2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1不等式的解集為（）ABCDB【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征解不等式即可.【詳解】不等式對應(yīng)的二次函數(shù)，開口向上，零點(diǎn)為，故的解為，即解集為.故選：B.2下列幾何體中是棱錐的有（）A0個B1個C2個D3個C由棱錐的定義逐個判斷即可得解.【詳解】由棱錐的定義可得，只有幾何體、為棱錐.故選：C.3已知，則下列正確的是（）ABCDA【分析】直接利用不等式性質(zhì)中的同向可乘性即得，判斷A正確，B錯誤，排除法判斷CD 錯誤即可.【詳解】由不等式性質(zhì)知，若，則，故A正確，B錯誤；取，則，即，故CD錯誤.故選：A.4如圖，為水平放置

2、的斜二測畫法的直觀圖，且，則的周長為（）A9B10C11D12D由斜二測畫法的直觀圖與原圖的關(guān)系，運(yùn)算即可得解.【詳解】由直觀圖可得，在中，且，所以，所以的周長為.故選：D.5若平面平面，直線平面，點(diǎn)平面，則過點(diǎn)M且與直線m平行的直線有()A0條或無數(shù)條B2條C0條或1條或無數(shù)條D1條D【分析】根據(jù)平面的確定方法和面面平行的性質(zhì)即可判斷求解【詳解】，點(diǎn)M和直線m可以確定唯一一個平面，設(shè)，過點(diǎn)M的所有直線中有且只有一條與m平行的直線n故選：D6若，滿足約束條件，則的取值范圍為（）ABCDC畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形，即可求出結(jié)果.【詳解】畫出約束條件表示的平面

3、區(qū)域如下（陰影部分），因為可化為，所以表示直線在軸的截距，由圖象可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，其在軸的截距最?。划?dāng)直線過點(diǎn)時，其在軸的截距最大；由，解得，即；由，解得，即，所以，因此的取值范圍為.故選：C.7已知棱長為的正方體各個面的中心分別為，則多面體的體積為（）ABC8DB【分析】如圖，該多面體是以正方體的棱長為高的正八面體，結(jié)合四棱錐的體積公式計算即可.【詳解】如圖，多面體是由正四棱錐和組成的正八面體，該正八面體的高為正方體的棱長，即，四邊形為對角線長的正方形，故，所以.故選：B8已知，則（）ABCDB【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，因為在上

4、為增函數(shù)，且，所以，即，所以故選：B.9若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）ABCDA將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.10若函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值為A0BCDB根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)有，化簡得對任意恒成立，所以有，結(jié)合可得出答案.【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，則所以等價于對任意恒成立，所以，所以，所以常數(shù)的取值為.故選：B.應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構(gòu)

5、造關(guān)于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.11如圖，已知四棱錐，底而ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱長相等且為4，E為CD的中點(diǎn)，則異面直線CM與AE所成角的余弦值為（）ABCDD【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)M，通過平移的方法，找出異面直線CM與AE所成角或其補(bǔ)角，然后解三角形求得答案.【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)M，因為底面ABCD是邊長為2的正方形

6、，E是CD的中點(diǎn)，所以，且， 所以異面直線CM與AE所成的角為FCM或其補(bǔ)角，四棱錐的側(cè)棱相等且為4，在MAB中，由勾股定理得，在MCF中，由余弦定理得，所以異面直線CM與AE所成角的余弦值為，故選：D12“莫言下嶺便無難，賺得行人空喜歡”出自南宋詩人楊萬里的作品過松源晨炊漆公店如圖是一座山的示意圖，山大致呈圓錐形山腳呈圓形，半徑為40km山高為km，B是山坡SA上一點(diǎn)，且km為了發(fā)展旅游業(yè)，要建設(shè)一條從A到B的環(huán)山觀光公路，這條公路從A出發(fā)后先上坡，后下坡，當(dāng)公路長度最短時，下坡路段長為（）A60kmBkmC72kmDkmC【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖去求公路長度最短時，下坡路段長度.【詳解】

7、該圓錐的母線長為，所以，則圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，如圖，展開圓錐的側(cè)面，連接，過點(diǎn)S作的垂線，垂足為H，由兩點(diǎn)之間線段最短，知觀光公路為圖中的，記點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，連接PS，上坡即P到山頂S的距離PS越來越小，下坡即P到山頂S的距離PS越來越大，則下坡段的公路，即圖中的HB，由，得（km）故選：C二、填空題13已的，則_.【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】解：因為，所以.故14若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_【分析】將關(guān)于x的不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】由題意有，可得故答案為.15已知正數(shù)，滿足，則的最小值為_.6易知，結(jié)合，及，利用基本不等

8、式，可求出的最小值，進(jìn)而可求出答案.【詳解】由，可得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，即.故6.易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：“一正二定三相等”.（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.16已知正方體的棱長為6，E、F分別是、的中點(diǎn)，則平面CEF截正方體所得的截面的周長為_【分析】延長EF交DA的延長線于N，

9、連接CN交AB于點(diǎn)G，連接FG；延長FE交的延長線于點(diǎn)M，連接CM交點(diǎn)H，連接EH；則正方體被平面CEF截得的截面為CHEFG.則EFFGGCCHHE為平面CEF截正方體所得的截面的周長，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解【詳解】延長EF交DA的延長線于N，連接CN交AB于點(diǎn)G，連接FG；延長FE交的延長線于點(diǎn)M，連接CM交點(diǎn)H，連接EH；則正方體被平面CEF截得的截面為CHEFGE、F分別是、的中點(diǎn)，則易知AN，AN，；同理，；平面CEF截正方體所得截面的周長為：EFFGGCCHHE故答案為.三、解答題17已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.（1）；（2）詳見解析（

10、1）由的解集為，可知和是方程的兩實數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得到關(guān)于的方程組，求解即可；（2）當(dāng)時，進(jìn)而分，和三種情況，分別解不等式，即可求出答案.【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以和是方程的兩實數(shù)根，則，即.（2）當(dāng)時，.若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.18在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求A的值；（2）若，的面積為，求a的值（1）；（2），【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，在利用兩角和的正弦公式及輔助角公式計算可得；（2）根據(jù)三角形的面積求出，再利用余弦定理計算可得；【詳解】解：（1）由題意有由正弦定理有有有又由，可得，又，所以（2）由題意，整理得解得

11、或（舍去）可得，19如圖，在長方體中，四邊形是邊長為2a的正方形，AD2AB.(1)若長方體的表面積為200，求a的值；(2)若a1，求點(diǎn)到平面的距離h.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件求出長方體的表面積即可；（2）利用可求出答案.【詳解】(1)因為在長方體中，四邊形是邊長為的正方形，.所以長方體的表面積為，所以，解得；(2)因為，由已知得，連接，在三棱錐中，由長方體的性質(zhì)知，點(diǎn)到平面的距離為，在中，由勾股定理知，由長方體的性質(zhì)知，所以的面積，因為點(diǎn)到平面的距離為，又所以，所以，解得.20已知等比數(shù)列的前n項和為，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n項和取得最小值？

12、（1）；（2）當(dāng)時，數(shù)列的前n項和取得最小值.（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，分和兩種情況，由已知建立方程組，求得,再由等比數(shù)列的通項公式可求得答案.（2）由（1）有，令，解得，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，當(dāng)時，此時無解，所以，所以有，解得,所以有，故數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）有，令，解得，所以， 所以當(dāng)時，數(shù)列的前n項和取得最小值.方法點(diǎn)睛：求等差數(shù)列的前n項和的最值的兩種方法：1、函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解，一定注意n是正整數(shù).2、鄰項變號法：時，滿足的項數(shù)m使得取得最大值為.時，滿足的項數(shù)m使得取得最小值為.2

13、1如圖1，是等邊三角形，是直角三角形，BDBC，將沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖2.(1)證明：BC平面ABD；(2)求平面ABC與平面BCD所成的二面角的正切值.(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，依題意可得，再由面面垂直得到平面，即可得到，再由，即可得證；（2）由（1）可知，又，則為平面與平面所成的角，從而得解.【詳解】(1)證明：由已知，折疊后的幾何體是三棱錐，取的中點(diǎn)，連接，因為是等邊三角形，所以，因為平面平面，平面平面BCDBD，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面；(2)解：由（1）知平面.因為平面，所以，又，所以平面與平面所成的角為，因為是等

14、邊三角形，所以，所以平面與平面所成角的正切值.22如圖，四邊形ABCD是正方形，AF平面ABCD，ABAF2CE，H點(diǎn)為FB的中點(diǎn).(1)證明：平面AEH平面FBC；(2)試問在線段EF（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)P，使得平面FBD若存在，請指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由.(1)證明見解析(2)存在，P點(diǎn)是靠近E端的三等分點(diǎn)【分析】（1）由AF平面ABCD，可得AF平面ABCD，再由四邊形ABCD是正方形，可得BABC，然后由線面垂直的判定定理可得BC平面AFB，則AHBC，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AHBF，則由線面垂直的判定可得AH平面FBC，然后由面面垂直的判定可得結(jié)論，（2）假設(shè)存在點(diǎn)P使平面FBD，作AF的中點(diǎn)G，連接AC與BD交于O點(diǎn)，連接CP，F(xiàn)O分別交GE于點(diǎn)M，T，然后由線面平行的性質(zhì)結(jié)合三角形相似可求得點(diǎn)P的位置