小學(xué)數(shù)學(xué)-工程問題

1、解決問題工程問題培訓(xùn)師：李月2017/01/110302復(fù)雜工程問題目錄 CONTENTS01 工程問題基本概念水管問題工程問題基本概念01三只小豬蓋房子，唐僧師徒吃西瓜，數(shù)學(xué)老師批試卷，在這些例子中他們都在完成一件總量固定的任務(wù)，像這樣的問題就是工程問題。工程問題工程問題 （相同點） 行程問題工作總量：有多少活要做 路程 工作時間：多久做完 時間工作效率：干活的快慢 速度 張師傅3小時做了60個零件 工作總量工作時間工作效率 路程時間速度工作總量工作效率工作時間 路程速度時間工作效率工作時間工作總量 速度時間路程工程問題三個基本量：表示快慢工程問題 （不同點） 行程問題工作總量： 路程：未知

2、 已知不可求出 可求出 先設(shè)工作總量為單位“1”工程問題三個基本量：工作總量： 貓和老鼠打掃房間 未知 貓單獨做需要6小時 不可求出 老鼠單獨做需要12小時 先設(shè)工作總量為單位“1” 那么他們一起打掃 需要多少小時？工程問題：工作總量工作時間工作效率 例：藍精靈7小時完成一項任務(wù) 效率：17工作總量工作效率工作時間 例：格格巫1天可以做 1 3天 工作效率工作時間工作總量 例：加菲貓1天吃一個蛋糕的 ，三天吃多少？ 3工程問題：復(fù)雜工程問題021、復(fù)雜工程問題分段法1）錢夫人正在熱火朝天的蓋摩天大廈，阿土伯聞訊趕來幫忙，這棟大樓錢夫人自己蓋需要30年才能完成，阿土伯自己干需要20年，之前錢夫人

3、已經(jīng)蓋了10年，后來阿土伯趕來之后又沒日沒日的和她一起工作，直到砌好最后一塊磚。望著眼前這棟晃晃悠悠的大樓，錢夫人和阿土伯都很滿意，這么多年的努力總算沒白費，不過阿土伯這時有些迷糊了，他到底幫錢夫人干了多久呢？2）慢羊羊村長準備了一塊青草蛋糕，給喜洋洋單獨吃需要40分鐘，懶洋洋自己吃20分鐘就能搞定，如果他們兩個一起吃了10分鐘之后，懶洋洋懶得使勁吃了，變得和喜洋洋的效率相同，那么他們吃完這塊蛋糕還需要多少時間呢？技巧：在效率變化的地方分段 效率變化，就分段！ 練一練1，一項工程，甲單干則工作30天完成，乙單干則工作20天完成，丙單干則工作45天完成。如果甲乙一起工作了4天后，乙離開了，甲單獨

4、一人接著干了10天。之后丙來幫甲，一直到完成。那么整個工程前后一共持續(xù)了多少天才完工?2，阿土伯和雯雯吃一堆包子。如果兩人一起吃需要30分鐘才能吃完。而如果先由阿土伯單獨吃18分鐘，再由雯雯單獨吃38分鐘，則正好吃完。請問雯雯需要多少分鐘，才能單獨吃完所有包子？2、復(fù)雜工程問題分對象法3）悟空和唐僧一起吃素包子，唐僧單獨吃完要12分鐘，悟空單獨吃完要15分鐘，一開始兩人一起吃，后來唐僧肚子疼離開了，結(jié)果前后一共用了10分鐘吃完全部包子，唐僧一共吃了幾分鐘？4）單獨打掃一個佛塔，悟空需要10小時，沙僧需要15小時，八戒需要12小時，現(xiàn)在悟空和八戒各打掃一個相同的佛塔，沙僧先幫悟空打掃，后來去幫八

5、戒打掃，結(jié)果兩個佛塔同時打掃完，那么沙僧一共幫助悟空打掃了多少小時？ 練一練3，一項工程，甲單干工作60天完成，乙單干則工作20天完成，丙單干則工作60天完成。如果甲乙先干了若干天后，丙加入一起工作，最后前后一共用了14天完成，那么丙干了多少天？4，有A、B兩個倉庫，A倉庫的貨物是B倉庫的2倍。搬運完A倉庫的貨物，甲需要32小時；搬運完B倉庫的貨物，乙單干需要24小時，丙單干需要12小時。剛開始甲搬運A倉庫，乙搬運B倉庫，丙幫甲，后來丙又去幫乙，直到最后兩個倉庫的貨物同時搬完。則丙幫了乙?guī)讉€小時？技巧：算出完整周期； 計算剩下的工作需要多少時間 如果交換工作順序：完整周期部分時間相同， 余下的

6、部分需要重新計算。3、復(fù)雜工程問題周期性5）冬天快到了，為了儲存食物，甲乙兩只兔子決定挖一個洞，甲單獨挖需要8天，乙單獨挖需要24(20)天，由于只有一把鐵鍬，他們決定輪流工作，第一天甲挖，第二天乙挖，第三天甲挖，第四天乙挖，那么他們需要多少天才能挖好洞？ 練一練5）一項工作，甲單獨做要7天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，兩人這樣輪流做，需要9天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，兩人這樣輪流做，會比上次輪流的做法多用多少天？6）一項工程，甲單獨做要13天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，兩人這樣輪流做，最后甲干一天恰好完

7、成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，兩人這樣輪流做，最后恰好比上一次多半天才完成。若甲、乙合作，則幾天完成？水管問題03 6）單開進水管10小時能把空水池住滿，單開排水管15小時能把滿水池排空，同時打開進水管和排水管幾小時能把水池灌滿？如果水池有3個進水管和2個排水管，那同時打開所有水管幾小時能把水池注滿呢？1、總效率不變的水管問題總效率V V 或V V水池的總?cè)莘e為單位“1” 練一練7）蓄水池有A、B兩個進水管和一個排水管，單開A管10小時灌滿水池；單開B管12小時灌滿水池；單開排水管60小時排空水池。三個水管一起開需要多少小時灌滿水池？8）一個水池有若干相同的進水管和若

8、干相同的出水管，如果單獨打開一個進水管，那么36小時可以將空水池注滿；如果單獨打開一個排水管，那么24小時可以將滿池的水排光。那么同時打開3個進水管和8個排水管，多少小時可以將滿池的水排空？ 7）一個水池有甲乙兩個進水管，單開甲管需12小時灌滿水池，單開乙管需8小時灌滿水池，現(xiàn)在同時打開甲乙兩管，但中途甲管出故障了，只剩下乙管單獨進水，最后用了6小時灌滿水池，那甲管工作幾小時后才出故障？8）一個水池有一個進水管和一個出水管，進水管需8小時灌滿水池，排水管需12小時排完池水，現(xiàn)在同時打開兩管，但中途排水管出故障了，最后用了14小時灌滿水池，那排水管工作幾小時后才出故障？2、分對象的水管問題技巧：

9、先分析沒變化，再分析變化！ 練一練9）蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個排水管。單開甲管需10小時灌滿水池，單開乙管需12小時灌滿水池，單開排水管需20小時排空水池。現(xiàn)在將三個水管同時打開，一段時間后排水管因故關(guān)閉，一共用了6小時后空水池被灌滿。問：排水管工作了幾小時后才關(guān)閉的？10）水池有甲、乙兩個進水管和一個排水管。單開甲管需10小時灌滿水池，單開乙管需15小時灌滿水池，單開排水管需6小時排空水池。上午8點三個水管同時打開，中間排水管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午13點灌滿水池。問：排水管在幾點關(guān)閉？ 9）有一整池水，單開排水管10小時排空，如果同時打開進水管和排水管，15小時排空（灌滿），那單開進水管幾小時可以灌滿水池呢？3、簡單的效率反求技巧：根據(jù)水池的最終狀態(tài)確定總效率 練一練11）蓄水池有一個排水管和一個進水管，單開排水管需8小時排空滿水池。如果一起打開進水管和排水管，12小時排空滿水池。問：單開進水管需要多少小時灌滿空水池？（設(shè)工作總量為“1”）12）蓄水池有兩個排水管和一個進水管，兩個排水管的工作效率相同。單開進水