八下數(shù)學(xué)反比例函數(shù)競(jìng)賽試卷8k含答案

1、學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：學(xué)校數(shù)學(xué)反比例函數(shù)競(jìng)賽試卷時(shí)間：120分鐘，總分：120分一、選擇題每題4分，共24分1、2021內(nèi)江如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別及、相交于點(diǎn)D、E假設(shè)四邊形的面積為6，那么k的值為A、1B、2 C、3D、42、2021撫順如下圖，點(diǎn)A是雙曲線x0上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作y軸，垂足為點(diǎn)C，作的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形的面積A、逐漸變小B、由大變小再由小變大 C、由小變大再有大變小D、不變3、如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，x軸于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，連接、，那么及的面積大小關(guān)系是A、SSB、SS C、S

2、D、以上都有可能第1題圖 第1題圖第 3題圖4、如圖，在x軸的正半軸上依次截取11A22A33A44A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線及反比例函數(shù)x0的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，那么S12345的值為A、2B、 C、3D、5、如圖，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)x0圖象上任意兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸的垂線，垂足為C和D，連接，的面積為8，那么梯形的面積為A、6B、7 C、8D、106、雙曲線y1=及y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖作一條平行于x軸的直線

3、交y1，y2于B、A，連，過B作，交x軸于C，假設(shè)四邊形的面積為3，那么A、2B、4C、3D、5第4題圖 第5題圖第 6題圖二、填空題每題5分，共70分7、2021鹽城如圖，A、B是雙曲線k0上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，假設(shè)S6那么8、2021武漢如圖，的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A1，0，B0，2，頂點(diǎn)C、D在雙曲線上，邊交y軸于點(diǎn)E，且四邊形的面積是面積的5倍，那么9、2021十堰如圖，平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線k0經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，假設(shè)平行四邊形的面積為18，那么第7題圖 第8題圖第 9題圖10、2021寧波正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P

4、2在反比例函數(shù) x0的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù) x0的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)為11、2021荊州如圖，雙曲線 x0經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)A、C，90，平分及x軸正半軸的夾角，x軸將沿翻折后得C，B點(diǎn)落在上，那么四邊形的面積是12、2021金華如圖，將一塊直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，B2，0，60，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A的雙曲線為在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB1當(dāng)點(diǎn)O及點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；2設(shè)Pt，0，當(dāng)OB及雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t

5、的取值范圍是第10題圖 第11題圖第 12題圖13、2021恩施州如圖，的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且6，60，反比例函數(shù)k0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，頂點(diǎn)B恰好落在的圖象上，那么k的值為14、2021南寧如下圖，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且11A22A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，及反比例函數(shù)x0的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接1，2，3，那么圖中陰影局部的面積之和為15、2021瀘州在反比例函數(shù)x0的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、1，假設(shè)A1的橫坐

6、標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)及它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、1作x軸及y軸的垂線段，構(gòu)成假設(shè)干個(gè)矩形如下圖，將圖中陰影局部的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，那么S1=，S123+用n的代數(shù)式表示第13題 第14題 第15題16、2021昆明如圖，點(diǎn)Ax1，y1、Bx2，y2都在雙曲線上，且x2x1=4，y1y2=2；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，及相交于G點(diǎn)，四邊形的面積為2，五邊形的面積為14，那么雙曲線的解析式為17、2021河池如下圖，在第一象限，90，2，點(diǎn)A在直線上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且x軸，y軸，假設(shè)雙曲線k0及有交

7、點(diǎn)，那么k的取值范圍是18、2005中原區(qū)將x1=代入反比例函中，所得的函數(shù)值記y1，x21+1代入反比例函中，所得的函數(shù)值記y2，x32+1代入反比例函中，所得的函數(shù)值記y3，1+1代入反比例函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為其中n2，且n是自然數(shù)，如此繼續(xù)下去那么在2005個(gè)函數(shù)值y1，y2，y3，y2005中，值為2的情況共出現(xiàn)了次19、2005浙江兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，及的圖象交點(diǎn)依

8、次是Q1x1，y1，Q2x2，y2，Q3x3，y3，Q2005x2005，y2005，那么y2005=第16題 第17題 第19題20、2005綿陽(yáng)設(shè)Pa，b，Mc，d是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，過P、M作坐標(biāo)軸的垂線如圖，垂足為Q、N，假設(shè)30，那么=三、解答題共26分21、此題9分如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)反比例函數(shù)k0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，m，過點(diǎn)A作x軸于點(diǎn)B，且的面積為1求k和m的值；2點(diǎn)Cx，y在反比例函數(shù)的圖象上，求當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；3過原點(diǎn)O的直線l及反比例函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值22、此題8分如圖，一

9、次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn)，及y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C2，0當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值1求一次函數(shù)的解析式；2設(shè)函數(shù)y2=的圖象及的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y2=的圖象上取一點(diǎn)PP點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，過P作丄x軸，垂足是Q，假設(shè)四邊形的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)23、此題9分如圖，直線及x軸交于點(diǎn)C，及雙曲線交于A3，、B5，a兩點(diǎn)x軸于點(diǎn)D，x軸且及y軸交于點(diǎn)E1求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線的解析式；2判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題共6小題1、2021內(nèi)江如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別及、相交于

10、點(diǎn)D、E假設(shè)四邊形的面積為6，那么k的值為A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：此題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出、的面積及的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，那么S，S，又M為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么矩形的面積為4，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，那么6=4k，2應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，及坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注2、2021撫順如下圖，點(diǎn)A是雙曲線x0上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作y軸，垂足為點(diǎn)C，作的垂直平分線雙

11、曲線于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形的面積A、逐漸變小B、由大變小再由小變大C、由小變大再有大變小D、不變考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合；幾何變換。分析：四邊形的面積等于，、可以用A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即可求解解答：解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是m，n，那么m1，那么D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，把代入，得到，即四邊形的面積m=1即四邊形的面積不隨C點(diǎn)的變化而變化應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考察的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法3、如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，x軸于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，連接、，那么及的面積大小關(guān)系是A、SSB、SSC、SD、以上

12、都有可能考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：過點(diǎn)A，B分別作x軸，y軸，垂足分別是M，N根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可知解答：解：依題意有：S；S梯形S，S梯形S可得：S應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)及原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即4、如圖，在x軸的正半軸上依次截取11A22A33A44A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線及反比例函數(shù)x0的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、

13、S3、S4、S5，那么S12345的值為A、2B、C、3D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由于過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，及坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于，可先由依次表示出圖中各陰影三角形的面積，再相加即可得到面積的和解答：解：由于11A22A33A44A5，S1，S2，S3，S4，S5；那么S12345=2應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題靈活考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，及坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于5、如圖，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)x0圖象上任意兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸的垂線，垂足為C和D，連接，的面積為8，那么梯形的面積為A

14、、6B、7C、8D、10考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題考察的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無(wú)論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是個(gè)恒等值解答：解：過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足是G由題意得：矩形的面積是3，S所以的面積矩形梯形SS8，那么梯形的面積=83+3=8應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾斓囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)及原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即6、雙

15、曲線y1=及y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖作一條平行于x軸的直線交y1，y2于B、A，連，過B作，交x軸于C，假設(shè)四邊形的面積為3，那么A、2B、4C、3D、5考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：此題可采用面積分割的方法，由反比例系數(shù)k的幾何意義列關(guān)系“S四邊形1|2|，再結(jié)合圖象所在的象限即可求得k的值解答：解：由題意得：S四邊形1|26|3；又由于反比例函數(shù)位于第一象限，k0；那么3應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，及坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注二、填空題共21小題7、2021鹽城如圖，A、

16、B是雙曲線k0上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，假設(shè)S6那么4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定及性質(zhì)。分析：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點(diǎn)A作于F，那么由，2，可知B、E分別是、的中點(diǎn)，易證，那么S梯形6，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值解答：解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點(diǎn)A作于F那么，2，B、E分別是、的中點(diǎn)在及中，90，S梯形6又Aa，B2a，S梯形2a6，解得：4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握8

17、、2021武漢如圖，的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A1，0，B0，2，頂點(diǎn)C、D在雙曲線上，邊交y軸于點(diǎn)E，且四邊形的面積是面積的5倍，那么12考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作，垂足為H，根據(jù)，可證，那么1，2，由此設(shè)C1，n，Dm，2，C、D兩點(diǎn)在雙曲線上，那么12，解得2m，設(shè)直線解析式為，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S，根據(jù)S四邊形5S，列方程求m、n的值，根據(jù)1n求解解答：解：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，交于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作，垂足為H，是平行四邊形，1，2，設(shè)C1，n，Dm，2，那么12，解得2m，

18、設(shè)直線解析式為，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，22，E0，2，4，S2，S四邊形5S，S四邊形10，即2+410，解得2，2m4，134=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題考察了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解9、2021十堰如圖，平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線k0經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，假設(shè)平行四邊形的面積為18，那么6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)Ax，Ba，0，過A作于D，于F，由三角形的中位線定理求出，ax，根據(jù)E在雙曲線上，得到，求

19、出3x，根據(jù)平行四邊形的面積是18，得出a=18，求出即可解答：解：設(shè)Ax，Ba，0，過A作于D，于F，如圖，由平行四邊形的性質(zhì)可知，為的中位線，由三角形的中位線定理得：，ax，E，E在雙曲線上，3x，平行四邊形的面積是18，a=18，解得：6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題主要考察對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)這些性質(zhì)正確地進(jìn)展計(jì)算是解此題的關(guān)鍵10、2021寧波正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù) x0的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù) x0的圖象上，頂點(diǎn)A2在x

20、軸的正半軸上，那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)為+1，1考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作P1Cy軸于C，P2Dx軸于D，P3Ex軸于D，P3FP2D于F，設(shè)P1a，那么1，易得P1B1CB1A1OA1P2D，那么11C1，所以11C2a，那么P2的坐標(biāo)為，a，然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標(biāo)；設(shè)P3的坐標(biāo)為b，易得P2P3FA2P3E，那么P33F，通過2，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標(biāo)解答：解：作P1Cy軸于C，P2Dx軸于D，P3Dx軸于D，P3FP2D于F，如圖，設(shè)P1a，那么1，四邊形A1B1P1P2為正方形，P1B1CB1A

21、1OA1P2D，11C1，11C2a，P2的坐標(biāo)為，a，把P2的坐標(biāo)代入 x0，得到a=2，解得1舍或1，P22，1，設(shè)P3的坐標(biāo)為b，又四邊形P2P3A2B2為正方形，P2P3FA2P3E，P33F，2+，2，解得1舍，1+，1，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 +1，1故答案為：+1，1點(diǎn)評(píng)：此題考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考察了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定及性質(zhì)以及解分式方程的方法11、2021荊州如圖，雙曲線 x0經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)A、C，90，平分及x軸正半軸的夾角，x軸將沿翻折后得C，B點(diǎn)落在上，那么四邊形的面積是2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換折疊問題。專題：計(jì)算題

22、。分析：延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)Cx，y，由角平分線的性質(zhì)得，那么，再由翻折的性質(zhì)得，C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S，那么S，由x軸，得點(diǎn)Axa，2y，由題意得2yxa=2，從而得出三角形的面積等于，即可得出答案解答：解：延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)Cx，y，平分及x軸正半軸的夾角，再由翻折的性質(zhì)得，C，雙曲線 x0經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)A、C，S1，S1，x軸，點(diǎn)Axa，2y，2yxa=2，1，S，12故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考察了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，難度偏大12、2021金華如圖，將一塊直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，B2，0，60，點(diǎn)A在第一

23、象限，過點(diǎn)A的雙曲線為在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB1當(dāng)點(diǎn)O及點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是4，0；2設(shè)Pt，0，當(dāng)OB及雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是4t2或2t4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的判別式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：1當(dāng)點(diǎn)O及點(diǎn)A重合時(shí)，即點(diǎn)O及點(diǎn)A重合，進(jìn)一步解直角三角形，利用軸對(duì)稱的現(xiàn)在解答即可；2求出30，得到，過O作ONX軸于N，30，求出O的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性點(diǎn)P在直線OB上，然后利用待

24、定系數(shù)法求出直線OB的函數(shù)解析式，再求出反比例函數(shù)的解析式，代入上式整理得出方程關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的判別式b240，求出不等式的解集即可解答：解：1當(dāng)點(diǎn)O及點(diǎn)A重合時(shí)60，過點(diǎn)P作直線的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB，是等邊三角形，B2，0，=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)是4，0，故答案為：4，0260，P90，30，過O作ONX軸于N，30，Ot，t，根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)P在直線OB上，設(shè)直線OB的解析式是，代入得，解得：，90，60，2，4，2，A2，2，代入反比例函數(shù)的解析式得：4，聯(lián)立得，x24=0，即x24=0，b2424140，解得：t4，t4又OB=2，當(dāng)OB=

25、2時(shí)，有交點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，代入得，xt2+4=0，OB=2xt22時(shí)有交點(diǎn)，4=xt21，即41，解得t2，或t2，綜上所述，t的取值范圍是4t2故答案為：4t2點(diǎn)評(píng)：此題主要考察對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度13、2021恩施州如圖，的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且6，60，反比例函數(shù)k0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，頂點(diǎn)B恰好落在的圖象上，那

26、么k的值為9考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；坐標(biāo)及圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題：綜合題。分析：依題意，旋轉(zhuǎn)后，B、O、A三點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)雙曲線的中心對(duì)稱性可知，又60，可知為等邊三角形，過A點(diǎn)作x軸的垂線，解直角三角形求A點(diǎn)的坐標(biāo)即可求k的值解答：解：過A點(diǎn)作x軸，垂足為C，設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，那么=60+120=180，雙曲線是中心對(duì)稱圖形，即，又60，為等邊三角形，6，在中，60=3，60=3，9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考察了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的中心對(duì)稱性得出等邊三角形14、2021南寧如下圖，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且11A22A3，分別過點(diǎn)A1，A2，

27、A3作y軸的平行線，及反比例函數(shù)x0的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接1，2，3，那么圖中陰影局部的面積之和為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：規(guī)律型。分析：先根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到S1C12C23C34，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個(gè)陰影局部的三角形的面積從而求得面積和解答：解：根據(jù)題意可知S1C12C23C3411A22A3，A1B1A2B2A3B3y軸設(shè)圖中陰影局部的面積從左向右依次為s1，s2，s3那么s14，s2：

28、S2C2=1：4，s3：S3C3=1：9圖中陰影局部的面積分別是s1=4，s2=1，s3=圖中陰影局部的面積之和=4+1故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比擬強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值15、2021瀘州在反比例函數(shù)x0的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、1，假設(shè)A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)及它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、1作x軸及y軸的垂線段，構(gòu)成假設(shè)干個(gè)矩形如下圖，將圖中陰影局部的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，那么S1=5，S123+用n的代數(shù)式表示考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜

29、合題。專題：規(guī)律型。分析：由條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點(diǎn)A1、A2、A3、1在反比例函數(shù)上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，再由面積公式求出的表達(dá)式，把1代入求得S1的值解答：解：點(diǎn)A1、A2、A3、1在反比例函數(shù)x0的圖象上，且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)及它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，又點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2，A12，5，A24，S1=25=5；由題圖象知，2n，122，S2=2=，圖中陰影局部的面積知：2=，1，2，3，=，S123+10+=101=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出的坐標(biāo)的表達(dá)式，再由此求出的表達(dá)式16、2021昆明如圖，點(diǎn)Ax1，y1、Bx2，y2都在雙曲線上，且x2

30、x1=4，y1y2=2；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，及相交于G點(diǎn)，四邊形的面積為2，五邊形的面積為14，那么雙曲線的解析式為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：根據(jù)S矩形矩形S五邊形SS四邊形四邊形，先求得S矩形和S矩形的值，利用即可求得函數(shù)解析式解答：解：x2x1=4，y1y2=24，2S4S矩形矩形，四邊形的面積為2S矩形矩形S五邊形SS四邊形四邊形1442+2=6即6故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比擬強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值17、2021河池如下圖，

31、在第一象限，90，2，點(diǎn)A在直線上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且x軸，y軸，假設(shè)雙曲線k0及有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是1k4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：根據(jù)等腰直角三角形和的特點(diǎn)，先求算出點(diǎn)A，和的中點(diǎn)坐標(biāo)求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解解答：解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，190，2點(diǎn)B，C關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，3線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為2，2雙曲線k0及有交點(diǎn)過A點(diǎn)的雙曲線1，過B，C中點(diǎn)的雙曲線4即1k4故答案為：1k4點(diǎn)評(píng)：此題綜合考察了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比擬強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用，求得雙曲線k值18

32、、2005中原區(qū)將x1=代入反比例函中，所得的函數(shù)值記y1，x21+1代入反比例函中，所得的函數(shù)值記y2，x32+1代入反比例函中，所得的函數(shù)值記y3，1+1代入反比例函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為其中n2，且n是自然數(shù)，如此繼續(xù)下去那么在2005個(gè)函數(shù)值y1，y2，y3，y2005中，值為2的情況共出現(xiàn)了668次考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：首先根據(jù)題目要求分別求出y1、y2、y3，容易看出每三個(gè)數(shù)循環(huán)，然后用2005除3即可解決問題解答：解：當(dāng)x1=時(shí)，y1=；當(dāng)x21+1=時(shí)，y2=2；當(dāng)x32+1=3時(shí)，y3=；當(dāng)x43+1=時(shí)，y4=；開場(chǎng)循環(huán)出現(xiàn)，所以2005=6683+1

33、，由此值為2的情況共出現(xiàn)了668次故答案為：668點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，主要利用了自變量求函數(shù)值，然后找規(guī)律，從而解決題目問題19、2005浙江兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，及的圖象交點(diǎn)依次是Q1x1，y1，Q2x2，y2，Q3x3，y3，Q2005x2005，y2005，那么y2005=2004.5考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：要求出y2005的值，就要先求出P2005的橫坐

34、標(biāo)，因?yàn)榭v坐標(biāo)分別是1，3，5 ，共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中第2005的奇數(shù)是220051=4009，所以P2005的坐標(biāo)是x2005，4009，那么可根據(jù)P點(diǎn)都在反比例函數(shù)上，可求出此時(shí)x2005的值，那么就能得出P2005的坐標(biāo)，然后將P2005的橫坐標(biāo)代入中即可求出y2005的值解答：解：由題意可知：P2005的坐標(biāo)是x2005，4009，又P2005在上，x2005=，Q2005在上，且橫坐標(biāo)為x2005，y20052004.5點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律，以這個(gè)規(guī)律為根底求出P2005的橫坐標(biāo)，進(jìn)而來(lái)求出y2005的值20、2005綿陽(yáng)設(shè)Pa，b，Mc，d是反比例函數(shù)在第一

35、象限內(nèi)的圖象上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，過P、M作坐標(biāo)軸的垂線如圖，垂足為Q、N，假設(shè)30，那么=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)P、M關(guān)于對(duì)稱，得出，再根據(jù)條件求解解答：解：P、M關(guān)于對(duì)稱，3030，故答案為：點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系21、有一個(gè)，90，60，1，將它放在平面直角坐標(biāo)系中，使斜邊在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：由于反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，點(diǎn)A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因?yàn)樾边呍趚軸上，所以可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊，也可能點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊，故一共分四種情況針對(duì)每一種情況，都可以運(yùn)

36、用三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：解：分四種情況當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，如右圖，過點(diǎn)A作x軸于D在中，90，60，1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，當(dāng)時(shí)，2，A2，在中，90，30，2=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，0；當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，如右圖，過點(diǎn)A作x軸于D在中，90，60，1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，當(dāng)時(shí)，2，A2，在中，90，30，2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，0；當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，如右圖，過點(diǎn)A作x軸于D在中，90，60，1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，當(dāng)時(shí)，2，A2，在中，90，30，2=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，0；當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，如右圖，過點(diǎn)A作x軸于D在中，90，60，1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，當(dāng)時(shí)，2，A2，在中，90，30，

37、2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，0綜上，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：分析出點(diǎn)C的位置有四種情況是解決此題的關(guān)鍵22、如圖，A、M是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D：8：9，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：首先根據(jù)四邊形的面積為，：8：9，及反比例系數(shù)k的幾何意義求出的面積，從而得出k的值解答：解：x軸，y軸，是矩形：8：9，：8：17，的面積：矩形的面積=4：17的面積=的面積的面積：矩形的面積的面積+的面積=的面積：四邊形的面積=4：9四邊形的面積為的面積=3根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義可知6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此

38、題考察反比例系數(shù)k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)及原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注23、如下圖，P1x1，y1、P2x2，y2，在函數(shù)x0的圖象上，1A1，P2A1A2，P3A2A31都是等腰直角三角形，斜邊1，A1A21，都在x軸上，那么y12+考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：由于1A1是等腰直角三角形，過點(diǎn)P1作P1Mx軸，那么1M1，所以可設(shè)P1的坐標(biāo)是a，a，把a(bǔ)，a代入解析式得到3，從而求出A1的坐標(biāo)是6，0，再根據(jù)P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，那么P2的橫坐標(biāo)是6，把6，b代入

39、函數(shù)解析式得到，解得33，那么A2的橫坐標(biāo)是6，同理可以得到A3的橫坐標(biāo)是6，的橫坐標(biāo)是6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)12+等于點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，因而值是3解答：解：如圖，過點(diǎn)P1作P1Mx軸，1A1是等腰直角三角形，1M1，設(shè)P1的坐標(biāo)是a，a，把a(bǔ)，a代入解析式x0中，得3，A1的坐標(biāo)是6，0，又P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，那么P2的橫坐標(biāo)是6，把6，b代入函數(shù)解析式得，解得33，A2的橫坐標(biāo)是6，同理可以得到A3的橫坐標(biāo)是6，的橫坐標(biāo)是6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到y(tǒng)12+等于點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，y12+故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題是等腰直角三角形及反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，關(guān)鍵是要

40、分析出其圖象特點(diǎn)，再結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)作答24、如圖，正方形，的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B，E在函數(shù)x0的圖象上，假設(shè)設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n，那么n21=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和函數(shù)的解析式及圖形上的點(diǎn)的關(guān)系求解解答：解：是正方形，B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)坐標(biāo)是a，a，代入函數(shù)解析式得到1，即1，根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n，那么橫坐標(biāo)是1，n，把這點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得到，得到：n21，n21=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了正方形的性質(zhì)，以及函數(shù)的解析式及圖形上的點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)解析式25、如圖A2，0，B0，4，且D為中點(diǎn)，雙曲線過點(diǎn)C，那么6

41、考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題；函數(shù)思想。分析：設(shè)C的坐標(biāo)為x，y，根據(jù)題意，有A、B的坐標(biāo)，且且D為中點(diǎn)，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，解可得C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得k的值解答：解：根據(jù)題意，設(shè)C的坐標(biāo)為x，y，那么由D為中點(diǎn)，可得2，又由，可得=；聯(lián)立可得：3；故C的坐標(biāo)為2，3，又由雙曲線過點(diǎn)C，那么23=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考察中點(diǎn)的性質(zhì)及直線垂直的判斷方法，注意結(jié)合題意靈活運(yùn)用26、如圖，B為雙曲線上一點(diǎn)，直線平行于y軸交直線于點(diǎn)A，假設(shè)22=4，那么2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題；函數(shù)思想。分析：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C，那么，設(shè)Aa，a，那么Ca，0，Ba，運(yùn)用勾股定理及平方差公式

42、將22變形為，再用含a，k的代數(shù)式表示，根據(jù)22=4，從而求出k的值解答：解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C，那么，設(shè)Aa，a，那么Ca，0，Ba，22=4，222，222=4，222=4，2+=4，2=4，=4，=4，24，2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考察反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，代數(shù)式的恒等變形等知識(shí)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法27、在平面直角坐標(biāo)系中，有反比例函數(shù)及的圖象和正方形，原點(diǎn)O及對(duì)角線、的交點(diǎn)重疊，且如下圖的陰影局部面積為8，那么4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題；幾何變換。分析：利用面積互補(bǔ)法求解，如圖中陰影局部的面積恰好為正方形面積的一半解答：解：由圖知有反比例函數(shù)及的圖象和正方形，根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知圖中y軸兩側(cè)的圖形的面積是相等的，由圖知正方形的面積2=2陰影局部的面積=28，4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：考察反比例函數(shù)及正方形的對(duì)稱性同學(xué)們要觀察圖象，運(yùn)用面積互補(bǔ)法求解三、解答題