配套課件第十三章第1講

1、第1講合情推理與演繹推理最新考綱1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.知 識 梳 理1.合情推理部分全部部分整體一般個別特殊特殊2.演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷.特殊診 斷 自 測1.判斷正誤(在

2、括號內(nèi)打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.( )(2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.( )(3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.( )(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確.( )2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確解析f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)而是復(fù)合函數(shù)，所以小前提不正確.答案C3.(2015陜西卷)觀察下列等式4.(2014福

3、建卷)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三個關(guān)系：a2；b2；c0有且只有一個正確，則100a10bc等于_.解析可分下列三種情形：(1)若只有正確，則a2，b2，c0，又a2且b2，c2與c0矛盾，此時不合題意；(2)若只有正確，則a2，b2與集合中元素的互異性矛盾，此時不合題意；(3)若只有正確，則a2，b2，c0，即有a2，b0，c1(符合題意).100a10bc10021001201.答案201答案b1b2b3b17n(n17，nN*)考點一歸納推理答案(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)(2)1 000規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納

4、推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.【訓(xùn)練1】 (2016濟南模擬)有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 則第30行從左到右第3個數(shù)是_.答案1 051考點二類比推理(2)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為_.(2)由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的底面積之比為14，對應(yīng)高之比為12，所以體積比為18.答案(1)D(2)18規(guī)律方法在進行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：(1)找兩類對象的對應(yīng)元素，如三角形對應(yīng)三棱錐，圓對應(yīng)球，面積對應(yīng)體積等等；(2)找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系，如兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對應(yīng)面積相等.考點三演繹推理規(guī)律方法演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略.易錯防范1.合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進一步嚴(yán)格證明.2.演