高考數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)及例題解析

1、第六章 導(dǎo) 數(shù)第01講：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及其運(yùn)算常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式 ：； ； 法則1： 法則2： 法則3： （一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，即。2. 由導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是: (1).求函數(shù)的改變量;（2）.求平均變化率; （3）.

2、取極限，得導(dǎo)數(shù)。3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率。 因此，如果存在，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為_(kāi)。 4.常用的求導(dǎo)公式、法則（除上面大綱所列出的以外，還有）：（1）公式的特例：_; _, _.（2）法則：_; 若，則=_.（二）例題分析：例1. 已知y=，用導(dǎo)數(shù)的定義求y.例2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ D）A2BCD 例3.曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（A ）（A） （B） （C） （D） 例4.已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線， 為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.第02講

3、： 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1. 設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法： （1）求導(dǎo)數(shù)； （2）解方程；（3）使不等式成立的區(qū)間就是遞增區(qū)間，使成立的區(qū)間就是遞減區(qū)間。3. 求函數(shù)的極值的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的根（臨界點(diǎn)）；（3）如果在根附近的左側(cè)_0，右側(cè)_0，那么是的極大值；如果在根附近的左側(cè)_0，右側(cè)_0，那么是的極小值（1）求； （3）將函數(shù)在內(nèi)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值作比較，其中最大的一個(gè)為最大值 ，最小的一個(gè)為最小值第03講： 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

4、（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1.結(jié)論：若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，且是這個(gè)函數(shù)的極大（?。┲担敲催@個(gè)極值必定就是函數(shù)f(x)在區(qū)間A上的最大（?。┲怠?.定積分的幾何意義：表示由直線_,_,_和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。3微積分基本定理（牛頓-萊布尼茲公式）：如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么。常常把記作。高中數(shù)學(xué)專題六 數(shù)列數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)專題九 概率概率部分知識(shí)點(diǎn)事件：隨機(jī)事件（ random event ），確定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般

5、的，如果隨機(jī)事件在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們稱事件A發(fā)生的概率為概率必須滿足三個(gè)基本要求： 對(duì)任意的一個(gè)隨機(jī)事件 ，有 如果事件古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限個(gè) 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗(yàn)的等可能的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件包含了其中的個(gè)等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 幾何概型（geomegtric probability model）：一般地，一個(gè)幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)

6、生的概率為 （ 這里要求的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長(zhǎng)度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積 ）幾何概型的基本特點(diǎn)： 基本事件等可性 基本事件無(wú)限多說(shuō)明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開(kāi)區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn)，指的是該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無(wú)關(guān)?；コ馐录?exclusive events)：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件 對(duì)立事件（complementary events）：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生,則稱兩個(gè)事件為對(duì)立事件 ，事件的對(duì)

7、立事件 記為：獨(dú)立事件的概率：，若說(shuō)明： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生 ，從集合的關(guān)來(lái)看兩個(gè)事件互斥，即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集 對(duì)立事件是指的兩個(gè)事件，而且必須有一個(gè)發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)生，可能都不發(fā)生 對(duì)立事件一定是互斥事件 從集合論來(lái)看：表示互斥事件和對(duì)立事件的集合的交集都是空集，但兩個(gè)對(duì)立事件的并集是全集 ，而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集 兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和一定是1 ，而兩個(gè)互斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個(gè)例題選講：新課標(biāo)必修3概率部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例

8、題解析事件：隨機(jī)事件（ random event ），確定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般的，如果隨機(jī)事件在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們稱事件A發(fā)生的概率為 說(shuō)明： 一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時(shí)某個(gè)事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性 ，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對(duì)立統(tǒng)一 不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況 隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著

9、試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個(gè)擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，而這個(gè)接近的某個(gè)常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率 概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢(shì)，而頻率是具體的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值概率必須滿足三個(gè)基本要求： 對(duì)任意的一個(gè)隨機(jī)事件 ，有 如果事件古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限個(gè) 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗(yàn)的等可能的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件包含了其中的個(gè)等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 幾何概型（geom

10、egtric probability model）：一般地，一個(gè)幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為 （ 這里要求的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長(zhǎng)度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積 ）幾何概型的基本特點(diǎn)： 基本事件等可性 基本事件無(wú)限多顏老師說(shuō)明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開(kāi)區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn)，指的是該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無(wú)關(guān)?；コ馐录?exclusive events)：不能同

11、時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件 對(duì)立事件（complementary events）：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生,則稱兩個(gè)事件為對(duì)立事件 ，事件的對(duì)立事件 記為：獨(dú)立事件的概率：，若顏老師說(shuō)明： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生 ，從集合的關(guān)來(lái)看兩個(gè)事件互斥，即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集 對(duì)立事件是指的兩個(gè)事件，而且必須有一個(gè)發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)生，可能都不發(fā)生 對(duì)立事件一定是互斥事件 從集合論來(lái)看：表示互斥事件和對(duì)立事件的集合的交集都是空集，但兩個(gè)對(duì)立事件的并集是全集 ，而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集 兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和一定是1 ，而兩個(gè)互斥事件的概率之和

12、小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個(gè) 在具體做題中，希望大家一定要注意書(shū)寫(xiě)過(guò)程，設(shè)處事件來(lái)，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書(shū)寫(xiě)格式，最重要的是要設(shè)出所求的事件來(lái) ，具體的格式請(qǐng)參照我們課本上（新課標(biāo)試驗(yàn)教科書(shū)-蘇教版）的例題例題選講：例1. 在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)是紅球，若從中任意選2個(gè)，求所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率？【分析】題目所給的6個(gè)球中有4個(gè)紅球，2個(gè)其它顏色的球，我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）設(shè)事件 為“選取2個(gè)球至少有1個(gè)是紅球” ，則其互斥事件為 意義為“選取2個(gè)球都是其它

13、顏色球” 答：所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為 .解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有種情況，設(shè)事件 為“選取2個(gè)球至少有1個(gè)是紅球” ，而事件所含有的基本事件數(shù)有 所以答：所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為 .解法3：（獨(dú)立事件概率）不妨把其它顏色的球設(shè)為白色求，設(shè)事件 為“選取2個(gè)球至少有1個(gè)是紅球” ，事件有三種可能的情況：1紅1白；1白1紅；2紅，對(duì)應(yīng)的概率分別為：， 則有 答：所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為 .評(píng)價(jià)：本題重點(diǎn)考察我們對(duì)于概率基本知識(shí)的理解，綜合所學(xué)的方法，根據(jù)自己的理解用不同的方法，但是基本的解題步驟不能少!變式訓(xùn)練1： 在大小相同的6個(gè)球中，2

14、個(gè)是紅球，4 個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，求至少有1個(gè)是紅球的概率？解法1：（互斥事件）設(shè)事件 為“選取3個(gè)球至少有1個(gè)是紅球”，則其互斥事件為， 意義為“選取3個(gè)球都是白球”答：所選的3個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為 .解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有種情況，設(shè)事件 為“選取3個(gè)球至少有1個(gè)是紅球” ，而事件所含有的基本事件數(shù)有， 所以 答：所選的3個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為 .解法3：（獨(dú)立事件概率）設(shè)事件 為“選取3個(gè)球至少有1個(gè)是紅球” ，則事件的情況如下： 紅 白 白 1紅2白 白 白 紅 白 紅 白 紅 紅 白 2紅1白 紅 白 紅 白 紅 紅 所以 答：所選的3個(gè)

15、球至少有一個(gè)是紅球的概率為 .變式訓(xùn)練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：設(shè)事件為“第1次抽到的是次品”， 事件為“抽到的2次中，正品、次品各一次”則 ，（或者）答：第1次抽到的是次品的概率為 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率為變式訓(xùn)練3：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽兩道題，甲抽到選擇題而乙抽到填空題是

16、獨(dú)立的，所以可以用獨(dú)立事件的概率（2）事件“至少1人抽到選擇題”和事件“兩人都抽到填空題”時(shí)互斥事件，所以可以用互斥事件的概率來(lái)解：設(shè)事件為“甲抽到選擇題而乙抽到填空題”，事件為“至少1人抽到選擇題”，則為“兩人都抽到填空題” （1）（2） 則 答：甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率為 ，少1人抽到選擇題的概率為 .變式訓(xùn)練4：一只口袋里裝有5個(gè)大小形狀相同的球，其中3個(gè)紅球，2 個(gè)黃球，從中不放回摸出2個(gè)球，球兩個(gè)球顏色不同的概率？【分析】先后抽出兩個(gè)球顏色相同要么是1紅1球，要么是1黃1球略解:變式訓(xùn)練5：設(shè)盒子中有6個(gè)球，其中4個(gè)紅球，2 個(gè)白球，每次人抽一個(gè)，然后放回，若連續(xù)抽兩次，則抽

17、到1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是多少？略解: 例2. 急救飛機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)為1千米的正方形急救區(qū)域空頭急救物品，在該區(qū)域內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)寬分別為80米和50米的水池，當(dāng)急救物品落在水池及距離水池10米的范圍內(nèi)時(shí)，物品會(huì)失效，假設(shè)急救物品落在正方形區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)是隨機(jī)的（不考慮落在正方形區(qū)域范圍之外的），求發(fā)放急救物品無(wú)效的概率？【分析】為題屬于幾何概型，切是平面圖形，其測(cè)度用面積來(lái)衡量解：如圖，設(shè)急救物品投放的所有可能的區(qū)域，即邊長(zhǎng)為1千米的正方形為區(qū)域 ，事件“發(fā)放急救物品無(wú)效”為 ，距離水池10米范圍為區(qū)域 ，即為圖中的陰影部分， 則有答：略顏老師說(shuō)明：這種題目要看清題目意思，為了利用幾何概率，題目中

18、一般都會(huì)有落在所給的大的區(qū)域之外的不計(jì)的條件，但如果涉及到網(wǎng)格的現(xiàn)象是一般則不需要這個(gè)條件，因?yàn)槌鲆粋€(gè)網(wǎng)格，就會(huì)進(jìn)入另外一個(gè)網(wǎng)格，分析是同樣的變式訓(xùn)練1：在地上畫(huà)一正方形線框，其邊長(zhǎng)等于一枚硬幣的直徑的2倍，向方框中投擲硬幣硬幣完全落在正方形外的不計(jì)，求硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率？略解：變式訓(xùn)練2：如圖，設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)都是 , 現(xiàn)有一直徑等于的硬幣落在此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與網(wǎng)格有公共點(diǎn)的概率？【分析】因?yàn)閳A的位置由圓心確定，所以要與網(wǎng)格線有公共點(diǎn)只要圓心到網(wǎng)格線的距離小于等于半徑解：如圖，正三角形內(nèi)有一正三角形 ，其中 ，當(dāng)圓心落在三角形 之外時(shí)，硬幣與網(wǎng)格有

19、公共點(diǎn)答：硬幣落下后與網(wǎng)格有公共點(diǎn)的概率為 0.82 .變式訓(xùn)練3：如圖，已知矩形的概率？略解：變式訓(xùn)練4：平面上畫(huà)了彼此相距2a的平行線把一枚半徑r a的硬幣，任意的拋在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率？2a解：設(shè)事件為“硬幣不與任何一條平行線相碰”為了確定硬幣2a的位置，有硬幣的中心向距離最近的平行線作垂線，垂足為， 線段的長(zhǎng)度的取值范圍為 ，其長(zhǎng)度就是幾何概型所有的可能性構(gòu)成的區(qū)域的幾何測(cè)度，只有當(dāng)時(shí)，硬幣不與平行線相碰，其長(zhǎng)度就是滿足事件 的區(qū)域的幾何測(cè)度，所以答：硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為【評(píng)價(jià)與鏈接】該題是幾何概型的典型題目，要求我們正確確認(rèn)區(qū)域和區(qū)域，理解它

20、們的關(guān)系以及它們的測(cè)度如何來(lái)刻畫(huà)。蒲豐投針問(wèn)題：平面上畫(huà)有等距離的一系列的平行線，平行線間距離為（） ，向平面內(nèi)任意的投擲一枚長(zhǎng)為的針，求針與平行線相交的概率？ 解：以表示針的中點(diǎn)與最近的一條平行線的距離，又以表示針與此直線的交角，如圖易知 ，有這兩式可以確定平面上的一個(gè)矩形，這是為了針與平行線相交，其充要條件為，有這個(gè)不等式表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，由等可能性知 2a2a如果，而關(guān)于的值，則可以用實(shí)驗(yàn)的方法，用頻率去近似它，既: 如果 投針N 次，其中平行線相交的次數(shù)為n次，則頻率為 ，于是，注釋：這也是歷史上有名的問(wèn)題之一，用試驗(yàn)的方法先用數(shù)學(xué)積分的手段結(jié)合幾何概型求出概率，再用頻率近似

21、概率來(lái)建立等式，進(jìn)而求出. 在歷史上有好多的數(shù)學(xué)家用不同的方法來(lái)計(jì)算 ，如中國(guó)的祖沖之父子倆，還有撒豆試驗(yàn)，也是可以用來(lái)求 的.會(huì)面問(wèn)題：甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)在某地會(huì)面，并約定先到者等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率？解：設(shè)“兩人能會(huì)面”為事件，以 x和y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件為： 在平面上建立如圖所示的坐標(biāo)系，則的所有可能的結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形,而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，由幾何概型知，答：兩人能會(huì)面的概率 . 課本上一道例題的變式訓(xùn)練：如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，求的概率？【分析】點(diǎn)隨機(jī)的落在線段上，

22、故線段為區(qū)域，當(dāng)點(diǎn)位于如圖的內(nèi)時(shí)，故線段即為區(qū)域解: 在上截取 ，于是答：的概率為【變式訓(xùn)練】如圖，在等腰直角三角形中，在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點(diǎn)，求的概率？ 錯(cuò)解：在上截取 ，在內(nèi)部任意作一條射線，滿足條件的看作是在線段上任取一點(diǎn)，則有 【分析】這種解法看似很有道理，但仔細(xì)一看值得深思，我們?cè)倏纯搭}目的條件已經(jīng)發(fā)生了改變，雖然在線段上取點(diǎn)是等可能的，但過(guò)和任取得一點(diǎn)所作的射線是均勻的，所以不能把等可能的取點(diǎn)看作是等可能的取射線，在確定基本事件時(shí)一定要注意觀察角度， 注意基本事件的等可能性.正解：在內(nèi)的射線是均勻分布的，所以射線作在任何位置都是等可能的，在上截取 ，則 ，故滿足條件的概

23、率為評(píng)價(jià)：這就要求同學(xué)們根據(jù)不同的問(wèn)題選取不同的角度，確定區(qū)域和，求出其測(cè)度，再利用幾何概型來(lái)求概率.利用隨機(jī)模擬法計(jì)算曲線所圍成的圖形的面積.【分析】在直角坐標(biāo)系中作出長(zhǎng)方形（ 所圍成的部分，用隨機(jī)模擬法結(jié)合幾何概型可以得到它的面積的近似值） 解：（1）利用計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器生成兩組0到1區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，（2）進(jìn)行平移變換：，其中分別隨機(jī)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（3）假如作次試驗(yàn)，數(shù)處落在陰影部分的點(diǎn)數(shù)，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積 由 得出 評(píng)價(jià)：這是一種用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法，結(jié)合幾何概型 公式來(lái)計(jì)算若干函數(shù)圍成的圖形面積，其基本原理還是利用我們教材上介紹的撒豆試驗(yàn)，只是用隨機(jī)數(shù)來(lái)代替豆子而

24、已，另外要求我們理解用試驗(yàn)的頻率來(lái)近似概率的思想. 另外這種題目到我們學(xué)習(xí)了積分，還可以有下面的解法：例1. 在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)是紅球，若從中任意選2個(gè)，求所選的2個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率？例2：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？例3：一只口袋里裝有5個(gè)大小形狀相同的球，其中3個(gè)紅球，2 個(gè)黃球，從中不放回摸出2個(gè)球，球兩個(gè)球顏色不同的概率？例4. 急救飛機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)為1千米的正方形急救區(qū)域空頭急救物品，在該區(qū)域內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)寬分別為80米和50米的水池，當(dāng)急救物品落在水

25、池及距離水池10米的范圍內(nèi)時(shí)，物品會(huì)失效，假設(shè)急救物品落在正方形區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)是隨機(jī)的（不考慮落在正方形區(qū)域范圍之外的），求發(fā)放急救物品無(wú)效的概率？例5：如圖，設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)都是 , 現(xiàn)有一直徑等于的硬幣落在此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與網(wǎng)格有公共點(diǎn)的概率？.例6：如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，求的概率？例7、利用隨機(jī)模擬法計(jì)算曲線所圍成的圖形的面積. 期望、方差、正態(tài)分布期望、方差知識(shí)回顧：1x1x2xnPp1p2pn則稱 為期望的一個(gè)性質(zhì): 3.若（），則=4.方差:5.標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作6.方差的性質(zhì)： ； 若（）正態(tài)分

26、布知識(shí)回顧：1.若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作的圖象稱為正態(tài)曲線三條正態(tài)曲線：；，其圖象如下圖所示： 觀察以上三條正態(tài)曲線，得以下性質(zhì)： 曲線在x軸的上方，與x軸不相交 曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn)當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中 注意: 當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線2. 正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望

27、值）與標(biāo)準(zhǔn)差；當(dāng)時(shí)得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關(guān)于直線x 對(duì)稱；曲線在x處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；4. 是參數(shù)是參數(shù)的意義:當(dāng)一定時(shí)，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移；當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中；越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。5對(duì)于，取值小于x的概率.典型例題：18.（本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘

28、汰的概率；（）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）解法一：（）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）的可能值為，的分布列為123解法二：（）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）同解法一18（本小題滿分12分）某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望解（）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為

29、，則，（）可能取的值為0，1，2，3 的分布列為01230.0080.0320.160.8.19(本小題滿分12分) 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的數(shù)學(xué)期望；（）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。，解（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40.2（2）設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴0次”；事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴12

30、次”則由事件的獨(dú)立性得故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.1720.如圖，A地到火車(chē)站共有路徑兩條和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間（分鐘）10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗間統(tǒng)計(jì)結(jié)口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都

31、是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)果如下：從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).（）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；（）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.高中數(shù)學(xué)專題十 排列組合一基本原理1加法原理：做一件事有n類(lèi)辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類(lèi)方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。二排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一公式：1.2.(1)(2) ；(3)三組合：從n個(gè)不同元素中任取m（mn）個(gè)元素并組成一組，叫做從n 個(gè)不同的m 元素中任取 m 個(gè)元素的組合數(shù)，記作 Cn

32、。 1. 公式： ；若四、二項(xiàng)式定理可以用以下公式表示：其中， 又有 等記法，稱為二項(xiàng)式系數(shù)，即取的組合數(shù)目。五處理排列組合應(yīng)用題 1.明確要完成的是一件什么事（審題） 有序還是無(wú)序 分步還是分類(lèi)。3排列應(yīng)用題：（1）窮舉法（列舉法） (2)、特殊元素優(yōu)先考慮、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問(wèn)題：捆邦法：（4）隔板法： 不可分辨的球即相同元素分組問(wèn)題例1.電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種，從而應(yīng)當(dāng)填 A22A44

33、48. 從而應(yīng)填48例2.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少種排法？例3.有4個(gè)男生，3個(gè)女生，高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？.例4.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有例5從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽（1）如果4人中男生和女生各選2人，有種選法； （2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有種選法； （3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有 種選法； （4）如果4人中必須既有男生又有女生，有種選法分析：本題考查利用種數(shù)公式解答與組合相關(guān)的問(wèn)題.由

34、于選出的人沒(méi)有地位的差異，所以是組合問(wèn)題.高考練習(xí)16個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為()A40 B50 C60 D70 解析選B.2有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種 解析選C.3只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個(gè) B9個(gè) C18個(gè) D36個(gè) 解析 18個(gè)4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 解析 2人或3人5某幢樓

35、從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種 解析 28種6某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門(mén)，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種 解析36(種)7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A33 B34 C35 D36 解析選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與

36、5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B96 C108 D144 解析 108個(gè)9如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 解析選C.10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答) 解析 2400(種)11今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答) 解析 1260(種)12將6位志愿者分成4組，其

37、中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 解析 1 080種13要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答) 解析 72種14. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】選B.15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析： 1008種高中