概率專題講義-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) （Word版無答案）

1、PAGE 13高考概率專題考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)歸納 1事件的定義：隨機(jī)事件；必然事件；不可能事件2隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作3、等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件，其事件的概率 4、互斥事件的概念:不可能同時(shí)發(fā)生的個(gè)事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，這時(shí)P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)。若事件A與B不是互斥，運(yùn)用P（A+B）=1-P（）進(jìn)行計(jì)算5、對(duì)立事件

2、的概念:事件和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件 A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生，6、事件的和的意義:事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生 當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的， 因此當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=17、相互獨(dú)立事件：若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：8、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：在同樣條件下進(jìn)行的各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：如果在一次

3、試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)生K次的概率 表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率9、解答概率問題的三個(gè)步驟：（1）確定事件的性質(zhì)：事件是等可能，互斥，獨(dú)立還是重復(fù)獨(dú)立事件；（2）判斷事件的運(yùn)算：所求事件是由哪些基本事件通過怎樣運(yùn)算而得；（3）運(yùn)用公式計(jì)算其事件的概率：等可能事件：，獨(dú)立事件：互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），對(duì)立事件：P（A）=1P（）二、經(jīng)典例題1.甲、乙兩校各有名教師報(bào)名支教，其中甲校男女，乙校男女()若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的名教師性別相同的概率；()若從報(bào)名的名教師中任選

4、名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的名教師來自同一學(xué)校的概率2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不

5、需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828三、課堂練習(xí)1.某地某年降雨量的概率如下表所示：年降雨量概率求：()年降雨量在 范圍內(nèi)的概率；()年降雨量在或范圍內(nèi)的概率；()年降雨量不在范圍內(nèi)的概率；()年降雨量在范圍內(nèi)的概率50706080100400分?jǐn)?shù)頻率/組距0.0150.005555550.0450

6、.020902.高三某班名學(xué)生的會(huì)考成績?nèi)吭诜种练种g，現(xiàn)將成績分成6段：、50706080100400分?jǐn)?shù)頻率/組距0.0150.005555550.0450.02090（）求成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（）從成績大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，求至少有名學(xué)生成績?cè)趨^(qū)間 內(nèi)的概率. 3.已知集合.（）若，用列舉法表示集合；（）在（）中的集合內(nèi)，隨機(jī)取出一個(gè)元素，求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域：內(nèi)的概率.4.某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：組組組疫苗有效疫苗無效已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽

7、到組疫苗有效的概率是 （）求的值； （）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測試結(jié)果，問組應(yīng)抽取幾個(gè)？ （）已知，求不能通過測試的概率5.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測量他們的身高(單位:),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖.如圖7.()根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;()計(jì)算甲班的樣本方差()現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于的同學(xué),求身高為的同學(xué)被抽中的概率.四、課后作業(yè)一、選擇題1、2009年2月，國家教育部就“文理分科是否取消”等教改問題征集民意之際，某新聞單位從900名家長中抽取15人，1500名學(xué)生中抽取25人，300名教師中抽取5人召開座談會(huì)，這種抽樣方法是（ ）A簡單隨機(jī)抽樣

8、 B抽簽法 C系統(tǒng)抽樣 D分層抽樣2、（2009惠州）某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對(duì)輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看得出將被處罰的汽車大約有（ ）A輛 B輛 C輛 D80輛 3、在0，1，2，3，9這十個(gè)數(shù)字中，任取四個(gè)不同的數(shù)字，那么“這四個(gè)數(shù)字之和大于5”這一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D不確定是何事件4、某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D不確定是何事件5、（2009揭陽）已知函數(shù)：，其

9、中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（）A B C D 二、填空題6、容量為的樣本數(shù)據(jù)，依次分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)10131513129則第三組的頻率是 7、（2009揭陽）某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是 8、（2009中山）若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為 .9、（2009惠州）若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓 內(nèi)的概率為 10、在一個(gè)直徑為6的球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到球面的最近距離大于

10、2的概率為 三、解答題11、（2009潮州）潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？ 12、某校從高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（2）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)诓煌?/p>

11、數(shù)段的概率. 13、已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表： 1367812345（1）分別從集合A=,中各取一個(gè)數(shù)，求的概率； （2）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試根據(jù)殘差平方和：的大小,判斷哪條直線擬合程度更好14、某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對(duì)象中聘用20名員工.(1)求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率；(2)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)126951請(qǐng)你預(yù)測面試入圍分?jǐn)?shù)線大約是多少？(3) 公司從聘用的四男和二女中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？15、將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；16、甲、乙兩人玩一種游戲：5個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，甲先摸出一個(gè)球，記