概率論與數(shù)理統(tǒng)計：ch1-3頻率與概率

1、第三節(jié) 頻率與概率Frequency & Probability設(shè)在 n 次試驗中，事件 A 發(fā)生了m 次， 頻率 frequency則稱 為事件A發(fā)生的頻率. 頻率的性質(zhì)：且 隨n的增大漸趨穩(wěn)定，記穩(wěn)定值為p試驗序號n =5n =50n =500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.51

2、20.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1 例：拋硬幣出現(xiàn)的正面的頻率(P6)實驗者nnHfn(H)德摩根204810610.5181蒲 豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005表 2從兩個表中我們能發(fā)現(xiàn)什么？頻率穩(wěn)定性！概率的定義probability(P7)在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的 n 次試驗中, 事件 A 發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一常數(shù) p 附近擺動, 且隨 n 越大擺動幅度越小, 則稱 p 為事件 A 的概率, 記作 P(A)。規(guī)定0 P(A) 1?？坍嬍录l(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)叫做事件的

3、概率。 事件的概率P是定義在事件域F上且滿足下列3個條件的函數(shù)： 非負(fù)性：0P（A）1； 規(guī)范性：P（S）=1； 可列可加性： P () = 0；有限可加性 : 設(shè) 概率的性質(zhì)(P8)Character of probability 兩兩互斥,證明: (4) 設(shè)、B是事件， 若則有概率的性質(zhì)(P8)Character of probability移項得(6),再由便得(7) 。概率的性質(zhì)(P8)Character of probability(5)加法公式對任意兩個事件A, B, 有 概率的性質(zhì)(P8)Character of probability 推廣：概率的性質(zhì)(P8)Character

4、 of probability習(xí)題3-1（P25）設(shè)A,B,C為三個事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一個發(fā)生的概率。習(xí)題3-2（P25）已知P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(C)=1/5, P(AB)=1/10, P(BC)=1/20, P(AC)=1/15, P(ABC)=1/30,求 的概率。習(xí)題3-3（P25）已知P(A)=1/2, 若A,B互不相容，求若 P(AB)=1/8, 求習(xí)題4（P25）設(shè)A，B是兩個事件，已知 ，驗證A=B。驗證事件A和事件B恰有一個發(fā)生的概率為P(A)+P(B)-2P(AB)。小結(jié)頻率頻率的性質(zhì)概率頻率與概率的關(guān)系概率的性質(zhì)概