高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第8章　立體幾何課時規(guī)范練40　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、課時規(guī)范練40空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2021四川眉山診斷測試)給出以下四個命題:依次首尾相接的四條線段必共面;過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面;空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角必相等;垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:中,空間四邊形的四條線段不共面,故錯誤.中,過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面,故正確.中,空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,故錯誤.中,空間中,垂直于同一直線的兩條直線可相交,可平行,可異面,故錯誤.2.(20

2、21遼寧營口高三期末)已知空間中不過同一點的三條直線a,b,l,則“a,b,l兩兩相交”是“a,b,l共面”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:A解析:若直線a,b,l兩兩相交,又三者不過同一點,則a,b,l共面;而a,b,l共面,可能三者互相平行,所以不一定兩兩相交,所以“a,b,l兩兩相交”是“a,b,l共面”的充分不必要條件,故選A.3.(2021福建龍巖一中高三月考)在四面體ABCD中,BC=BD=CD=2,AB=23,N是棱AD的中點,CN=3,則異面直線AB與CN所成的角為()A.3B.6C.4D.2答案:A解析:取BD的中點為M,連

3、接MN,CM,又N是AD的中點,則MNAB,所以MNC(或其補角)就是異面直線AB與CN所成的角.在MNC中,MN=12AB=3,CN=3,CM=322=3,所以MNC為等邊三角形,故MNC=3,即異面直線AB與CN所成的角為3.4.(2021遼寧實驗中學(xué)高三月考)如圖是一個正方體的平面展開圖,則在該正方體中,下列敘述錯誤的是()A.AHFCB.ACBGC.BD與FC所成的角為60D.AC平面BEG答案:B解析:將平面展開圖以正方形ABCD為下底面,折起還原為正方體,各頂點的字母標(biāo)記如圖所示,連接相應(yīng)頂點,AHDE,FCDE,AHFC,故選項A正確;ACEG,EG與BG相交,AC與BG顯然不平

4、行,故選項B錯誤;DECF,BDE為等邊三角形,BDE=60,故異面直線BD與FC所成角為60,故選項C正確;ACEG,AC平面BEG,EG平面BEG,AC平面BEG,故選項D正確.故選B.5.(2021重慶巴蜀中學(xué)高三月考)空間四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,順次連接這四個中點,則四邊形EFGH是.答案:正方形解析:連接AC,BD,E,F,G,H分別為各邊的中點,EFAC,GHAC,EHBD,FGBD,EF=GH=12AC,EH=FG=12BD,四邊形EFGH是平行四邊形.ACBD,且AC=BD,EFFG,且EF=FG,四邊形EFG

5、H是正方形.6.在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是.答案:(3,41)解析:如圖所示,問題等價于長方體中,棱長分別為x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范圍,轉(zhuǎn)化為y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0 x4,41-2x2(9,41),即BC的取值范圍是(3,41).綜合提升組7.(2021山東威海高三檢測)如圖,已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,AB為圓錐底面圓的直徑,C是AB的中點,D是母線SA的中點,則異面直線SC與BD所成角的余弦值為()A.34B.1020C.33D.32答案:A解析:

6、延長AB至點E,使AB=BE,連接SE,CE,OC.因為D是母線SA的中點,所以SEBD,所以CSE為異面直線SC與BD所成的角(或其補角).由題意知OE=6,OC=2,又C是AB的中點,所以COOB,所以在RtCOE中,CE=OC2+OE2=210.因為SA=SB=AB=4,所以BD=32SB=23,所以SE=2BD=43.在SCE中,SC=4,由余弦定理得cosCSE=SC2+SE2-CE22SCSE=16+48-402443=34.8.(2021浙江,6)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點,則()A.直線A1D與直線D1B垂直,直線MN平面ABC

7、DB.直線A1D與直線D1B平行,直線MN平面BDD1B1C.直線A1D與直線D1B相交,直線MN平面ABCDD.直線A1D與直線D1B異面,直線MN平面BDD1B1答案:A解析:如圖,連接AD1,則AD1經(jīng)過點M,且M為AD1的中點.又N為BD1的中點,所以MNAB.又MN平面ABCD,AB平面ABCD,所以MN平面ABCD.易知AB不垂直于平面BDD1B1,所以MN不垂直于平面BDD1B1.在正方體ABCD -A1B1C1D1中,AB平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,ABA1D.又四邊形ADD1A1為正方形,A1DAD1.又AD1AB=A,A1D平面ABD1,直線A1D與直線D1B

8、垂直.易知直線A1D與直線D1B異面.故選A.9.(2021寧夏固原一中高三月考)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中點,直線A1C交平面C1BD于點M,有以下結(jié)論:C1,M,O三點共線;C1,M,O,C四點共面;C1,O,B1,B四點共面;D1,D,O,M四點共面.正確結(jié)論的序號是.答案:解析:OAC,AC平面ACC1A1,O平面ACC1A1.OBD,BD平面C1BD,O平面C1BD,O是平面ACC1A1和平面C1BD的公共點.同理可得,點M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共點,三點C1,M,O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上,即C1,M,O三點共線.故正確

9、;AA1BB1,BB1CC1,AA1CC1,AA1,CC1確定一個平面,又MA1C,AC平面ACC1A1,M平面ACC1A1,故正確;根據(jù)異面直線的判定定理可得BB1與C1O為異面直線,故C1,O,B1,B四點不共面,故不正確;根據(jù)異面直線的判定定理可得DD1與MO為異面直線,故D1,D,O,M四點不共面,故不正確.10.(2021山東煙臺招遠(yuǎn)一中高三月考)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為C1D1,B1C1的中點.(1)求證:B,D,E,F四點共面;(2)若ACBD=P,A1C1EF=Q,AC1與平面BDEF交于點R,求證:P,Q,R三點共線.證明:(1)如圖,連接B1

10、D1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為C1D1,B1C1的中點,EF是B1C1D1的中位線,EFB1D1.又B1D1BD,EFBD,B,D,E,F四點共面.(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,ACBD=P,A1C1EF=Q,PQ是平面AA1C1C與平面BDEF的交線,又AC1交平面BDEF于點R,R是平面AA1C1C與平面BDEF的一個公共點.兩平面相交的所有公共點都在這兩個平面的交線上,P,Q,R三點共線.創(chuàng)新應(yīng)用組11.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的大小為.答案:3解析:如圖

11、所示,設(shè)平面CB1D1平面ABCD=m1,平面CB1D1,則m1m,又平面ABCD平面A1B1C1D1,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,B1D1m1,B1D1m,同理可得CD1n.故m,n所成角的大小與B1D1,CD1所成角的大小相等,即CD1B1的大小.又B1C=B1D1=CD1(均為面對角線),CD1B1=3.12.(2021山西大學(xué)附中高三月考)在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BC和C1D1的中點,經(jīng)過點A,E,F的平面把正方體ABCD-A1B1C1D1截成兩部分,則截面與BCC1B1的交線段長為.答案:103解析:如圖,連接AE并延長交DC的延長線于點M,連接FM交CC1于點G,連接EG并延長交B1C1的延長線于點N,連接NF并延長交A1D1于點H,連接AH,則五邊形AE