考點(diǎn)44　中點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)44中點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式1.中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)之間的距離公式（1）中點(diǎn)公式：若線段P1P2的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為P（x0，y0），則x0=_，y0=_.（2）兩點(diǎn)之間的距離公式：若兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則兩點(diǎn)之間的距離公式為P1P2=_.知識(shí)要點(diǎn)2.點(diǎn)到直線的距離、兩平行直線之間的距離（1）已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線l的距離為d=_.（2）若直線l1l2，且其方程分別為l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0（A，B不全為0），則

2、直線l1與直線l2之間的距離為d=_.說明：當(dāng)兩平行直線的方程的系數(shù)不相等時(shí)，需先化成相等后再運(yùn)用公式計(jì)算.基礎(chǔ)過關(guān)1.已知點(diǎn)A（2，3），B（6，1），則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，1）B.（4，2）C.（2，2）D.（2，2）2.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的長為（）A.B.5C.D.3.原點(diǎn)到直線4x3y+5=0的距離為（）A.5B.C.1D.1中點(diǎn)坐標(biāo)x= = =2，y= = =2.DBC基礎(chǔ)過關(guān)4.點(diǎn)（2，3）到直線y+5=0的距離為（）A.7B.2C.8D.35.兩平行直線y=2x與2xy+5=0之間的距離d等于（）A.B.C.2D.56.已知原點(diǎn)到直線2x3y

3、+m=0的距離是 ，則m=_.d=|3（5）|=8.兩平行直線2xy=0與2xy+5=0之間距離為d= =5.d= = ，|m|=13，即m=13.CB13典例剖析【例1】下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)M（1，0）關(guān)于點(diǎn)H（2，3）中心對(duì)稱的是（）A.（0，1）B.（5，6）C.（1，1）D.（5，6）【思路點(diǎn)撥】理解中心對(duì)稱的含義，若點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H中心對(duì)稱的點(diǎn)為M，則H為線段MM的中點(diǎn).點(diǎn)H為點(diǎn)M與所求點(diǎn)的對(duì)稱中心，即H為中點(diǎn)，設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有 解得 故選B.B典例剖析【變式訓(xùn)練1】已知兩點(diǎn)A（1，5），B（3，9），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，7）B.（2，2）C.（2，2）D.（2

4、，14）A典例剖析【例2】已知兩點(diǎn)A（1，2）與B（4，6），則兩點(diǎn)間的距離|AB|=_.5|AB|= =5.【思路點(diǎn)撥】直接應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式求解.典例剖析【變式訓(xùn)練2】已知x軸上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，3）的距離為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（x2）2=16，得x=6或x=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）.解：設(shè)點(diǎn)P為（x，0），則 =5，典例剖析【例3】求與直線3x4y10=0平行且距離為3的直線方程.|10+D|=15，解得D=5或D=25，直線方程為3x4y+5=0或3x4y25=0.解：設(shè)所求直線方程為3x4y+D=0，則d= =3，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行關(guān)系設(shè)出所求直線方程，再用平行線間距

5、離公式求出待定系數(shù).典例剖析【變式訓(xùn)練3】如果兩平行直線y=3xb與y=3x+5之間距離為 ，那么b=_.5或15兩直線方程化為3xyb=0與3xy+5=0，則 = ，解得b=5或b=15.典例剖析【例4】已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（3，3），C（2，6），求該三角形面積.直線AB方程為y4=（x2），即x+y6=0.解：kAB= =1，|AB|= = ，點(diǎn)C（2，6）到AB邊的距離為d= = .SABC= |AB|d= =1.典例剖析【變式訓(xùn)練4】若點(diǎn)P（2，m）到直線6x8y+5=0的距離為1，則m的值為（）A.B.C. 或D. 或d= =1，解得m= 或 .C典例剖析【

6、例5】求點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，7）.解：設(shè)P坐標(biāo)為（a，b），則kPP= ，PP中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 解得【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a,b），則PP的中點(diǎn)在直線y=3x+3上，PP與直線y=3x+3垂直，利用這兩個(gè)條件可求得P的坐標(biāo).典例剖析【變式訓(xùn)練5】點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為_；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_；關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)為_；關(guān)于直線2x+y1=0的對(duì)稱點(diǎn)為_.（2，1）（2，1）（1，2）回顧反思1點(diǎn)到直線的距離公式適用于任意點(diǎn)和任意直線，但那些與坐標(biāo)軸垂直的直線可以根據(jù)圖像直接得出2求兩平行線間距離時(shí)要注意將方程都化為一般式，并要

7、將x，y的系數(shù)化為相等數(shù)字再求解目標(biāo)檢測(cè)A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.點(diǎn)P（2，3）到直線3x2y13=0的距離為（）A.5B.C.D.132.已知點(diǎn)M（3，1）關(guān)于點(diǎn)N（2，0）對(duì)稱點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（1，1）C.（1，1）D.（1，1）3.兩平行直線3x4y+1=0與6x8y+9=0之間的距離是（）A.B.C.D.1d= = .將3x4y+1=0化為6x8y+2=0，則兩平行直線間距離為d= = .AACMM的中點(diǎn)為N，設(shè)M（x，y），則有 解得 所以得M（1，1）.目標(biāo)檢測(cè)4.若兩點(diǎn)（2，4）和（1，a）之間的距離是5，則a的值為（）A.2B.3C.6D.2或65.

8、已知點(diǎn)A（2，b）到直線y=1的距離為3，則b的值為（）A.4B.2C.3D.4或26.點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（2，3）d= = ，解得a=2或a=6.d=|b（1）|=3，解得b=2或b=4.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），AA中點(diǎn)（ ， ）在直線x+y=0上，且直線AA與直線x+y=0垂直，則有 解得 A坐標(biāo)為（3，2）.DDA目標(biāo)檢測(cè)二、填空題7.已知兩點(diǎn)為（3，3）和（5，1），這兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為_，這兩點(diǎn)間的距離為_.8.已知點(diǎn)A在x軸上，且點(diǎn)A到B（1，1）的距離為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.9.兩平行直線3x+4y+

9、2=0與3x+4y+C=0之間的距離為 ，則C的值為_.10.已知點(diǎn)A（2，3），B（2，1），則線段AB的垂直平分線方程為_.（4，1）（2，0）或（0，0）12或8xy+1=0設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，0），則到B點(diǎn)距離為 = ，得x=2或0，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）.d= =2，得|2C|=10，所以C=12或C=8.AB垂直平分線過AB中點(diǎn)，且與AB垂直.目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11.已知直線過點(diǎn)（1，2），且原點(diǎn)到此直線的距離為1，求此直線方程.解：設(shè)所求直線方程為y2=k（x1），即kxyk+2=0，原點(diǎn)（0，0）到直線距離為d= =1，解得k= ，所求直線方程為y2= （x1），即3

10、x4y+5=0.目標(biāo)檢測(cè)12.已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，3），C（4，0），求：（1）與BC平行的中位線所在直線的方程；（2）ABC的面積.即2x4y+1=0.解：（1）與BC平行的中位線過AB中點(diǎn)（ ，0），又kBC= = ，中位線所在直線方程為y= （x+ ），（2）|BC|= =3 ，點(diǎn)A到BC邊距離為d= = ，SABC= |BC|d= 3 = .BC邊所在直線方程為y= （x4），即x2y4=0，目標(biāo)檢測(cè)B.能力提升1.已知A（sin2，cos2），B（cos2，2cos2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（sin，cos）C.（ ， ）D.（ ， ）結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.B目標(biāo)檢測(cè)2.已知點(diǎn)A（2，4），B（4，2），寫出兩個(gè)在線段AB上的點(diǎn)的坐標(biāo).解：取中點(diǎn)法：AB