上）當(dāng)以BED為頂點(diǎn)的三角形與DEF相似時，BE的長為_16如圖，在ABC中，C=90，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為 _ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線yx2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)18（8分）先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中a=2sin45+tan4519（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

6、上）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長20（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)PAx，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出x

7、滿足的條件： 21（8分）如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，過點(diǎn)A作O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E(1)求證：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的長22（10分）. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐

8、標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率23（12分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是_，乙成績的眾數(shù)是_；經(jīng)計(jì)算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.24如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【

9、詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)【詳解】解：A此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決

10、問題的關(guān)鍵3、B【解析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【詳解】解：、，故選項(xiàng)正確、，故選項(xiàng)錯誤、，故選項(xiàng)正確、，故選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4、A【解析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍【詳解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整數(shù)解2，12，解得：4m7，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一

11、元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵5、A【解析】如圖，BOC=50，BAC=25，ACOB，OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.故選A.6、C【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），x=1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與

12、x軸的另一個交點(diǎn)為（-2，0），所以錯誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）當(dāng)1x4時，y2y1，所以正確故選C考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)7、C【解析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)8、B【解析】試題分

13、析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.9、D【解析】A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生

14、肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D10、B【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查；審查某教科書稿適合全面調(diào)查；中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 【解析】設(shè)

15、CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中利用勾股定理求出AF的長度，進(jìn)而求出DF的長度；然后在RtDEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題【詳解】設(shè)CE=x四邊形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3

16、-x）2+12，解得：x=，故答案為12、1【解析】根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可【詳解】主視圖如圖所示，主視圖是由1個棱長均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為112=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖13、【解析】兩邊同時乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可【詳解】將

17、這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)15、3或【解析】以BED為頂點(diǎn)的三角形與DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CMAB當(dāng)FED=EDB時，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)OAO=OD,OEBDAE= EB=3當(dāng)FED=DEB時則FED=FEA=DEB=60此時

18、FEDDEB,設(shè)AE=ED=x,作DNAB于N，則EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案為3或【點(diǎn)睛】本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.16、1【解析】如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明AEDACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【詳解】在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB，AD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出AEDACB是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1

19、）；（2）（0，）或（0，4）【解析】試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；PA=AB，此時P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），；（2）拋物線的解析式為，令，則，B點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），AB=，當(dāng)PB=AB時，PB=AB=，OP=PBOB=P（0，），當(dāng)PA=AB時，P、B關(guān)于x軸對稱，P（0，4），因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題18、，【

20、解析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式 當(dāng)時原式【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵19、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動相同的距離（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到B2，C2，連接B2C

21、2，A1B2C2即為所求（3），點(diǎn)B所走的路徑總長=考點(diǎn)：1網(wǎng)格問題；2作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3勾股定理；4弧長的計(jì)算20、（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng) 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解（3）此題首先應(yīng)針對點(diǎn)的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點(diǎn)即可故求

22、得相切時的情況和相交，但其中一個交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情況1,當(dāng)EFPABE，且PEF=EAB時，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)PFEABE，且PEF=AEB時，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)， 即 滿足條件的x的值為3或(3) 或【點(diǎn)睛】兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由切線的性質(zhì)可知DAB=90，由直角所對的圓周為90可知ACB=90，根據(jù)同角的余角相等可知DAC=

23、B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知B=OCB，由對頂角的性質(zhì)可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【詳解】解：（1）AD是圓O的切線，DAB=90AB是圓O的直徑，ACB=90DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCB，DAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在RtDAO中，由勾股定理得AD=DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=，A