形式邏輯基本知識講稿

1、 形式邏輯 主講：黃斐華 sjtu_ 形式邏輯 主講：黃斐華 sjtu_目 錄第一章 緒論第二章 詞項與概念第三章 簡單命題及其推理（上）第四章 簡單命題及其推理 ( 下 )第五章 復(fù)合命題及其推理（上）第六章 復(fù)合命題及其推理（下）第七章 模態(tài)命題及其推理第八章 歸納推理和類比推理第九章 形式邏輯的基本規(guī)律第十章 論證證明與反駁第一章 緒論 “邏輯”最早可追溯到希臘詞（邏各斯），后英譯為logos、其復(fù)數(shù)形式是logic。原為多義詞一般的規(guī)律和原則；說明、解釋、論證；理性、推理、抽象理論；尺度、關(guān)系、比率；價值等等。古羅馬的西塞羅正式使用“邏輯”一詞表示包括邏輯學(xué)和修辭學(xué)的科學(xué)。 中國古代學(xué)

2、者們將相同的科學(xué)稱為“名辯之學(xué)”。 古印度學(xué)者，特別是佛學(xué)將其稱為“因明學(xué)” 。一、邏輯學(xué)的發(fā)展簡況 1. 西方 古希臘時期：亞里士多德，工具論，古典或傳統(tǒng)的形式邏輯； 麥加拉-斯多葛學(xué)派奠定了命題邏輯的基礎(chǔ)。歐洲中世紀(jì)經(jīng)院邏輯學(xué)家們創(chuàng)立了推論的學(xué)說。文藝復(fù)興時期的波爾-羅亞爾修道院發(fā)表了邏輯或思維的藝術(shù)一書，將古典的演繹邏輯體系化； 17世紀(jì)開始，由于實驗自然科學(xué)的興起，歸納方法的研究被引入邏輯學(xué)：培根、惠威爾、穆勒，新工具、邏輯體系，建立了古典或傳統(tǒng)的歸納邏輯； 17世紀(jì)末，德萊布尼茨提出了邏輯數(shù)學(xué)化的思想，論組合術(shù)建立一種用符號表意的普遍語言及思維演算的設(shè)想，成為數(shù)理邏輯的先驅(qū)。 19至

3、20世紀(jì)初，布爾代數(shù)的創(chuàng)立將設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實，再經(jīng)德摩根、弗雷格的努力，羅素與懷德海合著的數(shù)學(xué)原理出版標(biāo)志著現(xiàn)代形式邏輯-數(shù)理邏輯成為一門獨立的科學(xué)。 19世紀(jì)上半葉，德國哲學(xué)家康德純粹理性批判，先驗邏輯； 黑格爾邏輯學(xué)，辯證邏輯；馬克思資本論，關(guān)于資本范疇的辯證邏輯體系；列寧，哲學(xué)筆記，確立了辯證邏輯的基本理論和原則；毛澤東論持久戰(zhàn)，提供了辯證邏輯的又一范例。 20世紀(jì)30年代，哥德爾不完全性定理、塔爾斯基形式語言真理論、圖靈機及其應(yīng)用理論三個劃時代的成果，為現(xiàn)代邏輯學(xué)的蓬勃發(fā)展 奠定了基礎(chǔ)。由此邏輯學(xué)發(fā)展進入黃金時代。 現(xiàn)代邏輯學(xué)已從單一學(xué)科逐步發(fā)展成為理論嚴(yán)密、分支眾多、應(yīng) 用廣泛的學(xué)科群，

4、擇其要者有數(shù)理邏輯、哲學(xué)邏輯、自然語言邏輯、概率邏輯、人工智能邏輯、量子邏輯、價值邏輯以及邏輯學(xué)與計算 機科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)的交叉研究。 聯(lián)合國教科文組織把邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)、天文學(xué)和天體物理學(xué)、地球科學(xué)和空間科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生命科學(xué)并列為七大基礎(chǔ)學(xué)科； 大英百科全書將邏輯學(xué)列為眾學(xué)科之首。西方邏輯 西方邏輯學(xué)創(chuàng)始人。工具論6 篇奠定了邏輯的基礎(chǔ)。主要貢獻是對三段論的系統(tǒng)研究。斯多葛學(xué)派于三段論之外，研究了命題邏輯。提出理想語言和推理是計算的思想而成為現(xiàn)代邏輯的先驅(qū)。批判了形式邏輯，研究了辯證思維，構(gòu)造了辯證邏輯的體系。新工具針對亞氏的演繹邏輯而提出歸納和訴諸自然和經(jīng)驗的三表法。 揭示了思維的辯證矛

5、盾。證明了狹謂詞演算的有效公式皆可證；如果一個初等數(shù)論的形式系統(tǒng)一致，則它是不完全的；這種系統(tǒng)的一致性在本系統(tǒng)中不能證明，更不能用有窮方法證明。他的這些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世紀(jì)以來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題爭論的最根本或最重要的問題現(xiàn)代歸納邏輯的發(fā)展有兩個方向 ： “經(jīng)典”數(shù)理統(tǒng)計方向和由J.M.凱因斯和F.P.拉姆齊開創(chuàng)，流行于5080年代初期的貝葉斯運動。20世紀(jì)中葉以來，美國的P.J.科恩用模態(tài)邏輯作為處理歸納推理的工具。 科恩指出，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度， 就是證據(jù)給予假設(shè)不同等級的必然性， 一個被證明了的理論就是由較低級的必然性達(dá)到較高級的必然性。把概率作為一個

6、邏輯概念來處理，區(qū)別于以相對頻率為根據(jù)的統(tǒng)計概率。邏輯概率是一切不具有演繹必然性的歸納推理的基礎(chǔ)，關(guān)于邏輯概率的理論就是歸納邏輯。它可給出假說的相對于給定證據(jù)的確認(rèn)度嚴(yán)格的因果陳述只是概率陳述的極限情況，科學(xué)中尤其是量子力學(xué)中的因果概念，并不一定要求概率接近于 1。一切科學(xué)陳述均是概率陳述，科學(xué)的邏輯是取值為區(qū)間01上的全部實數(shù)的概率邏輯 邏輯的類型Susan Haack Philosophy of Logics 列出的邏輯的范圍Traditional Logic 三段論Classical Logic 二值命題、謂詞演算（狹義數(shù)理邏輯）Extended Logics 模態(tài)、時態(tài)、規(guī)范、認(rèn)知、擇

7、優(yōu)、祈使、問句邏輯Deviate Logics 多值、直覺、量子、自由邏輯Inductive Logics 歸納邏輯 N.Rescher Topics in Philosophical Logic 邏輯分支一覽表A.基礎(chǔ)邏輯1傳統(tǒng)邏輯2經(jīng)典現(xiàn)代邏輯3非經(jīng)典現(xiàn)代邏輯B.元邏輯1邏輯語法學(xué)2邏輯語義學(xué)3邏輯語用學(xué)a邏輯語言論和 自然語言邏輯b修辭學(xué)分析c語境蘊涵d非形式謬誤理論e邏輯的非古典應(yīng)用4邏輯語言學(xué)a結(jié)構(gòu)理論（形態(tài)學(xué)）b意義理論C有效性理論C.數(shù)學(xué)發(fā)展方面1算術(shù)2代數(shù)3函數(shù)論4證明論5概率論邏輯6集合論7數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論D.科學(xué)發(fā)展方面1物理應(yīng)用a量子論邏輯b物理或因果模態(tài)理論2生物應(yīng)用a伍杰方

8、式的發(fā)展b控制論邏輯3社會科學(xué)應(yīng)用a規(guī)范邏輯b價值邏輯c法律應(yīng)用E.哲學(xué)發(fā)展方面1倫理應(yīng)用a行為邏輯b義務(wù)邏輯c命令（祈使）邏輯d優(yōu)先邏輯和選擇邏輯（效益、價值、對策和決策的邏輯問題）2形而上學(xué)的邏輯應(yīng)用a存在性邏輯b時序邏輯（時態(tài)、變化、過程邏輯）c部分與整體邏輯d本體學(xué)e構(gòu)造性邏輯（邏輯還原主義等）f（唯名論與唯實論之爭意義下的）本體論邏輯3認(rèn)識論應(yīng)用a問（答）邏輯b認(rèn)識論邏輯（相信、知道、相干）c假設(shè)邏輯（反事實的假設(shè)推理）d信息和信息過程的邏輯e歸納邏輯4歸納邏輯a證實和確證的邏輯b概率邏輯 2、中國 先秦時期:惠施、公孫龍、墨翟和后期墨家、荀況、韓非等學(xué)者都研究過邏輯問題。其中，墨經(jīng)

9、對傳統(tǒng)形式邏輯的所有理論問題都進行了闡述:“以名舉實，以辭抒意，以說出故”;荀子提出“類、故、理”辯證邏輯推理體系。但往后二千多年中湮沒了，沒有對中華民族的思維水平的提高起任何作用。 明代:李之藻翻繹了葡萄牙人的邏輯學(xué)講義-名理探。 晚清:王國維、嚴(yán)復(fù)翻譯了辯學(xué)啟蒙、穆勒名學(xué)等。 近代一開始，中國譯者按先秦傳統(tǒng)理解logic，將其譯為“名學(xué)” 、“辯學(xué)” 、“理則學(xué)” 、“論理學(xué)”等等。嚴(yán)復(fù)是將其譯為“邏輯”的第一人。 20世紀(jì)30年代，金岳霖先生師從羅素后歸國后，編寫了邏輯作為大學(xué)教材。65年，金岳霖帶領(lǐng)學(xué)生們編寫了大學(xué)文科邏輯學(xué)教材形式邏輯，但直至1979年才正式出版。 墨經(jīng) 之小取，是中

10、國古典邏輯的綱要，名家代表人物比較集中完整地討論了邏輯的基本內(nèi)容。墨經(jīng)是墨家創(chuàng)始人墨翟思想的發(fā)展。后期墨家在邏輯理論方面作出了重要貢獻。他們對“故”、“理”、“類”古代邏輯的三個基本范疇下了明確的定義，并對“名”、“辭”、“說”作了深入研究。論述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（類比）、“推”（間接的歸納與演繹）四種形式的推理(見后期墨家邏輯)。這些思想，在中國古代邏輯史上占有重要地位。印度因明 從古代論辯術(shù)發(fā)展而來。先是五支論式，后發(fā)展為三支論式（宗、因、喻）。在分析正確論證和推理的同時，十分注重論證的“過”和反駁的“過”。因明于唐代傳入我國并得到發(fā)展。墨子 二、邏輯學(xué)的研究對象和性

11、質(zhì) 1.邏輯學(xué)是以人們思維形式的結(jié)構(gòu)及其基本規(guī)律為研究對象的科學(xué)。 (1)思維 思維有廣義和狹義兩種理解。 邏輯學(xué)研究的是狹義的思維，即理性思維。 (2)思維形式 思維也有內(nèi)容與形式之分。所謂思維形式即思維內(nèi)容的組成和表達(dá)方式:概念、判斷、推理。 (3)思維形式的結(jié)構(gòu):思維形式組成要素的聯(lián)系方式，各種具體思維形式中所隱含的最一般的、共同的東西。 例如： 所有的金屬都是導(dǎo)電的。 所有的人都是會死的。 所有的犯罪行為都是有害社會的。 所有的S是P 再如： 只有年滿18歲，才有選舉權(quán)。 該合同只有您親自簽字，才能生效。 只有p，才q 又如： 所有的金屬都是導(dǎo)電的， 水銀是金屬； 所以，水銀也是導(dǎo)電的

12、。 所有的人都是會死的， 蘇格拉底是人； 所以，蘇格拉底會死。 所有的M是P 所有的S是M 所有的S是P 思維的形式結(jié)構(gòu)有兩個組成部分一是邏輯常項，如“所有的是” ；一是邏輯變項，如s、p、q、m。 邏輯常項決定思維的形式結(jié)構(gòu)的類型 2.形式邏輯的性質(zhì) (1)工具性: 邏輯可比喻為“思維的語法” ；思維的邏輯形式的正確性，乃是獲得真實或可靠的結(jié)論的必要條件。 (2)全人類性: 思維的邏輯結(jié)構(gòu)是各民族、各地域、各階層的語言、思想表述的“深層結(jié)構(gòu)” ，是不同民族、地域、國家的人們之間的文化思想能夠交流的根基。 三、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的意義 1.有助于提高我們的推理能力，從已知去探求未知； 2.有助于提高我

13、們的表達(dá)能力，準(zhǔn)確地表達(dá)思想和嚴(yán)密地論證思想； 3.有助于提高我們的識別能力，識別謬誤，揭露詭辯。 愛因斯坦的邏輯題:土耳其商人的帽子 有一個土耳其商人，想雇傭一個十分聰明的經(jīng)商助手，有兩人前來應(yīng)聘。為測試兩人中誰更聰明，將兩個應(yīng)聘者帶進無窗的黑房間。他打開電燈后說:“這張桌子上有兩頂紅色的、三頂黑色的帽子。我關(guān)燈后，將它們的位置弄亂，然后每人摸一頂戴在頭上。余下兩頂帽子，我把它們藏起來。開燈后，請你們盡快說出自己頭上戴的帽子是什么顏色。” 操作完成后，他把燈打開。此時，兩個應(yīng)聘者看到土耳其商人頭上戴的是一頂紅帽子。兩人開始無法回答。過一會兒，其中一個人便喊道:“我戴的是黑帽子。” 請問這個人

14、猜對了嗎？為什么？ 請解一道邏輯方面的選擇題: 有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或者黑帽子，每個人只能看見別人頭上帽子的顏色，而看不見自已頭上帽子的顏色。并且，一個人戴白帽子當(dāng)且僅當(dāng)他說真話，戴黑帽子當(dāng)且僅當(dāng)他說假話。 已知:甲說，我看見三頂白帽子一頂黑帽子； 乙說，我看見四頂黑帽子； 丙說，我看見一頂白帽子三頂黑帽子； 戊說，我看見四頂白帽子； 根據(jù)上述題干，下列陳述都是假的，除了: A.甲和丙都戴白帽子； B.乙和丙都戴黑帽子； C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子； D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子； E.丙和丁都戴白帽子 第二章 詞項與概念詞項是思維的邏輯形式的最基本單位，是構(gòu)成

15、命題的要素。詞項所表達(dá)的都是人們常說的概念。 一、概念與詞項的概述 1. 什么是概念？ 概念是反映思維對象的特性或本質(zhì)的思維形式。 2. 概念、語詞和詞項 概念和語詞既有著密切聯(lián)系，任何一個概念都要借助語詞來表達(dá)。用來表達(dá)概念的語詞在邏輯學(xué)中叫做詞項；但又有區(qū)別，概念、語詞、詞項分別是認(rèn)識論、語言學(xué)、邏輯學(xué)所研究的對象。 并非所有的語詞都是詞項；同一概念可以用不同的語詞或詞項來表達(dá)；一個語詞也可以表達(dá)不同的概念。 3. 對概念的邏輯要求 概念要明確、用詞要恰當(dāng)。明確它的內(nèi)涵與外延。 二、概念的內(nèi)涵和外延(詞項的含義和所指) 任何詞項都有其含義(內(nèi)涵)和所指(外延) 1. 何謂內(nèi)涵和外延？ 內(nèi)涵

16、是指反映在概念中的思維對象的特性或本質(zhì)。 外延是指具有概念的內(nèi)涵所反映的那些特性或本質(zhì)的一個個、一類類具體思維對象(事物或現(xiàn)象)。 內(nèi)涵與外延是概念的最基本的邏輯性質(zhì)和特征。 2. 內(nèi)涵和外延的內(nèi)在聯(lián)系 內(nèi)涵和外延之間存在著一種反變關(guān)系。 3.明確內(nèi)涵和外延的意義。 提供衡量概念是否明確的尺度和方法；有助于有效地展開論辯。 三、概念的種類 1. 普遍概念、單獨概念和空概念 普遍概念即以思維對象的類為反映對象的概念。如：“學(xué)?！?、“汽車”、“國家” 、“交通大學(xué)”等。 單獨概念即反映獨一無二的思維對象的概念。如：“上海交通大學(xué)”、“世界第一高峰”、“聯(lián)合國”等。單獨概念通常用專有名詞、摹狀詞來表

17、達(dá)。 空概念即外延為零的概念。如“鬼”、“以太”。 2. 集合概念和非集合概念 集合概念即反映由一定數(shù)量的同類思維對象組成的不可分割的整體的概念。如“山脈” 、“工人階級”等等。集合概念的外延是一個集合體，因此，它是單獨概念。 不反映這種整體的概念就是非集合概念。 理解和使用集合概念須注意： 思維對象的集合體和類之間的區(qū)別； 不可將集合概念運用于組成該集合體的某一對象上。因為集合體所具有的屬性，其組成單位(個體)未必具有； 有時同一概念既可在集合的意義上使用，也可在非集合的意義上使用，這時應(yīng)根據(jù)具體的語境進行分析。 請分析以下兩句話中“魯迅小說”的用法： 魯迅的小說不是一、兩天能讀完的。 魯迅

18、的小說最長不超過三萬字。 3. 正概念和負(fù)概念 正概念即反映思維對象具有某種特性或本質(zhì)的概念，又稱肯定概念。 負(fù)概念即反映思維對象不具有某種特性或本質(zhì)的概念，也稱否定概念。 表達(dá)負(fù)概念的語詞往往帶有無、非、不等字樣。 負(fù)概念的外延往往不易明確。如“非本院工作人員請勿入內(nèi)”中的“非本院工作人員”這一概念 確定負(fù)概念的外延要依據(jù)一定的論域。一個負(fù)概念的論域是該負(fù)概念和與它相對應(yīng)的正概念所反映的全部思維對象組成的類。 以上根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)所分的各種概念，有的是相互交叉的。 四、概念外延間的關(guān)系 以概念在外延上是否重合為標(biāo)準(zhǔn)可將概念間關(guān)系分為相容和不相容兩大類 1.概念外延間的相容關(guān)系 (1)同一關(guān)系(亦

19、稱全同關(guān)系) 兩個或若干個內(nèi)涵不同而外延相同的概念之間就是這種關(guān)系。如魯迅(A)與周樹人(B) ；互聯(lián)網(wǎng)與英特網(wǎng)。圖示(下圖稱為歐拉圖，為18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉、亦譯歐勒所創(chuàng)) 全同關(guān)系A(chǔ) B(2)從屬關(guān)系(真包含于和真包含關(guān)系) 如果兩個概念中，一個概念(A)的外延包含著另一個概念(B)的外延，并且B僅僅是A的一部分;那么外延較大的A概念稱為屬概念，而外延較小的B概念稱為種概念。 屬概念對種概念的外延關(guān)系，稱為真包含關(guān)系(亦稱屬種關(guān)系) ；種概念對屬概念的外延關(guān)系，稱為真包含于關(guān)系(亦稱種屬關(guān)系) 。如城市(A)與上海(B) ；中國(A)與國家(B)。圖示 真包含關(guān)系 真包含于關(guān)系A(chǔ)BBA(

20、3)交叉關(guān)系 外延有并且只有一部分是重合的兩個概念之間的關(guān)系。(亦稱部分重合關(guān)系) 如教授(A)與科學(xué)家(B) AB交叉關(guān)系2.概念間的不相容關(guān)系 兩個或若干個概念之間外延互相排斥，沒有一部分是重合的關(guān)系，亦稱全異關(guān)系。如老人(A)與兒童(B) 。圖示 全異關(guān)系A(chǔ)BA B (1)矛盾關(guān)系 (2)反對關(guān)系此外還有一個屬概念中的種概念之間的并列關(guān)系，分為相容的并列關(guān)系和不相容的并列關(guān)系兩類。A B 五、概念的限制和概括 從此節(jié)開始以下介紹三種明確概念的基本邏輯方法。 這種明確概念的方法是依據(jù)內(nèi)涵同外延之間存在著反變關(guān)系，即以這種關(guān)系為邏輯根據(jù)。 1.概念的限制 通過增加概念的內(nèi)涵以縮小概念的外延，

21、從而由屬概念過渡到種概念的方法即為概念的限制。 例如：人？ 限制的極限:單獨概念。 限制的要求:必須此根據(jù)概念本身的邏輯特性和具體論域來加以限制，否則就有可能犯“限制不當(dāng)”的邏輯錯誤。如:“對這種錯誤的謬論必須堅決予以駁斥” 。 注意:不能限制到原概念的組成部分(子單位)2.概念的概括 通過減少概念的內(nèi)涵以擴大概念的外延，從而由種概念過渡到屬概念的方法即為概念的概括。 例如：人? 概括的極限:特定的論域的科學(xué)體系中的基本范疇。 概括的要求:必須根據(jù)概念本身的邏輯特征和具體論域來加以概括，否則就有可能犯“概括不當(dāng)”的邏輯錯誤。如考試不作弊是高尚人的品德。 注意:限制出來的概念一定是被限制概念的下

22、位概念: 概括到達(dá)的概念一定是被概括概念的上位概念。它們之間不是外延大小的關(guān)系而是屬種關(guān)系。 不要將邏輯中的“概括”與語文中的“概括”混淆起來。 六、概念的定義 1.定義及其結(jié)構(gòu) (1)定義是明確概念內(nèi)涵的一種邏輯方法。 定義是用來明確概念所反映的思維對象的特點和本質(zhì)。 (2)定義通常由三部分構(gòu)成:被定義項（DS）、定義項（DP）和定義聯(lián)項。 例如：邏輯學(xué)+是+研究人們思維形式的結(jié)構(gòu)及基本規(guī)律的科學(xué)。 其公式為： DS=DP 。 在不同的歷史時期，人們對同一概念往往會作出不同的定義 由于事物在不同方面有不同的屬性，因而反映這個事物的概念也可以有不同的定義。 2.定義的種類和方法 定義的方法主要

23、有兩種。 真實定義:屬加種差定義方法。 分三步進行： 第一步：找出被定義項的鄰近屬概念。 第二步：確定被定義項的種差。 第三步：將鄰近屬概念和種差與被定義項結(jié)合， 用公式表示既為：被定義項種差+鄰近屬概念 屬加種差定義法根據(jù)其種差內(nèi)容不同又可分為幾種，即本質(zhì)定義、發(fā)生定義、關(guān)系定義和功能定義。 屬加種差定義法的使用是有局限的:對于外延最大的概念不適合用這種方法。 2.語詞定義 這是定義的輔助方法。主要有兩種形式：一是說明性的語詞定義。如：“羝是公羊”等。二是規(guī)定性的語詞定義。如：“三個代表”等。 3.下定義應(yīng)遵守的邏輯規(guī)則 定義項和被定義項的外延應(yīng)當(dāng)完全重合。 違反這一規(guī)則的錯誤分別為“定義過

24、寬”或“定義過窄” 。如:道德是人人都應(yīng)遵守的行為規(guī)范。中國公民就是年滿18歲并且有中國國籍的人。 定義項不應(yīng)直接或間接包含被定義項。 違反這一規(guī)則的錯誤分別為“同語反復(fù)”或“循環(huán)定義”原因就是引起結(jié)果的事件;結(jié)果就是由引起原因的事件。 3.定義不應(yīng)用含混的概念，不能用比喻。如:教師是人類靈魂的工程師。 4.定義一般不應(yīng)當(dāng)是否定的。 “否定定義”有兩種形式,一是定義聯(lián)項不是用“是”而是用“不是”;如:人道主義不是一種科學(xué)的歷史觀。一是種差中包含負(fù)概念.如:直線就是不曲的線;無民事行為能力人就是指不滿十周歲的未成年人及不能辨認(rèn)自己行為的精神病人。 注意:遵守以上規(guī)則是正確定義的必要條件。但沒有違

25、反這些規(guī)則的定義不一定就是正確的定義。 七、概念的劃分 1.劃分及其結(jié)構(gòu) (1)劃分是明確概念外延的邏輯方法。它通過把概念所反映的思維對象依一定的性質(zhì)分為若干個小類來達(dá)到明確概念外延的目的。 劃分一定將屬概念分為下位的各個種概念。 (2)劃分由三部分組成：母項、子項和劃分根據(jù)。 劃分不能用于單獨概念，例如中國。 劃分與分解有本質(zhì)區(qū)別，交通大學(xué)可劃分為上交大、西交大、北交大等。但不可劃分為電院、機院、管理學(xué)院、人文學(xué)院等。 2.劃分的方法 劃分方法常用的有三種形式，即一次劃分、連續(xù)劃分和二分法。 3.劃分的規(guī)則 劃分應(yīng)當(dāng)相應(yīng)相稱。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“劃分不全(遺漏子項)”或“多出子項”。如

26、:將“實詞”劃分為名詞、動詞、形容詞、數(shù)詞、量詞、代詞、副詞、連詞、介詞；將“句子”劃分為陳述句、疑問句、感嘆句。 劃分所得的子項概念，其外延應(yīng)當(dāng)相互排斥。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“子項相容” 。如世界大戰(zhàn)與常規(guī)戰(zhàn)爭；正義戰(zhàn)爭與局部戰(zhàn)爭；核戰(zhàn)爭與種族戰(zhàn)爭。 每次劃分應(yīng)當(dāng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進行。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“混淆根據(jù)”。 劃分應(yīng)當(dāng)按層次逐級進行。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“越級劃分”第三章 簡單命題及其推理（上） 一、命題和推理的概述 1.判斷和命題 判斷是對思維對象的情況有所斷定的思維形式。 判斷的基本邏輯特點：判斷總是對思維對象的情況有所肯定或否定；它是或真或假的。 以上兩個特征是斷定某一

27、語句是否為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。 判斷的語言表達(dá)形式是語句， 表達(dá)判斷的語句就是命題。 邏輯學(xué)以命題作為其直接研究對象。 2.命題和語句 (1)命題是表達(dá)判斷的語句，但并非所有語句都表達(dá)命題。只有能區(qū)分其真或假的語句才構(gòu)成命題。 語句主要有四種，即陳述句、疑問句、祈使句和感嘆句。其中陳述句一般是能區(qū)分真假的，它是命題的最基本語言形式；疑問句、祈使句、感嘆句一般不直接表達(dá)判斷，所以不是命題；但反詰疑問句、預(yù)設(shè)句因為隱含著判斷，所以是命題。 例如:A.珠峰是世界第一高峰； B.珠峰是世界最高峰嗎？ C.明天我們應(yīng)當(dāng)攀登珠峰； D.珠峰多么雄偉! E.珠峰難道無人攀登到頂峰嗎？ (2)命題種類及它們的邏輯結(jié)構(gòu)

28、 簡單命題：性質(zhì)（直言）命題： 所有S是（不是）P 有些S是（不是）P 某個S是（不是）P 關(guān)系命題： aRb或Rabcd 復(fù)合命題： 聯(lián)言命題： p并且q 選言命題： 或者p或者q；要么p，要么q 假言命題： 充分條件假言命題： 如果p，那么q 必要條件假言命題： 只有p，才q 充要條件假言命題； p當(dāng)且僅當(dāng)q 負(fù)命題： 并非p 模態(tài)命題: 必然命題： S必然是（不是）P 可能命題： S可能是（不是）P (3)對命題(判斷)的邏輯要求 命題要恰當(dāng):被表達(dá)的判斷內(nèi)容要真實； 表達(dá)判斷的語言形式要準(zhǔn)確。 3.推理及其結(jié)構(gòu) (1)推理即根據(jù)已知命題從中推出一新命題的思維形式。例(1)如果人口的增長

29、是社會發(fā)展的主要決定力量，那么較高的人口密度 一定會產(chǎn)生出較高形式的社會制度。 可是事實上較高的人口密度并不產(chǎn)生出較高形式的社會制度。 所以，人口增長不是社會發(fā)展的主要決定力量 例(2) 蘑菇?jīng)]有葉綠素 香蕈沒有葉綠素 地衣沒有葉綠素 蘑菇、香蕈、地衣都是菌類植物 所以，凡菌類植物都沒有葉綠素 (2)推理的結(jié)構(gòu)由前提、結(jié)論和推理形式三部分構(gòu)成。 前提是已知的判斷，是整個推理的出發(fā)點。通常叫推理的根據(jù)或理由。結(jié)論是推理所引出的新的未知的判斷，是推理的目的和結(jié)論。推理形式是從已知判斷與未知判斷之間的“推出”關(guān)系的類型或模式。邏輯常項是判定一種推理形式的類型的惟一根據(jù)，也是區(qū)別不同類型的推理形式的惟

30、一根據(jù)。 4.推理的種類 推理按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以劃分為不同的類型：(1) 按照前提與結(jié)論之間是否具有蘊涵關(guān)系，可以把推理劃分成兩大類：必然性推理和或然性推理。前面的例(1)和例(2)的推出關(guān)系有重要區(qū)別。在例(1)中無論用任何具體判斷代入“p ”與“q” ，只要代入后的前提是真的，那么代入后的結(jié)論也必然是真的。在例(2)中，代入以后，當(dāng)前提是真的，結(jié)論只是或然地真。在這個意義上，我們說例(1)的前提與結(jié)論之間有必然性聯(lián)系，而例(2)的前提與結(jié)論之間有或然性聯(lián)系。 (2) 按照前提和結(jié)論一般性程度的不同，可以把推理分為演繹、歸納和類比。演繹是由一般性的前提推到個別性的結(jié)論；演繹推理的前提必須蘊

31、涵結(jié)論，即一個正確的演繹推理的前提如果是真的，則結(jié)論一定是真的，所以它一定是必然性推理。歸納是由個別性的前提推到一般性的結(jié)論；類比是由個別性的前提推到個別性的結(jié)論。歸納和類比就是所說的或然性推理。 (3) 按命題的結(jié)構(gòu)分: 簡單命題推理與復(fù)合命題推理 (4) 按前提的數(shù)量分：直接推理與間接推理 5.推理的有效性或合理性 (1)推理得出真實結(jié)論的條件：前提真實、形式有效(前提與結(jié)論的內(nèi)容必然相關(guān)性)。符合以上條件的推理具有“保真性”。狹義的邏輯有效性僅指推理形式的有效性。 一個推理是正確的，是指從真的前提出發(fā)一定能夠得到真的結(jié)論，即不可能得出假的結(jié)論，否則就是一個不正確的推理。 人們通常從兩個方

32、面來考察推理：(1) 前提是否真實，也就是前提判斷的內(nèi)容是否符合事實，這是由實踐和各門具體科學(xué)解決的問題。(2) 推理形式是否正確，也就是推理的邏輯形式即推理的形式結(jié)構(gòu)是否符合思維的規(guī)律和規(guī)則。這是邏輯學(xué)著重研究的問題。 邏輯學(xué)制定出一系列規(guī)則，保證推理形式正確，以便從既定的前提出發(fā)，合乎邏輯地推出一定的結(jié)論。一個推理，只有在形式上是正確的，即合乎邏輯地推出結(jié)論，才是有效的。這里所說的推理的有效性、正確性和合乎邏輯性是一致的。一個推理成立，并不要求前提一定真實，因為在假命題之間也可以進行合邏輯的推理。(2)一類推理的正確性，必須分析到簡單命題即原子命題所包含的概念即詞項才能判定，則這種推理就稱

33、為簡單命題推理即詞項推理。相應(yīng)的邏輯稱為詞項邏輯。 例如：所有謊言是不可信的 所有S是P 有些謊言是不可信的 有些S是P 另一類推理的正確性，如果只要分析到其中所包含的簡單命題即原子命題為止即可判定，那么這類推理就稱為復(fù)合命題推理即命題推理。相應(yīng)的邏輯稱為命題邏輯。例如：如果甲是作案者，那么甲有作案時間 如果p，那么q 甲沒有作案時間 非q 甲不是作案者 非p 第三類推理只能說合理的，即具有合理性。在廣義理解的歸納邏輯中有效性的概念顯然是不合適的。因為其結(jié)論所涉及的范圍大大超出了前提所提及的范圍。但是，這種結(jié)論的得出仍然是有其一定根據(jù)的，即其前提(論據(jù)) 對結(jié)論有一定的支持度。對結(jié)論有相關(guān)性的

34、論據(jù)越多，那么所得出的結(jié)論可靠性程度也就越高。所以，我們就說這類推理具有合理性。 二、性質(zhì)命題(直言命題) 1. 性質(zhì)命題及其結(jié)構(gòu) (1)性質(zhì)命題即斷定思維對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題，又稱直言命題。性質(zhì)命題是一種簡單命題。 例如：“所有的金屬都是導(dǎo)電的?！?“有些在座的同學(xué)不是團員。” (2)性質(zhì)命題的邏輯結(jié)構(gòu)由主項、謂項、聯(lián)項和量項四部分構(gòu)成。其公式為：所有（有的）S是（不是）P。 此邏輯結(jié)構(gòu)中，量項“所有(有的)”和聯(lián)項“是(不是)”是邏輯常項;主項“S”和謂項“P”是邏輯變項。 量項有全稱和特稱兩種。在語言表達(dá)上，全稱量詞可以省略，特稱量詞則不能省略。 2.性質(zhì)命題的種類 可以從不同

35、的角度對性質(zhì)命題進行分類。 從質(zhì)上區(qū)分：有肯定與否定之分 從量上區(qū)分：有全稱、特稱、單稱之分 把質(zhì)與量相結(jié)合：全稱肯定、單稱肯定所有S是P 某個S是P 全稱否定、單稱否定所有S不是P 某個S不是P 特稱肯定有S是P 特稱否定有S不是P 縮寫為：SAP 、 SEP 、 SIP 、 SOP、SaP、SeP。 其中A、E、I、O分別為拉丁詞全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定的第一個字母。 由于單稱命題是對作為主項的概念的全部外延作了斷定，所以,傳統(tǒng)邏輯通常將單稱命題當(dāng)作一種全稱命題來對待。性質(zhì)命題的四種基本形式： 全稱肯定命題:所有S是P、 SAP，簡稱：A命題。 全稱否定命題:所有S不是P、S

36、EP，簡稱：E命題。 特稱肯定命題:有些S是P 、 SIP，簡稱：I命題。 特稱否定命題:有些S不是P、SOP，簡稱：O命題。注意(1)特稱量詞“有些”的邏輯含義:它與人們通常語言中所用的這個語詞的語義略所不同，在現(xiàn)代邏輯中叫作存在量詞。特稱量詞僅僅斷定具有某種性質(zhì)的思維對象是存在的。即“有些”一詞的邏輯涵義是指“至少、有些”。它在具體數(shù)量上是不確定的：至少有一個，至多可以是全體。而日常語言中，“有些”一詞的涵義是指“僅僅有些”。這是十分重要的區(qū)別。 (2)正確判斷語句的命題形式:a.帶否定詞的主項和否定聯(lián)項在一起時為肯定命題；b. 不都是表達(dá)特稱否定命題;c. 都不是表達(dá)全稱否定命題:d.并

37、非不是表達(dá)否定命題，而是負(fù)命題。例如:無論什么問題都不是不可解決的(E)；沒有無源之水(A)；并非閃光的都是金子(O)；不是所有的青年都沒有理想(I)；沒有一個人的才能是天生的(E)。 3.性質(zhì)命題主謂項的周延性問題 在語言表達(dá)中，有的性質(zhì)命題的主謂項可以交換位置，但并非全都能作這樣的處理。例如： .所有18歲以下的人都不是有選舉權(quán)的公民。 .所有雞蛋都是圓的。 這就涉及到概念的周延性問題。 (1)性質(zhì)命題主謂項的周延性問題就是指主項和謂項概念的外延在命題中被斷定的情況。 如果一個概念的外延在命題中被全部作出了斷定，那么這個概念就是一個周延的項；反之，則是一個不周延的項。 (2)四種性質(zhì)命題主

38、謂項周延情況的具體分析。從上表中可得知全稱命題主項周延；特稱命題主項不周延.否定命題謂項周延；肯定命題謂項不周延。A、E、I、O四種性質(zhì)命題主謂項周延情況一覽表： 命題形式 主項 謂項 SAP 周延 不周延 SEP 周延 周延 SIP 不周延 不周延 SOP 不周延 周延4.同素材性質(zhì)命題間的真假關(guān)系(1)所謂同素材命題即它們的主項和謂項都相同的命題。 在主謂項相同的A、E、I、O四種形式的命題的真假情況及其間的真假關(guān)系。圖示如下:命 S和P 題 之間 的 關(guān) 命題 真 系 類別 假全同關(guān)系真包含于關(guān)系真包含關(guān)系 交叉關(guān)系 全異關(guān)系 SAP 真 T 真 T 假 F 假 F 假 F SEP 假

39、F 假 F 假 F 假 F 真 T SIP 真 T 真 T 真 T 真 T 假 F SOP 假 F 假 F 真 T 真 T 真 TS.PS PP SS PS P(2)在主謂項相同的性質(zhì)命題A、E、I、O之間存在著真假上的相互制約關(guān)系，這種關(guān)系又稱“對當(dāng)關(guān)系”。 黑格爾邏輯方陣圖 SAP 反對關(guān)系 AEP 差 矛 矛 差 等 盾 盾 等 關(guān) 關(guān) 關(guān) 關(guān) 系 系 系 系 SIP 下反對關(guān)系 SOP 反對關(guān)系，指A和E的關(guān)系，特點是：不能同真，可以同假。 故可以一真斷定另一為假。 例如：所有在座的同學(xué)都是團員。 所有在座的同學(xué)都不是團員。 矛盾關(guān)系，指A和O、E和I之間的關(guān)系，特點是：不能同真，不能

40、同假。 故一真與一假可互相推定。 例如：所有在座的同學(xué)都是團員。 有些在座的同學(xué)不是團員。 差等關(guān)系，指A和I、E和O間的關(guān)系，特點是:全稱真則特稱真，全稱假則特稱不定；特稱真全稱不定，特稱假則全稱假。 故從全稱為真可加強特稱結(jié)論。從特稱為假可削弱全稱結(jié)論。 例如：所有在座的同學(xué)都是團員。 有些在座的同學(xué)是團員。 下反對關(guān)系，指I和O間的關(guān)系，特點是：不能同假，可以同真。 故可以一假斷定另一為真 例如：有些在座的同學(xué)是團員。 有些在座的同學(xué)不是團員。 三、性質(zhì)命題的直接推理 直接推理就是以一個命題為前提而進行的推理。以性質(zhì)命題為前提的直接推理主要有兩種形式。 1.運用命題變形法的直接推理 換質(zhì)

41、法，就是通過改變原命題的質(zhì)而推出一與原命題相等值的新命題的推理方法。換質(zhì)法的基本步驟:第一，改變前提命題的質(zhì)；第二，把謂項改為前提中謂項的矛盾概念。例如：從“他們都不是學(xué)生”可推出一個等值命題：“他們都是非學(xué)生”。 A、E、I、O都可以按上述方法進行換質(zhì)法變形推理： 原命題 換質(zhì)命題 SAP SEP SEP SAP SIP SOP SOP SIP 換位法，就是通過改變原命題主項和謂項的位置而推出一個新命題的推理方法。換位法的步驟:第一，只更換主、謂項的位置；第二，換位命題的主、謂項不得擴大原命題中的對應(yīng)項的周延情況。例如：從“計算機軟件工程師都是大學(xué)畢業(yè)生”可推出一等值命題：“有些大學(xué)畢業(yè)生是

42、計算機軟件工程師”。 直言命題A、E、I、O的換位情況可歸納如下: 原命題 換位命題 SAP PIS SEP PES SIP PIS SOP 不能換位 換質(zhì)位法或換位質(zhì)法，就是通過連續(xù)運用換質(zhì)法和換位法從原命題中推出一系列新命題的推理方法。 例如：由“該來的沒有來”運用換質(zhì)法可推出命題：“該來的不是來了的”，再運用換位可推出“來了的不是該來的”，再進行換質(zhì)可推得命題：“來了的是不該來的”。 直言命題A、E、I、O四種形式的換質(zhì)位情況歸納如下: SAPSEPPESPASSIP SOP 。 SAPPISPOS。 SEPSAPPISP OS。 SEPPESPASSIPSOP。 SIPSOP(先換質(zhì)就

43、不能得到換質(zhì)位命題)。 SIPSIPPOS。 SOPSIPPISPOS。 SOP不能先換位。2.依據(jù)“邏輯方陣”的命題間關(guān)系的直接推理 在邏輯上，根據(jù)前面所講的A、E、I、O命題間的“對當(dāng)關(guān)系” 可由一個命題的真假推知其他三個命題的真假情況，這便是“邏輯方陣”的直接推理。如：已知：“所有團員都是青年”為真，可推出結(jié)論：“所有團員都不是青年”為假；“有些團員是青年”為真；“有些團員不是青年”為假。 A、E、I、O四種形式的命題的直接推理情況歸納如下圖: 推 出已知 真 A E I O出 推 已知 假 A真 T假 F真 T假 F O E假 F真 T假 F真 T I I不定假 F真 T不定 E O假

44、 F不定不定真 T A第四章 簡單命題及其推理(下) 一、三段論 1.三段論及其結(jié)構(gòu) (1)三段論就是以兩個包含有一個共同詞項的性質(zhì)命題為前提，推導(dǎo)出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們?nèi)粘Ｋ季S中最常用的推理類型。 例如：所有的有理數(shù)都是實數(shù)， 所有的M是P 所有的整數(shù)都是有理數(shù); 所有的S是M 所以，所有的整數(shù)是實數(shù)。所有的S是P 三段論的公式 M A P S A M S A P (2)三段論結(jié)構(gòu)的特點是：組成三段論的三個性質(zhì)命題，其主項和謂項是由并且只能由三個概念分別出現(xiàn)兩次充當(dāng)?shù)摹?它們分別被稱為小項(S)、大項(P)和中項(M)。 中項(M)的作用是關(guān)鍵

45、性的，但在推導(dǎo)出來的新命題即結(jié)論中消失了。 在兩個前提中，含有大項(P)的前提，稱作大前提；含有小項(S)的前提，稱作小前提。MMPSP M SP S 2.三段論的公理和規(guī)則 (1)三段論推理的公理是：一類思維對象的全體是什么或不是什么，那么這類對象中的部分或個別對象也是什么或不是什么。即凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和個別。如下面兩個圖所示 圖1 圖2 這是三段論推理的邏輯根據(jù) P M SM SP(2)三段論推理的規(guī)則有五條： 第一條:在一個三段論中，必須有并且只能有三個不同的概念。 例：物質(zhì)是永恒不滅的， 赤壁是三國時代的古戰(zhàn)場， 這張桌子是物質(zhì)； 黃岡縣有個名勝古跡是赤壁； 所

46、以，它也是永恒不滅的。所以，黃岡的赤壁是古戰(zhàn)場 違反這條規(guī)則將在推理中出現(xiàn)“四概念”的邏輯錯誤。 “四概念”錯誤多發(fā)生于中項概念，往往是混淆或偷換了集合概念與非集合概念以及同一語詞所表達(dá)的不同概念。 存在“四概念”錯誤的推理之所以是無效的，是因為下圖所示的情況M1PM2S 第二條:中項概念在前提中至少必須周延一次。 例：貪污是故意犯罪行為， 古典小說是文學(xué)作品， 他的行為是故意犯罪行為； 紅樓夢是文學(xué)作品； 所以,他的行為是貪污(?) 所以,紅樓夢是古典小說。 違反這條規(guī)則將在推理中出現(xiàn)“中項不周延”的邏輯錯誤。這樣的推理是無效的。其之所以無效，是因為它所得到的結(jié)論不是必然性的，很可能是或然性

47、的。原因如下圖所示 圖1 圖2 圖3 S和P是從屬關(guān)系 S和P是交叉關(guān)系 S和P是全異關(guān)系M S PS M PS M P 第三條:大項或小項如果在前提中不周延，那么在結(jié)論中也不得周延。 例： 科學(xué)技術(shù)的發(fā)展應(yīng)當(dāng)重視， 金子是閃光的， 文學(xué)藝術(shù)不是科學(xué)技術(shù)； 金子是金屬； 所以，文學(xué)藝術(shù)不應(yīng)重視。 凡金屬都是閃光的。 違反這條規(guī)則將在推理中出現(xiàn)“大項不當(dāng)擴大”或“小項不當(dāng)擴大”的邏輯錯誤。這樣的推理是無效的。其之所以無效，是因為它的結(jié)論所斷定的對象范圍超出了前提所斷定的范圍。其前提的真不能保證結(jié)論的真。 第四條:兩個否定的前提不能得出結(jié)論；前提之一是否定的，結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是否定的。 第五條:兩個特稱

48、前提不能得出結(jié)論；前提之一是特稱的，結(jié)論一定是特稱的。 這條規(guī)則可以用上述四條規(guī)則來證明，故又稱作“推出規(guī)則”。注:這三條規(guī)則的證明，請同學(xué)們用歐拉圖自證。3.三段論的格和式 (1)三段論的格就是指由于中項M在前提中的位置不同而形成的三段論的不同形式。三段論共有四個格： 第一格：MP 第二格： PM SM SM SP SP 典型(完善)格 區(qū)別格規(guī)則: 1、大前提必須全稱命題； 1、兩個前提中必須有一個是否定命題； 2、小前提必須肯定命題。 2、大前提必須是全稱命題。 第三格：MP 第四格：PM MS MS SP SP 反駁格 復(fù)合格 1、小前提必須是肯定命題； 1、如果前提有一個是否定命題，

49、那么 大前提必須是全稱命題； 2、結(jié)論必須是特稱命題。 2、如果大前提是肯定命題，那么小前 提必須是全稱命題； 3、如果小前提是肯定命題，那么結(jié)論 就必須是特稱命題。 (2)所謂三段論的式就是指由于四種性質(zhì)命題在前提和結(jié)論中的不同組合而形成的三段論的不同形式。 三段論的可能的式共有256個，但其中大部分是無效的，正確的式只有24個，比例不到10%！ 第一格AAA、AII、EAE、EIO、AAI、EAO。 第二格AEE、EAE、AOO、EIO、AEO、EAO。 第三格AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO。 第四格AAI、AEE、IAI、EAO、EIO、AEO。 其中帶 括號的為弱式。所

50、謂弱式就是其結(jié)論雖然沒有錯，但就推理而言，它沒有把應(yīng)當(dāng)推出來的東西全部顯示出來。即前提全部是全稱命題的推理，其結(jié)論也應(yīng)當(dāng)是全稱命題，但得到的卻是特稱命題的結(jié)論。所以，是一種不完全的推理，可以從完全正確的式中去掉。 4.三段論在實際思維中的應(yīng)用 (1)復(fù)合三段論 復(fù)合三段論是一種由兩個或兩個以上的三段論所構(gòu)成的特殊推理形式。它的特點是前一個三段論的結(jié)論組成后一個三段論的一個前提。它有以下兩種形式: A.前進式的復(fù)合三段論。它是以前一個三段論的結(jié)論作為后一個三段論的大前提的復(fù)合三段論。 它的思維進程是由較一般的知識推進到較特殊的知識。 B.后退式的復(fù)合三段論。它是以前一個三段論的結(jié)論作為后一個三段

51、論的小前提的復(fù)合三段論。 它的思維進程是由較特殊的知識推進到較一般的知識。 組成復(fù)合三段論的每一個三段論都必須遵守三段論的規(guī)則，否則只要其中任何一個三段論違反了規(guī)則，那么整個復(fù)合三段論就是無效的。 (2)省略三段論 它是省去某一前提或結(jié)論的三段論。一般說來，被省去的部分往往是眾所周知、不言而喻的。 省略三段論的優(yōu)點是簡潔、明快。它的缺陷是容易隱藏邏輯錯誤且不易識別。例如:“人非草木，孰能無情？”這是一個省略了大前提“草木是無情的”的三段論。其中隱蔽了“大項不當(dāng)擴大”的邏輯錯誤。 因此常常有必要對省略三段論進行檢查。而有效的檢查方法是把省去的部分恢復(fù)出來，將它復(fù)原為完整的三段論。 恢復(fù)的步驟：

52、第一步，先判明該省略三段論中哪一個命題是結(jié)論；若省略的是結(jié)論，那么根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)來確定它什么命題； 第二步，結(jié)論判明后，根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)來確定被省略的大前提或小前提是什么命題； 第三步，補充被省略部分，形成一完整的三段論。 復(fù)原后，根據(jù)三段論的規(guī)則檢查這個三段論是否有邏輯錯誤。 (3)應(yīng)用三段論要注意的問題 .要善于準(zhǔn)確地把非標(biāo)準(zhǔn)的直言命題轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的直言命題。 例如:a.人總是會死的。 b.小李辦事認(rèn)真。 c.假藥豈非禁物？ .要嚴(yán)格區(qū)分直言命題的否定命題與負(fù)命題。 a.“沒有S是P”不能等同于“并非S是P”。 例如:沒有人是神仙， 并非人是神仙， 華佗是人； 華佗是人； 所以，華佗不是神

53、仙。 所以，華佗不是神仙。 有效的三段論 中項一次也不周延 b.“不都是”不能當(dāng)作“都不是” 。 例如:金屬不都是固體， 水銀是金屬； 所以，水銀不是固體。 二、關(guān)系命題及其推理1.關(guān)系命題及其結(jié)構(gòu)(1)關(guān)系命題就是斷定思維對象之間存在某種關(guān)系的簡單命題。 例如：小張比小李早畢業(yè)兩年。 上海在南京和杭州之間。 關(guān)系命題與性質(zhì)命題的區(qū)別： 試比較：“小張比小李早畢業(yè)兩年”與“小張兩年前畢業(yè)”。 (2)關(guān)系命題由三部分組成: 關(guān)系者項（用a、b、c表示)，關(guān)系項（用R表示）和量項。公式：a R b 或 R（a、b、c、） 關(guān)系者項，表示一定關(guān)系的承擔(dān)者的概念，即關(guān)系命題的主項。它可以是兩個、三個，

54、也可以更多。在兩項關(guān)系中，分為關(guān)系者前項與關(guān)系者后項。 關(guān)系項，表示關(guān)系者項之間所存在的關(guān)系的概念，即關(guān)系命題的謂項。 量項，表示關(guān)系者項數(shù)量的概念。也有全稱、特稱和單稱。 2.關(guān)系的性質(zhì)分類 (1)對稱性關(guān)系是指當(dāng)事物對象a與b具有某種關(guān)系R時，b與a是否也具有這種關(guān)系。 如果b與a肯定有關(guān)系R，則R就是對稱關(guān)系。如“等于”、“同鄉(xiāng)”、“相似”、“兄弟”、“鄰居”、“對立”、“同盟”、“伙伴”關(guān)系等。 如果b與a不一定有關(guān)系R，則R就是非對稱關(guān)系。如“認(rèn)識” 、“佩服”、“喜歡”、“信任”、“支援”、“幫助”關(guān)系等。 如果b與a肯定沒有關(guān)系R，則R就是反對稱關(guān)系。如“大于”、“少于”、“重于

55、”、“之上”、“侵略”、“剝削”、“以南”關(guān)系等。 (2)傳遞性關(guān)系是指當(dāng)事物對象a與b具有某種關(guān)系R時，并且b與c也具有這種關(guān)系R時，a與c是否也具有這種關(guān)系。 如果c與a肯定有關(guān)系R，則R就是傳遞關(guān)系。如“年長”、“大于”、“在后” 、“晚于”、“相等”、“平行”等關(guān)系。 如果c與a不一定有關(guān)系R，則R就是非傳遞關(guān)系。如“認(rèn)識”、“佩服”、“相鄰”、“朋友”等關(guān)系。 如果c與a肯定沒有關(guān)系R，則R就是反傳遞關(guān)系。如“年長兩歲”、“是母親”、 “是兒子”等關(guān)系。 3.關(guān)系推理 關(guān)系推理就是以關(guān)系命題為前提，根據(jù)不同關(guān)系的邏輯特性進行的推理。 主要形式有： 直接關(guān)系推理 根據(jù)對稱關(guān)系進行的推理

56、。 公式：a R b，所以，b R a。 根據(jù)反對稱關(guān)系進行的推理。公式：a R b，所以，bR a。 非對稱關(guān)系不能據(jù)以進行推理。 間接關(guān)系推理 根據(jù)傳遞關(guān)系進行的推理。 公式：a R b，b R c，所以，a R c。 根據(jù)反傳遞關(guān)系進行的推理。 公式：a R b，b R c，所以，aR c。 非傳遞關(guān)系不能據(jù)以進行推理。 混合關(guān)系推理 混合關(guān)系推理就是在前提中既有關(guān)系命題，又包含性質(zhì)命題的推理。又稱混合關(guān)系三段論。 例如：所有的正數(shù)大于所有的負(fù)數(shù)， 所有的a與b有R關(guān)系， 0.01是正數(shù)； 所有的c都是a； 所以，0.01大于所有的負(fù)數(shù)。 所有的c與b有R關(guān)系。 混合關(guān)系推理必須遵守以下

57、幾條邏輯規(guī)則: .混合關(guān)系三段論前提中的性質(zhì)命題必須是肯定的； .媒介項的概念必須至少周延一次； .前提中不周延的概念在結(jié)論中不得周延。 .如果作為前提的關(guān)系命題是肯定(或否定)的，則作為結(jié)論的 關(guān)系命題也必須是肯定(或否定)的。 .如果關(guān)系R不是對稱的，則前提中作為關(guān)系者前項(或后項)的那個概念在結(jié)論中也必須相應(yīng)地作為關(guān)系者前項(或后項) 。第五章 復(fù)合命題及其推理（上） 復(fù)合命題即包含其他命題的命題。構(gòu)成復(fù)合命題的命題稱為肢命題。將肢命題聯(lián)接為復(fù)合命題的詞項稱為命題聯(lián)結(jié)詞（ ， ，, ）。 命題聯(lián)結(jié)詞是區(qū)別各種類型復(fù)合命題的唯一根據(jù)。 復(fù)合命題的真假取決于其肢命題的真假或條件關(guān)系，即命題聯(lián)

58、結(jié)詞的邏輯涵義。 以復(fù)合命題為前提或結(jié)論的推理稱為復(fù)合命題推理，其有效推理的依據(jù)是命題聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)。一、聯(lián)言命題及其推理 1.聯(lián)言命題 聯(lián)言命題即斷定思維對象的若干種情況同時存在的命題。 例如：她既是教師又是演員又是導(dǎo)演又是作家。 聯(lián)言命題由聯(lián)言肢和聯(lián)結(jié)項兩部分組成。組成聯(lián)言命題的若干命題即為聯(lián)言肢（用字母p、q表示）；將聯(lián)言肢結(jié)合為一聯(lián)言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞就是聯(lián)結(jié)項“并且”（符號為，讀作“合取”） 常見聯(lián)言命題連接詞：而且（并且）；不但而且 ；也；又又 ；既又 ；雖然但是;注意:日常語言中的“不但而且”和“雖然但是”在形式邏輯中只表達(dá)“并且”的涵義。 可用如下公式表示聯(lián)言命題的結(jié)構(gòu)：p并且

59、q; pq。 聯(lián)言命題的真假取決于其聯(lián)言肢的真假。 一個聯(lián)言命題只有在它的所有聯(lián)言肢都是真的時候，它才是真的；只要其中一個肢命題是假的，整個命題便是假的。聯(lián)言命題的“真值表”如下 當(dāng)且僅當(dāng)p與q同真， pq才為真。 p q p q T T T T F F F T F F F F 2.聯(lián)言推理 聯(lián)言推理即前提或結(jié)論中包含聯(lián)言命題、并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特性進行的推理。有三種形式： 分解式，公式為: pq， p（或者q）。 組合式，其公式為： p， q， pq。 (3)否定式，其公式為: 非p， 并非(pq) 聯(lián)言推理在人們思維過程中發(fā)揮著重要作用。 二、選言命題及其推理 1.選言命題 選言命題即

60、斷定思維對象若干種可能情況的命題。 例如:(1)這批商品滯銷或者由于質(zhì)量低劣，或者由于價格太高，或者由于營銷策略有問題。 (2)中國實現(xiàn)現(xiàn)代化要么走社會主義道路，要么走資本主義道路。 選言命題的肢命題稱為選言肢，至少有兩個，至多不限。選言肢要盡量窮盡所有可能的情況。 選言命題的基本邏輯特征:在若干種可能情況中至少有一種情況是存在的。選言命題的真假取決于其選言肢的真假。 根據(jù)選言命題所斷定的若干種可能情況是否能夠同時并存，選言命題可分為相容和不相容的兩種。 相容的選言命題，即斷定思維對象的幾種可能情況中至少有一種存在也可能同時并存的命題。相容選言命題由選言肢和聯(lián)結(jié)項兩部分組成。其聯(lián)結(jié)項“或者或者