實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理 第八章 優(yōu)選法

1、2022/8/9實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理第八章 優(yōu)選法2022/8/9優(yōu)選法8.1 概述8.2 單因素優(yōu)選法8.3 雙因素優(yōu)選法8.4 優(yōu)選法在因素主次判斷中的應(yīng)用2022/8/98.2 單因素優(yōu)選法-來回調(diào)試法因素水平的選取具有任意性，尋優(yōu)過程效率低下。x1x2bx3x1x2ab若f(x1) f(x2)若f(x2) f(x3)x3x1x2x42022/8/98.2 單因素優(yōu)選法-黃金分割法對于一般的單峰函數(shù)，可以采用此法。即將試驗(yàn)點(diǎn)安排在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)距左邊界的0.618處。x1、x2對稱。用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗(yàn)結(jié)果。若f(x1) 比 f(x2) 好， x1好點(diǎn)，劃去試驗(yàn)范

2、圍(a, x2) 剩下(x2,b);若 f(x1) 比 f(x2)差，x2好點(diǎn)，劃去試驗(yàn)范圍(x1,b) 剩下(a, x1);在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果前后差別不大時即為最優(yōu)結(jié)果。x20.6180.382x1abx30.6180.382x2x1b2022/8/9例煉某種合金鋼，需添加某種化學(xué)元素以增加強(qiáng)度，加入范圍是10002000克，求最佳加入量。1000 1100 1900 2000小大8.2 單因素優(yōu)選法-黃金分割法1. 先在試驗(yàn)范圍的0.618處做第1個試驗(yàn)，x1=a+(b-a)0.618=1618克2. 第2個試驗(yàn)點(diǎn)由公式，x2= b-(b-a)0.618=1382克3. 比較

3、第1與第2個試驗(yàn)效果，現(xiàn)假設(shè)第1點(diǎn)好，就去掉第2點(diǎn)，即去掉1000,1382那一段范圍，留下1382,2000。4. 在1382,2000 取第3個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，x3=1382+(2000-1382) 0.618=1764克5. 如此反復(fù)。每次留下的試驗(yàn)范圍是上次長度的0.618倍，隨試驗(yàn)范圍越來越小，試驗(yàn)越趨近最優(yōu)點(diǎn)小 1618 中點(diǎn) 1764 大1382 (1) (3) 20002022/8/9菲波那契數(shù)列 ：F01，F(xiàn)11，F(xiàn)nFn-1Fn-2 (n2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 0.618可以用分?jǐn)?shù)逼近：8.2 單因素優(yōu)選法-分?jǐn)?shù)法2022/8/9適用于

4、 ：試驗(yàn)值只能取整數(shù)的情況試驗(yàn)次數(shù)有限時效果較好8.2 單因素優(yōu)選法-分?jǐn)?shù)法x1x25/83/82/5x3x1x23/5x4x1x32/31/32022/8/9特點(diǎn)：每次只做1次試驗(yàn)每次試驗(yàn)區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)） 要預(yù)知該因素對指標(biāo)的影響規(guī)律，能夠從1個實(shí)驗(yàn)結(jié)果就可判斷因素取大了還是取小了 B (無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)8.2 單因素優(yōu)選法-對分法2022/8/9例乳化油加堿量的優(yōu)選高級紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿1，需加熱處理4小時，但知道多加堿可以縮短乳化時間，堿過多又會皂化，所以加堿量優(yōu)選范

5、圍為14.4第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，說明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍1% 2.7% 4.4%8.2 單因素優(yōu)選法-對分法2022/8/9第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時間，不走考慮少于1.85%的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍良好，乳化時間減少1小時，結(jié)果滿意，試驗(yàn)停止。1% 1.85% 2.7%1.85% 2.28% 2.7%8.2 單因素優(yōu)選法-對分法2022/8/9根據(jù)已得到的3個實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找這三點(diǎn)的拋物線方程，然后求出該拋物線的最大值，作為下

6、次實(shí)驗(yàn)的依據(jù)。在3個試驗(yàn)點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2x3，分別得試驗(yàn)值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個二次函數(shù)： 設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：8.2 單因素優(yōu)選法-拋物線法2022/8/9在x x4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi給出除xi之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為 x1，x2，x3此處x1x2x3, ，若在處的函數(shù)值分別為 y1，y2，y3, 按照前述過程繼續(xù)尋優(yōu)。 8.2 單因素優(yōu)選法-拋物線法2022/8/9（1）均分法 每批做2n個試驗(yàn) 先把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，在2n個分點(diǎn)

7、上作第一批試驗(yàn)比較結(jié)果，留下較好的點(diǎn)，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段 分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn)*8.2 單因素優(yōu)選法-分批實(shí)驗(yàn)法2022/8/9（2）比例分割法每一批做2n1個試驗(yàn) 把試驗(yàn)范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為a和b(ab) 在（2n1）個分點(diǎn)上做第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，在好試驗(yàn)點(diǎn)左右留下一長一短 把a(bǔ)分成2n2段，相鄰兩段為a1，b1(a1b1)，且a1b長短段的比例 ： 當(dāng)n=0時，=0.6188.2 單因素優(yōu)選法-分批實(shí)驗(yàn)法2022/8/9方法：找一個起點(diǎn)尋找方向 注意：起點(diǎn)：依據(jù)經(jīng)驗(yàn)步距：“兩頭小，中間大” 。即先在各方向上用小變量試探，找出有利于尋優(yōu)的方向，再大步

8、試探實(shí)驗(yàn)，接近最優(yōu)點(diǎn)時用小變量實(shí)驗(yàn)。ABACADCEDF8.2 單因素優(yōu)選法-逐步提高法（爬山法） 2022/8/9（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”8.2 單因素優(yōu)選法-多峰情況2022/8/9命題迅速地找到二元函數(shù)zf(x，y)的最大值，及其對應(yīng)的（x，y）點(diǎn)的問題 假定是單峰問題 雙因素優(yōu)選法的幾何意義 8.3 雙因素優(yōu)選法2022/8/9優(yōu)選范圍： axb， cydQabdcPbQR8.3 雙因素優(yōu)選法-對開法若P、Q接近，可以直接去掉3/4實(shí)驗(yàn)范圍Q優(yōu)2022/8/98.3 雙因素優(yōu)選法-對

9、開法2022/8/9優(yōu)選范圍： axb， cyd8.3 雙因素優(yōu)選法-旋升法（從好點(diǎn)出發(fā)法）x、y兩個因素的先后順序?qū)?yōu)選結(jié)果影響很大；可以分別不同順序進(jìn)行優(yōu)選，對比確定最優(yōu)。 P2P1abdcbP2P3P12022/8/98.3 雙因素優(yōu)選法-旋升法（從好點(diǎn)出發(fā)法）2022/8/9兩個因素：一個易調(diào)整，另一個不易調(diào)整時優(yōu)選范圍： axb， cyd優(yōu)選方法： （設(shè)：x易調(diào)整，y不易調(diào)整）RPQabdc0.3820.6188.3 雙因素優(yōu)選法-平行線法先定y，變x尋優(yōu)若P優(yōu)于Q，則舍Q下面區(qū)域2022/8/9將試驗(yàn)區(qū)域畫上格子 將分?jǐn)?shù)法與上述方法結(jié)合起來8.3 雙因素優(yōu)選法-按格上升法2022/8/9在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)做兩個試驗(yàn) （可選0.618和0.382兩點(diǎn)） 如果這兩點(diǎn)的