內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1國(guó)家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說(shuō)道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用

2、科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D341052將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD3實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa1Bab0Cab0Da+b04若，則（ ）ABCD5已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的O，則點(diǎn)P（-3，4）與O的位置關(guān)系是（ ）A在O內(nèi) B在O上C在O外 D不能確定6如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD37已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm，若M是

3、AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm8下列說(shuō)法中正確的是（ ）A檢測(cè)一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.9有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+b0Bab0CaboDab010下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）A1B0C1D211在0，2，3，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D12如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)

4、（0，2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=ab+c，則P的取值范圍是( )A4P0B4P2C2P0D1P0二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M，則AM：BM=_14不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_15某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_16化簡(jiǎn)：=_.17若與是同類項(xiàng)，則的立方根是 18已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為_三、解答題：（本大題

5、共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分） 已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，直線AE與直線BF交于點(diǎn)H（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是 ；AHB （2）探究證明如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且ACBECF30時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC9，F(xiàn)C6，將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離20（6分）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點(diǎn)

6、A，（不寫作法，保留作圖痕跡）21（6分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？22（8分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點(diǎn) P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 時(shí)，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時(shí)，如圖 2，求折痕的長(zhǎng)拓展

7、：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn) P（不與點(diǎn) M， N 重合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點(diǎn) M，O 的對(duì)稱點(diǎn) A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時(shí)，NA與半圓 O 相切，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)，直接寫出的取值范圍23（8分）ABC內(nèi)接于O，AC為O的直徑，A60，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE如圖1，求證：OEAD；如圖2，連接CE，求證：OCEABD；如圖3，在(2)的條件下，延

8、長(zhǎng)EO交O于點(diǎn)G，在OG上取點(diǎn)F，使OF2OE，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使BDDM，連接MF，若tanBMF，OD3，求線段CE的長(zhǎng)24（10分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積25（10分）投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長(zhǎng)24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，

9、求x的值；求菜園的最大面積26（12分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是_；如果摸出的

10、2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？27（12分）某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

11、目要求的）1、B【解析】解：3400000=.故選B.2、D【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案【詳解】選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1a0，故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，a0，b0，ab0，故選項(xiàng)

12、B不合題意；選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，ab，即ab0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.4、D【解析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說(shuō)明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，5、B.【解析】試題解析：OP=5，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上故選B考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)6、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=C

13、D=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長(zhǎng)=.故選B.7、B【解析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為5cm或3cm.故選B.點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線

14、段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.8、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A. 檢測(cè)一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男?；B. 拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；C. “367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；D. “多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項(xiàng)為：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解題關(guān)鍵：理

15、解相關(guān)概念，合理運(yùn)用舉反例法.9、C【解析】利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對(duì)值的大小，然后再進(jìn)行比較即可【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a1，b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故選：C10、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)【詳解】解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是111、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可【詳解】在這四個(gè)數(shù)中30，0，-20，-2最小故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

16、數(shù)絕對(duì)值大的反而小12、A【解析】解:二次函數(shù)的圖象開口向上，a1對(duì)稱軸在y軸的左邊，1b1圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），過(guò)（1，1）點(diǎn)，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、5：1【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題【詳解】解：作AEBC交DC于點(diǎn)E，交DF于點(diǎn)F，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則D

17、EFDCN，EF=a，AF=2a，AE=a，AMEBMC，故答案為：5：1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、1m2【解析】首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個(gè)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、 【解析】通過(guò)找到臨界值解決問(wèn)題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時(shí)無(wú)輸出值當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來(lái)越大，會(huì)有輸出值；當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來(lái)越小，不可能大于10，永

18、遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值故x，故答案為x【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)找到臨界值解決問(wèn)題16、【解析】先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式【詳解】原式= =【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、2【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點(diǎn)：2立方根；2合并同類項(xiàng)；3解二元一次方程組；4綜合題18、2【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊4，而1又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三

19、邊是2點(diǎn)睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意整數(shù)這一條件三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1），45；（2）不成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）由正方形的性質(zhì)，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)得到，CAB45，又因?yàn)镃BA90，所以AHB45.（2）由矩形的性質(zhì)，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似三角形的性質(zhì)可得CAECBF，,則CAB60，又因?yàn)镃BA90，求得AHB30，故不成立.（3）分兩種情況討論：作BMAE于M，因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，及AFB30，AFC90，進(jìn)而求得AC

20、和EF ，根據(jù)勾股定理求得AF，則AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如圖3所示：作BMAE于M，由A、E、F三點(diǎn)共線，得：AE6+2，BF3+3，則BM.【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD和EFCG均為正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案為，45； （2）不成立；理由如下：四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB18090603

21、0；（3）分兩種情況：如圖2所示：作BMAE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如圖3所示：作BMAE于M，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，同（2）得：AE6+2，BF3+3，則BMBF；綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到直線AE的距離為 【點(diǎn)睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知道分類討論三點(diǎn)共線問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中

22、等偏難.20、答案見解析【解析】連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線PA，PA，直線PA，PA即為所求【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線PA，PA，直線PA，PA即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題21、1人【解析】解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有1人 設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)

23、惠，需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：元，根據(jù)“若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：，根據(jù)題意可得方程，解方程即可22、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過(guò)點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)拓展：（1）過(guò)A、O作AHMN

24、于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相切時(shí)，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點(diǎn)A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過(guò)點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)AOBA=ABO=30ABA=60（2）過(guò)點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH

25、=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長(zhǎng)為2拓展：（1）相切分別過(guò)A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)，則ONNA，ONA=2=90，=45當(dāng)O在上時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點(diǎn)P，M不重合，0，由（2）可知當(dāng)增大到30時(shí)，點(diǎn)O在半圓上，當(dāng)030時(shí)點(diǎn)O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；當(dāng)增大到45時(shí)NA與半圓相切，即線段NO與

26、半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，90，當(dāng)4590線段BO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B綜上所述030或4590【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE【解析】(1)連接OB，證明ABDOBE，即可證出OEAD(2)連接OB，證明OCEOBE，則OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，則OCEABD(3)過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，則ADBMQD，四邊形MQOG為平行四

27、邊形，DMFEDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，A60，OAOB，AOB為等邊三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE為等邊三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如圖2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60，ABDOBE，BOA60，EOCBOE =60，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如圖3所示，過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD

28、(ASA)，ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四邊形MQOG為平行四邊形，設(shè)AD為x，則OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案為(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問(wèn)構(gòu)造全等三角形找到與BMF相等的角為解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（

29、2）見解析【解析】（1）從所給的條件可知，DE是ABC中位線，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以四邊形BCFE是菱形（2）因?yàn)锽CF=120，所以EBC=60，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可【詳解】解：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四邊形BCFE是平行四邊形又BE=FE，四邊形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等邊三角形菱形的邊長(zhǎng)為4，高為菱形的面積為4=25、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長(zhǎng)度