高中數(shù)學人教A版(2019)選擇性必修第三冊8.1.1變量的相關關系 課件（共26張PPT）

1、8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.1 變量的相關關系學習目標：1. 理解兩個變量的相關關系的概念，會作散點圖；2. 能夠利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系.教學重點：相關關系的概念及利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系.教學難點：理解相關關系與函數(shù)關系.如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.然而，現(xiàn)實中還存在這樣的情況：兩個變量之間有關系，但密切程度又達不到函數(shù)關系的程度.例如，人的體重與身高存在關系，但由一個人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫這兩個變量之間的關系呢？下面我們就來研究這個問題.一個人的體重與他的身高有關系.一

2、般而言，個子高的人往往體重值較大，個子矮的人往往體重值較小.但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.現(xiàn)實中還有哪些變量具有相關關系？請舉例說明. 1.子女身高y與父親身高x之間的關系.一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親個子矮，其子女的個子也會比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關系.

3、一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質量、居民收入等因素有關.3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關系.一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.4.糧食畝產量y與施肥量x之間的關系.在一定范圍內，施肥量越大，糧食畝產量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產量的唯一因素，糧食畝產量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響.因為在相關關系中，變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定，所以我們無法

4、直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關系.因此，在研究兩個變量之間的相關關系時，我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并構建適當?shù)哪Ｐ?，再利用模型進行估計或推斷.思考：在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示，表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對數(shù)據(jù). 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎？為了更加直觀地描述上述成對樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡之間的關系，類似于用直方圖描述單個變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征.用橫軸表示年齡，縱軸

5、表示脂肪含量，則表中每個編號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了如圖所示的統(tǒng)計圖.我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.觀察上圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關.由上圖，能夠推斷脂肪含量與年齡這兩個變量正相關.思考：（1）兩個變量負相關時，

6、成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？兩個變量負相關時，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.（2）你能舉出生活中兩個變量正相關或負相關的一些例子嗎？兩個變量正相關的例子：一個學生的學習成績與其日學習時間之間的關系.兩個變量負相關的例子：視力與用眼時間之間的關系.散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關系的一種直觀方法.觀察上圖散點圖，從中不僅可以大致看出脂肪含量和年齡呈現(xiàn)正相關性，而且從整體上可以看出散點落在某條直線附近.一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關.觀察散點圖，我們發(fā)現(xiàn)：圖（1）中的散點落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說明這兩個變量具有相關性，但不是線性相關；類似地，圖（2）中的散點落在一條折線附近，這兩個變量也具有相關性，但它們既不是正相關，也不是負相關；圖（3）中的散點雜亂無章，無規(guī)律可言，看不出兩個變量有什么相關性.一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線