2022年【全程同步】2014年高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)提升：322-第2課時(shí)-指數(shù)型對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、溫馨提示：此套題為 Word 版,請(qǐng)按住 Ctrl, 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)劑合適的觀看比例,答案解析附后；關(guān)閉 Word 文檔返回原板塊；課時(shí)提升卷 二十七 指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（45 分鐘 100 分）一、挑選題 每道題 6 分, 共 30 分 1. 按復(fù)利運(yùn)算利率的儲(chǔ)蓄 , 銀行整存一年 , 年息 8%,零存每月利息 2%,現(xiàn)把 2 萬(wàn)元存入銀行 3 年半, 取出后本利和應(yīng)為人民幣 A.21+8% 3.5 萬(wàn)元B.21+8% 31+2% 6萬(wàn)元C.21+8% 3+2 2% 5 萬(wàn)元D.21+8% 3+21+8% 31+2% 6 萬(wàn)元2. 汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之

2、后停車 , 如把這一過(guò)程中汽車的行駛路程 s 看作時(shí)間 t 的函數(shù) , 其圖象可能是 3. 為增加綠色植被 , 某林場(chǎng)方案第一年造林 年多造林 20%,就第四年造林 A.14 400 畝 B.172 800 畝 C.17 280 畝 D.20 736 畝10 000 畝, 以后每年比前一4. 某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8 名工人 , 以往每人年薪為1 萬(wàn)元 , 從今年起, 方案每人的年薪比上一年增加20%;另外 , 每年新招 3 名工人 , 每名新工人的第一年年薪為 8 千元, 其次年起與老工人的年薪相同 . 如以今年為第一年 , 那么, 將第 n 年企業(yè)付給工人的工資總額 y 萬(wàn)元 表示成 n的

3、函數(shù) , 其解析式為 A.y=3n+5 1.2 n+2.4 B.y=8 1.2 n+2.4n C.y=3n+8 1.2 n+2.4 D.y=3n+5 1.2 n-1+2.4 5.2022 濰坊高一檢測(cè) 下表顯示出函數(shù)值y 隨自變量 x 變化的一組數(shù)據(jù), 由此判定它最可能的函數(shù)模型是 9 10 x 4 5 6 7 8 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函數(shù)模型B. 二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型二、填空題 每道題 8 分, 共 24 分 6. 某種放射性元素 ,100 年后只剩原先質(zhì)量的一半 , 現(xiàn)有這種元素 1克,3 年后剩下 克. 7.2022 徐州高一檢測(cè)

4、 用清水洗衣服 , 如每次能洗去污垢的 , 要使存留的污垢不超過(guò) 1%,就至少要清洗的次數(shù)是lg2 0.3010. 8. 如圖是某條公共汽車線路收支差額 y 與乘客量 x 的圖象 收支差額=車票收入 - 支出費(fèi)用 , 公司有關(guān)人員分別將圖移動(dòng)為圖和圖 ,從而提出了兩種扭虧為盈的建議 . 請(qǐng)依據(jù)圖象用簡(jiǎn)練語(yǔ)言表達(dá)出 : 建議1 . 建議2 . 三、解答題 9 題,10 題 14 分,11 題 18 分 9. 我們知道 : 人們對(duì)聲音有不同的感覺, 這與它的強(qiáng)度有關(guān)系. 聲音的強(qiáng)度 I 用瓦/ 米2W/m 2 表示, 但在實(shí)際測(cè)量時(shí) , 常用聲音的強(qiáng)度水平LI 表示, 它們滿意以下公式 :LI=1

5、0lg 單位為分貝 ,LI0, 其中 I0=1 10-12W/m 2, 這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度 , 是聽覺的開端 . 回答以下問題 : 1 樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是 1 10-12W/m 2, 耳語(yǔ)的強(qiáng)度是 1 10-10W/m 2, 恬適的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度是 1 10-8W/m 2, 試分別求出它們的強(qiáng)度水平 . 2 某一新建的寂靜小區(qū)規(guī)定: 小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必需保持在 50 分貝以下 , 試求聲音強(qiáng)度 I 的范疇為多少 . 10. 某種商品進(jìn)價(jià)為每個(gè)80 元, 零售價(jià)為每個(gè) 100 元, 此時(shí)能賣出 m個(gè).為了促銷 , 打算用買一個(gè)這種商品, 贈(zèng)送一個(gè)小禮品的方法. 實(shí)踐說(shuō)明

6、 :禮品價(jià)值為 1 元時(shí), 銷售量增加 10%,且在肯定范疇內(nèi) , 禮品價(jià)值為 n+1元時(shí)比禮品價(jià)值為 n 元n N * 時(shí)的銷售量增加 10%. 1 寫出禮品價(jià)值為 n 元時(shí), 利潤(rùn) yn 元 與 n 的函數(shù)關(guān)系 . 2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品的價(jià)值 , 以便商店獲得最大利潤(rùn) . 11. 才能挑戰(zhàn)題 已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1 月份的利潤(rùn)都是 6 萬(wàn)元, 且乙廠在 2 月份的利潤(rùn)是 8 萬(wàn)元. 如甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn) 萬(wàn)元與月份 x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合以下函數(shù)模型 :fx=a 1x 2-4x+6a 1R,gx=a 2 3 x+ba 2,b R. 1 求函數(shù) fx 與 gx 的解析式 . 2 求

7、甲、乙兩個(gè)工廠今年 5 月份的利潤(rùn) . 3 在同始終角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)fx 與 gx 的草圖 , 并依據(jù)草圖比較今年 1 至 10 月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情形 . 答案解析1.【解析】 選 B.2 萬(wàn)元存入銀行 3 年,得本利和 21+8% 3 萬(wàn)元,再存入銀行半年 ,即 6 個(gè)月,就 21+8% 31+2% 6 萬(wàn)元. 2.【解析】 選 A.汽車在勻速行駛前速度變化較快,單位時(shí)間內(nèi)路程增加得較多 ,中間勻速行駛 ,圖象為直線 ,減速行駛 s 增加越來(lái)越慢 ,最終停止增加. 3.【解析】 選 C.y=10 000 1+20% 3=17 280. 4.【解題指南】 解決挑選題不肯定每一個(gè)

8、題都需要列出解析式再求解 ,此題利用排除法就簡(jiǎn)潔易行 . 【解析】 選 A.第一年企業(yè)付給工人的工資總額為1 1.2 8+0.8 3=9.6+2.4 =12 萬(wàn)元,而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)而言 ,當(dāng) n=1 時(shí),C,D 相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均不為 12,故可排除 C,D.A,B 相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為 12,再考慮其次年企業(yè)付給工人的工資總額,即其次年有 11 個(gè)老工人 ,3 個(gè)新工人 ,工資總額為 11 1 1.22+2.4= 18.24 萬(wàn)元,代入 A,B 可排除 B. 5.【解析】 選 A.由表知自變量 x 變化 1 個(gè)單位時(shí) ,函數(shù)值 y 變化 2 個(gè)單 位,所以為一次函數(shù)模型 . 【變式備選】 下表顯示出

9、函數(shù)值y 隨自變量 x 變化的一組數(shù)據(jù) ,由此可判定它最可能的函數(shù)模型是 x -2 -1 0 1 2 3 y 1 4 16 64 A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型【解析】 選 C.觀看數(shù)據(jù)可知符合指數(shù)函數(shù) y=4x. 6.【解析】 過(guò) 100 年,剩余 ,過(guò) 個(gè) 100 年剩余 . 答案:7.【解析】 設(shè)至少要洗 x 次,就1- x, x 3.322, 所以需 4 次. 答案:4 8.【解析】 1削減支出費(fèi)用而票價(jià)不變 . 2 支出費(fèi)用不變而提高票價(jià) . 答案:削減支出費(fèi)用而票價(jià)不變支出費(fèi)用不變而提高票價(jià)9.【解題指南】 1代入公式 LI=10lg 即可.

10、2 列出 LI 滿意的條件 ,解不等式 . 【解析】 1 由題意可知 :樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是I1=1 10-12W/m 2,就 =1, 所以 =10lg1=0, 即樹葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為 0 分 貝 ; 耳 語(yǔ) 的 強(qiáng) 度 是 I2=1 10-10W/m 2, 就 =102, 所 以=10lg10 2=20, 即耳語(yǔ)的強(qiáng)度水平為 20 分貝 ;恬適的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度是 I 3=1 10-8W/m 2,就 =10 4, 所以, =10lg10 4=40, 即恬適的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度水平為 40 分貝. 2 由題意知 :0LI50 即 010lg 50, 所以,1 105,即 10-12I10-7.

11、所以新建的寂靜小區(qū)的聲音強(qiáng)度I 大于或等于 10-12W/m2,同時(shí)應(yīng)小于10-7W/m2. 10.【解析】 1禮品價(jià)值為 n 元時(shí),銷售量為 m1+10% n,利潤(rùn)yn=100-80-nm 1+10% n, 即 y n=20-n m 1.1n0n20,nN. 2 令 yn+1 -y n0, 即19-n m 1.1n+120-n m 1.1n, 解得 n9, y1y 2y 3 y 11y 12 y 19, 所以禮品價(jià)值為 9 元或 10 元時(shí),商店獲得最大利潤(rùn) . 【拓展提升】 應(yīng)用函數(shù)學(xué)問解應(yīng)用題的方法步驟1 正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型 ,這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵 .轉(zhuǎn)化來(lái)源于對(duì)已知條件的綜合分析 ,歸納與抽象 ,并與熟知的函數(shù)模型相比較 ,以確定函數(shù)模型的種類 . 2 用相關(guān)的函數(shù)學(xué)問進(jìn)行合理設(shè)計(jì) 運(yùn)算求解 . ,確定正確解題方案 ,進(jìn)行數(shù)學(xué)上的3 把運(yùn)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去說(shuō)明 . 11.【解析】 1依題意 :由 f1=6, 解得:a1=4, fx=4x 2-4x+6. 由 有解得 a2= ,b=5, gx= 3x+5=3 x-1 +5. 2 由1知甲廠在今年