電磁場第一講

1、矢量分析Vector analysis數(shù)學工具描述電荷或電流產(chǎn)生的場場是一個標量或一個矢量的位置函數(shù)，即場中任一個點都有一個確定的標量或矢量。11.標量與矢量 標量(scalar)- 只有大小，沒有方向的物理量 如：電壓、溫度、時間、質(zhì)量、電荷等 矢量(vector)- 既有大小，又有方向的物理量 如：電場、磁場、力、速度2(1)矢量的表示 矢量的一般表示 A=0,空矢(null vector)或零矢(zero vector) a為單位矢量(unit vector)矢量A的大小代表矢量A 的方向3(2)位置矢量(position vector) 位置矢量能夠由它在三個相互垂直的軸線上的投影唯一

2、地被確定。 任一矢量可以表示為： 從原點指向空間任一點 P 的矢量，稱為位置矢量。直角坐標系中的一點P的位置矢量 P(x,y,z)xyzO4距離矢量zxyP(x, y, z)P點相對于O點的位置xyzP(x,y,z)P點相對于P點的位置P(x, y, z)52.矢量的運算法則1）加法: 矢量加法是矢量的幾何和，服從平行四邊形規(guī)則。a.滿足交換律：b.滿足結(jié)合律：6三個方向的單位矢量用 表示。根據(jù)矢量加法運算：所以：在直角坐標系下的矢量表示:其中：7矢量：模的計算：單位矢量：方向角與方向余弦：在直角坐標系中三個矢量加法運算： 顯然：82）減法：換成加法運算逆矢量： 和 的模相等，方向相反，互為逆

3、矢量。在直角坐標系中兩矢量的減法運算： 推論：任意多個矢量首尾相連組成閉合多邊形，其矢量和必為零。93）乘法（1）標量與矢量的乘積：（2）矢量與矢量乘積分兩種a. 標量積（點積）：兩矢量點積的含義： 一矢量在另一矢量方向上的投影與另一矢量模的乘積，其結(jié)果是一標量。10在直角坐標系中，三個坐標軸是相互正交的，即兩矢量點積：結(jié)論: 兩矢量點積等于對應分量的乘積之和。推論1：滿足交換律推論2：滿足分配律推論3：當兩個非零矢量點積為零,則這兩個矢量必正交。11推論1：不服從交換律：推論2：服從分配律：推論3：不服從結(jié)合律：推論4：當兩個非零矢量叉積為零，則這兩個矢量必平行。b. 矢量積（叉積）：含義：

4、 兩矢量叉積，結(jié)果得一新矢量，其大小為這兩個矢量組成的平行四邊形的面積，方向為該面的法線方向，且三者符合右手螺旋法則。12在直角坐標系中，兩矢量的叉積運算如下：兩矢量的叉積又可表示為：xyzo在直角坐標系中，三個坐標軸是相互正交的，即13例1： 已知求：垂直于 、 所在平面的單位矢量。解：已知所得矢量垂直于 、 所在平面。14（3）三重積：三個矢量相乘有以下幾種形式：矢量；標量與矢量相乘。標量；標量三重積：三矢量中一個和另兩個矢量的叉積相乘得到的點積。矢量；矢量三重積：三矢量中一個和另兩個向量的叉積相乘得到的叉積。15a. 標量三重積法則：在矢量運算中，先算叉積，后算點積。定義：含義：標量三重積結(jié)果為三矢量構(gòu)成的平行六面體的體積 。注意：先后輪換次序。推論：三個非零矢量共面的條件:16在直角坐標系中：17三重矢量積性質(zhì)：不滿足交換律規(guī)律： 將括號外的矢量與括號內(nèi)較遠的矢量點乘，所得項為正，另一項為負。18結(jié)論矢量的加減運算同向量的加減，符合平行四邊形法則。 任意兩個矢量的點積是一個標量，任意兩個矢量的叉積