山西省長治市長子縣石哲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市長子縣石哲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

，2.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，故A錯；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B錯；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，故C對；D．由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個公理和三個推論，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．3.已知且，函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．參考答案：D∵對任意實數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．選D．

4.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關(guān)系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．5.第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行．如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（

）A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差參考答案：C【分析】分別計算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項.【詳解】由于，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，，故B選項錯誤.，故C選項判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.6.圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；對應(yīng)思想；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．【解答】解：圓心為（1，﹣2），半徑為4的圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．9.在長方體中，與對角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略10.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．12.的值是

參考答案：13.已知函數(shù)，則．參考答案：14.=

.

參考答案：略15.已知______.參考答案：16.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為海里/小時．參考答案：14【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時．故我艦要用2小時追上敵艦速度大小為：14海里/小時．故答案為：14．17.已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且、．（1）求的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；參考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定義域為R， 8分， 10分所以f(x)為偶函數(shù)。12分19.(本題滿分12分）已知在等差數(shù)列{an}中,,Sn是它的前n項和,.

(1)求Sn；(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大,并求出這個最大值。參考答案：（1）,,

又∵,∴……2分即,

故.

又∵,∴……4分

∴……6分（2）由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)時,有最大值,的最大值是256.

20.（8分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點M、N分別是A1A、A1B1的中點，AC∩BD=P．（Ⅰ）求證：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求異面直線MN與PB1的夾角．參考答案：21.某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少？參考答案：解析：設(shè)最佳售價為元，最大利潤為元，