2022屆遼寧省沈陽市皇姑區(qū)五校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（

2、）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2252拋物線y3（x2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）3一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：；當時，.其中正確的有（ ）A0個B1個C2個D3個4如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD5計算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D26如圖是棋盤的一部分，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，已知棋子“車”的坐標為?2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），則棋子“炮”的坐標為（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）7如圖，已知

3、AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結(jié)OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D48如果，那么（ ）AB CD9如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；1410若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（ ）A1，2，3B1，2C1，3D2，311甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是

4、（ ）ABCD12一元一次不等式組2x+1A4 B5 C6 D7二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，從20142018年，這兩家公司中銷售量增長較快的是_公司(填“甲”或“乙”)14方程的根為_15如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是_（寫出一個即可）16如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，請你添加一個適當?shù)臈l件_，使ABCD成為正方形 17在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，

5、它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_個.18寫出一個經(jīng)過點（1，2）的函數(shù)表達式_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使ABCPAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.20（6分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB，于點E求證：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的長21（6分）如圖，點A在MON的邊ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求證：四

6、邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.22（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若BACDAE，ABAC，ADAE，則BDCE(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，ABBC，ABCBDC60，求證：AD+CDBD；(3)如圖3，在ABC中，ABAC，BACm，點E為ABC外一點，點D為BC中點，EBCACF，EDFD，求EA

7、F的度數(shù)（用含有m的式子表示）23（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓如圖所示，已知：I是ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，ADIC于點D（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果DIE和AEF的面積之比等于m，試作出分別以 , 為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程24（10分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需5

8、10元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由25（10分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.26（12分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+127（12分）如圖，已知點D、E為

9、ABC的邊BC上兩點AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)解：過點A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） （等邊對等角）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平

10、均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等3、B【解析】仔細觀察圖象，k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標；以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大【詳解】y1=kx+b的圖象從左向右呈下

11、降趨勢，k0正確；y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，a0，故錯誤；當xy2錯誤；故正確的判斷是故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b （k0）y隨x的變化趨勢：當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小.4、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖5、C【解析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案【詳解】解：（-18）9=-1故選：C【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案【詳解】解：根據(jù)

12、棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：棋子“炮”的坐標為（2，1），故答案為：B【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵7、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a0，解得a2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)可求解

13、.9、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案【詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，且x=4m2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C考點：分式方程的解11、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）【分析】甲車的速度為千米/小時，則乙甲

14、車的速度為千米/小時甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得故選C12、C【解析】試題分析：解不等式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數(shù)解二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、甲【解析】根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中甲，乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從20142018年甲公司增長了50

15、0輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從20142018年，乙公司中銷售量增長了300輛所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，故答案為：甲【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，由統(tǒng)計圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；14、2或7【解析】把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【詳解】兩邊平方得到：13+2=25，=6，（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解故答案為-2或-7【點睛】本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程15、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形A

16、BCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACBD，本題答案不唯一，符合條件即可.16、BAD=90 （不唯一）【解析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解：平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，四邊形ABCD是菱形，當BAD=90時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：BAD=90.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.17、1.【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：

17、x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，44+x=1解得：x=1，故白球的個數(shù)為1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵18、y=x+1（答案不唯一）【解析】本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達式設(shè)計為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達式答案不唯一【詳解】解：所求函數(shù)表達式只要圖象經(jīng)過點(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點睛】本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、

18、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】根據(jù)題意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【詳解】如圖，作CBA=CAP，P點為所求. 【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.20、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度

19、角的直角三角形性質(zhì)求出即可21、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1【解析】（1）證RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【詳解】（1）證明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO與RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形； （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 設(shè)AD

20、=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的長分別為2和1【點睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EAF =m.【解析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明DABEAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE首先證明BDE是等邊三角形，再證明ABDCBE即可解決問題；（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM想辦法證明AFEAFG，可得EAF=FAG=m.詳（1）證明：如圖1中，BAC=

21、DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等邊三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+ADAD+CD=BD（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，F(xiàn)CM=A

22、CB=ABC，1=3=2，F(xiàn)CG=ACB=MCF，CF=CF，CG=CM，CFGCFM，F(xiàn)G=FM，ED=DM，DFEM，F(xiàn)E=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG=m點睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)造“手拉手”模型，解決實際問題，屬于中考壓軸題23、 (1) D、E、F三點是同在一條直線上(2) 6x213x+6=1【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達定理即可求解.解：（1）結(jié)論：D、E、F三點是同在一條直線上 證

23、明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF， KE=AF，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線 （2）AB=AC=5，BC=6，A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則ABEAIF，ADICEI，A、F、I、D四點共圓 設(shè)I的半徑為r，則：，即，由AEFDEI得：，因此，由韋達定理可知：分別以、為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x213x+6=1 點睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）甲種樹的單價為

24、50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析【解析】（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200a）棵，根據(jù)題意得： 解得： a為整數(shù)，a1甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低【點睛】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組