考點(diǎn)7含絕對(duì)值的不等式及其解法課件-2021年浙江中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)7含絕對(duì)值不等式的解法1.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|= 它的幾何意義是表示數(shù)軸上對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到_的距離.2.當(dāng)a0時(shí)，不等式|x|a x2a2 _，不等式|x|a x2a的解集為_(kāi)，不等式|x|a的解集為_(kāi).4.當(dāng)aa的解集為_(kāi)，不等式|x|0時(shí)，|ax+b|c _，|ax+b|c _.aa原點(diǎn)x|xax|axax|x0Rax+bccax+b0，則（）A.x|x1 B.x|x1 C.x|1x1D.x|x12.不等式|2x5|3的解集為（）A.x|x4 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|x4DC|x|10 |x|1 x1.|2x5|3 2x53 x4.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3不等式|2x1|3的解

2、集為() A(1，) B(2，) C(1，2) D(2，4)4不等式|x1|3，故解集為.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)5不等式|3x5|7的解集為_(kāi)6不等式|x2|1表示的幾何意義為_(kāi)，解集為_(kāi)x| x4數(shù)軸上實(shí)數(shù)x的點(diǎn)到點(diǎn)2的距離小于1|3x5|7 73x57 23x12 x4.x|1x3的解集為_(kāi)【思路點(diǎn)撥】本題考查的是對(duì)絕對(duì)值的幾何意義的理解：|x1|指數(shù)軸上x(chóng)到1的距離，同理|x2|指數(shù)軸上x(chóng)到2的距離，故作出如圖71所示數(shù)軸上的示意圖即可解答由圖分析得x2，解集為x|x2x|x2【變式訓(xùn)練1】當(dāng)x 時(shí)，|2x5|2|x2|=_.1典例剖析【例2】解不等式2|2x3|10，并用區(qū)間表示不等式的解集【解】原

3、不等式可化為|2x3|52x35x4，原不等式的解集為(，1)(4，)【思路點(diǎn)撥】將不等式同解變形成|axb|c或|axb|c的形式后求解典例剖析【變式訓(xùn)練2】(1)不等式x|2x3|0的解集為_(kāi)(2)不等式|32x|1的解集為() A(2，2) B(2，3) C(1，2) D(3，4)C【提示】 等價(jià)于x0且2x30.【提示】 原不等式可化為|2x3|112x311x2，選C.典例剖析【例3】解不等式1|2x+3|4.解法二：原不等式可化為42x31或12x3472x4或22x1【思路點(diǎn)撥】由多個(gè)不等號(hào)連接的不等式，往往拆成若干個(gè)只含一個(gè)不等號(hào)的不等式，聯(lián)立后求解.典例剖析【變式訓(xùn)練3】求不

4、等式5|32x|7的解集.解：原不等式可化為72x35或52x37 2x1或4x5，解集為x （2，1 4，5）.典例剖析【例4】已知關(guān)于x的不等式|2xa|0)的解集為x|1x3，求實(shí)數(shù)a，b的值【解】去絕對(duì)值符號(hào)得b2xab，則 解得【思路點(diǎn)撥】本題為絕對(duì)值不等式的逆考查，已知解集求絕對(duì)值不等式中的未知量要求學(xué)生解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，會(huì)把未知量當(dāng)作已知量來(lái)處理典例剖析【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的不等式|xa|b(b0)的解集為x|1x3，求實(shí)數(shù)a，b的值解：去絕對(duì)值符號(hào)得bxab，則abxab， 解得回顧反思1理解絕對(duì)值的幾何意義2含絕對(duì)值不等式的解題思路：先利用絕對(duì)值的定義、平方或分區(qū)間討論等方法

5、去掉絕對(duì)值符號(hào)，再求解3解題技巧：|axb|axb|.目標(biāo)檢測(cè)A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.不等式|x2|1的解集是（）A.1，3B.（ ，33，+ ）C.-3，3D.（ ，13，+ ）2.若不等式|ax+2|3，故解集為 .|ax+2|6 6ax+26 8ax0時(shí)， x ，即 ，無(wú)解；當(dāng)a0時(shí)， x ，即 ，解得a=4.綜上所述，a=4.目標(biāo)檢測(cè)4若關(guān)于x的不等式|x2|a3的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(3，) B3，) C(，3 D(，3)5如圖所示，在數(shù)軸上表示的區(qū)間是下列哪個(gè)不等式的解集？()Ax2x60 Bx2x60 C. D. 0C【提示】 a30a3.【提示】 D項(xiàng)等價(jià)于(

6、x3)(x2)0且x2，解得x0 Bx0 CxR Dx2二、填空題 7不等式 8的解集為_(kāi)C【提示】 由題意得x2RxR，選C.【提示】 等價(jià)于|53x|883x5833x131x0的解集為_(kāi).9.不等式1|12x|2的解集為_(kāi).10.若不等式|x+a|a的解集為2x0，則a=_.x|x31x| x0或1x 原不等式等價(jià)于（|x|3）（|x|+1）0，即|x|30，解得x3.由題意得a0，且ax+aa 2ax0，2a=2 a=1.原不等式等價(jià)于用數(shù)軸可表示為 x0或1x .目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11.已知關(guān)于x的不等式|xm|0）的解集為x|1x5，求關(guān)于x的不等式x2mx+n0的解集.解：|xm

7、|0），mnxm+n， 解得不等式x2mx+n0的解集為x|1x2.x2mx+n0 x23x+20 1x2，目標(biāo)檢測(cè)12.已知不等式|x1|2與不等式x2+ax+b0同解，求a，b的值.解：由|x1|2得2x12，1x3， 解得目標(biāo)檢測(cè)1已知a，bR，則p：|ab|a|b|是q：ab0的_條件() A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2求不等式x22x23|x1|的解集C解：|x1|x22x1， 0 x2.原不等式的解集為x|0 x2【提示】 必須同號(hào)或a，b至少有一個(gè)是0時(shí)，等號(hào)才成立目標(biāo)檢測(cè)3.若A=x|x+1|m，B=x|x2+2x80，求分別滿足下列條件的m的取值范圍：（1）A B;（2）A B= .解：（1）B：4x2.若A= ,則m0成立；綜上所述，m0