函數(shù)的單調(diào)性28北師大版課件

1、問題提出 德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔 t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù). 艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增 大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)?/p>

2、何用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxOxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO （-，0上 隨 x 的增大而減小0，+）上 隨 x 的增大而增大單調(diào)性定義xyomnf（x1）x1x2f（x2） 如果對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù) I 稱為 的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)性定義f（x1）x1x2f（x2） 如果對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)的任意兩個(gè)值那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù) I 稱為 的單調(diào)減區(qū)間Oxyyxoyy=2x+1xoy=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx

3、增區(qū)間為增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為減區(qū)間為例 1 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理論遷移o-5-3136oxy例2 如圖是定義在閉區(qū)間 -5，6上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù) 是增函數(shù)還是減函數(shù). 解 遞增區(qū)間為 -3,1 和 3,6 遞減區(qū)間為 -5,-3 和 1,3說明（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。（3）單調(diào)區(qū)間：針對(duì)自變量 x 而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間例3: 證明：函數(shù) f ( x ) = 3x+2 在

4、R上是單調(diào)增 函數(shù)。證明：設(shè) x 1 ，x 2是R上的任意兩個(gè)值，且x 1 x 2，則 f ( x 1 ) f ( x 2 )= （3x 1 +2）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x 1 x 2 ，x 1 x 2 0f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以,函數(shù) f ( x ) = 3x+2 在 R上是單調(diào)增函數(shù)。 例4 試確定函數(shù) 在區(qū)間上的單調(diào)性. 利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的 區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 1.取數(shù):任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4

5、.定號(hào):判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù); 5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.方法總結(jié)：課本P38 練習(xí) 第二題 （1）、（2） 課堂練習(xí) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”,“屬于”,“任意”“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)該注意證明的幾個(gè)步驟 課堂小結(jié)課本第38頁 習(xí)題2-3 2、4 課本作業(yè)讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。-歌德書籍是人類知識(shí)的總結(jié)。書籍是全世界的營養(yǎng)品。-莎士比亞書籍是巨大的力量。-列寧好的書籍是最貴重的珍寶。-別林斯基任何時(shí)候我也不會(huì)滿足，越是多讀書，

6、就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識(shí)貧乏。-馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。-雨果喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。-孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。-霍伯斯英國作家讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。-克尼雅日寧俄國劇作家詩人要學(xué)會(huì)讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。-法奇(法國科學(xué)家)了解一頁書，勝于匆促地閱讀一卷書。-麥考利英國作家讀書而不回想，猶如食物而不消化。-伯克美國想思家讀書而不能運(yùn)用，則

7、所讀書等于廢紙。-華盛頓(美國政治家)書籍使一些人博學(xué)多識(shí)，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。-彼特拉克意大利詩人生活在我們這個(gè)世界里，不讀書就完全不可能了解人。-高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。-雪萊(英國詩人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時(shí)間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對(duì)于事業(yè)的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。-富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會(huì)覺得你知道得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多的時(shí)候，你就會(huì)清楚地看到你知道得很少。-伏爾泰(法國哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷，下筆如有神。-杜甫讀萬卷書，行萬里路。-顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。-朱熹讀書無嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會(huì)無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。-魯迅讀書之法，在循序漸進(jìn)，熟讀而精思。-朱煮讀書務(wù)在循序漸進(jìn)；一書已熟，方讀一書，勿得鹵莽躐等，雖多無益。-胡居仁明讀書是學(xué)習(xí)，摘抄是整理，寫作是創(chuàng)造。-吳晗看書不能信仰而無思考，要大膽地提出問題，勤于摘錄資料，