xp(C3)02第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2

1、2.2 傳遞函數(shù)2.2.1 傳遞函數(shù)的定義和主要性質(zhì)*來源：傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來到概念。*作用：傳遞函數(shù)為不解微分方程時，對系統(tǒng)輸出進(jìn)行分析的一種有效工具、途徑。*定義：線性定常系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。*零初始條件的意義。1*表達(dá)式：零初始條件變換整理：2*性質(zhì)：1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，mn，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)； 2）傳遞函數(shù)取決有系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅值、大小）無關(guān)； 3）不同的系統(tǒng)可以具有相同的傳遞函數(shù)； 4）相同的系統(tǒng)可以具有不同的傳遞函數(shù)； 5）傳遞函數(shù)已知時，可以對

2、各種信號進(jìn)行輸出信號測試； 6）未知系統(tǒng)可以通過加載已知輸入獲得輸出信號的方法來確定傳遞函數(shù)； 37）線性系統(tǒng)中傳遞函數(shù)與微分方程之間有對應(yīng)關(guān)系； 8）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的拉氏變換； 9）傳遞函數(shù)具有零極點(diǎn)表示方法； 42.2.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1）比例環(huán)節(jié)任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組成。特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。52）慣性環(huán)節(jié)特點(diǎn)：含有一個儲能元件，對突變的輸入，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比，當(dāng)輸入消失時，輸出具有記憶功能。實(shí)例：RC電路實(shí)例：積分器 64）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量與輸入量的變化速度成正比，能預(yù)示輸

3、入信號的變化趨勢。理想微分一階微分二階微分5）振蕩環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個獨(dú)立的儲能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出有振蕩。實(shí)例：RLC電路76）延時（滯后）環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一個固定的時間間隔。實(shí)例：管道壓力，流量、皮帶運(yùn)輸?shù)任锢砹康目刂啤?.3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（方框）圖及其變換特點(diǎn)：直觀2.3.1 組成1）方框2）比較點(diǎn)（匯合點(diǎn)、綜合點(diǎn)）3）引出線8*幾個基本概念及術(shù)語1）前向通道傳遞函數(shù)設(shè)N(s)=0，打開反饋后，輸出C(s)與輸入R(s)之比。92）反饋回路傳遞函數(shù)設(shè)N(s)=0，主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。103）開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)N(s)=0，主反饋信

4、號B(s)與誤差信號E(s)之比。114）閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)N(s)=0，輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。125）誤差傳遞函數(shù)設(shè)N(s)=0，誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比。136）輸出對擾動的傳遞函數(shù)設(shè)R(s)=0，輸出信號C(s)與干擾信號N(s)之比。147）誤差對擾動的傳遞函數(shù)設(shè)R(s)=0，誤差信號E(s)與干擾信號N(s)之比。15*系統(tǒng)方框圖的建立單向性原則：形成最簡單的環(huán)節(jié)2）前后環(huán)節(jié)之間只有作用，沒有反作用；3）不能忽略的反作用，作為反饋處理。1）本環(huán)節(jié)的輸出對輸入沒有反作用；16例：畫出如圖RC電路的方框圖。解：1718例：畫出如圖RC電路的方框圖解：1920例

5、：畫出如圖RC電路的方框圖解：212.2.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖的等效變換和簡化原則：變換前后個變量之間的傳遞函數(shù)不變。1）串聯(lián)特點(diǎn)：前一個環(huán)節(jié)的輸出量就是后一個環(huán)節(jié)的輸入量。結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。222）并聯(lián)特點(diǎn)：輸入信號是相同的，輸出為各環(huán)節(jié)的輸出和。結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。233）反饋連接244）比較點(diǎn)的移動（前移、后移）*前移、后移是指信號從前面流到后面，而不是位置上的前后。255）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）的移動（前移、后移）266）比較點(diǎn)之間的互移7）引出點(diǎn)之間的互移8）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能互移27*控制系統(tǒng)方框圖簡化的原則1）利用

6、串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的結(jié)論進(jìn)行簡化；3）變成大環(huán)路套小環(huán)路的結(jié)構(gòu)；2）解除交叉點(diǎn)； 比較點(diǎn)移向比較點(diǎn)：比較點(diǎn)之間可以互移； 引出點(diǎn)移向引出點(diǎn)：引出點(diǎn)之間可以互移； 比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間不能互移！4）利用閉環(huán)傳遞函數(shù)公式將各環(huán)路的傳遞函數(shù)取出。28例：利用方框圖的等效法則，求出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。293031例：利用方框圖的等效法則，求出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。簡化提示：分支點(diǎn)A后移（放大-縮小）比較點(diǎn)B前移（放大-縮?。┍容^點(diǎn)1和2交換。 3233例：利用方框圖的等效法則，求出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。342.4.5 信號流圖和梅遜公式（SJMason）方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復(fù)雜的控制系

7、統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯。Mason提出的信號流圖，既能表示系統(tǒng)的特點(diǎn)，而且還能直接應(yīng)用梅遜公式方便的寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應(yīng)用。2.4.5.1信號流圖中的術(shù)語35輸入節(jié)點(diǎn)：具有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。圖中的輸出節(jié)點(diǎn)：僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。有時信號流圖中沒有一個節(jié)點(diǎn)是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點(diǎn)變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點(diǎn)，如圖中的混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。如圖中的36前向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通路總增益 用 表示。 前向通路：開始于輸入節(jié)點(diǎn)，沿支路箭頭方向，每個節(jié)點(diǎn)只

8、經(jīng)過一次，最終到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)的通路稱之前向通路。37回路（閉通路）:起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，并與其它節(jié)點(diǎn)相遇僅一次的通路?；芈分兴兄返某朔e稱為回路增益，用 表示 。38和和不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時，這種回路叫做不接觸回路。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。39信號流圖的性質(zhì)信號流圖適用于線性系統(tǒng)。支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞。在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送到所有的輸出支路。具有輸入和輸出節(jié)點(diǎn)的混合節(jié)點(diǎn)，通過增加一個具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點(diǎn)來處理。對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的，由于描述同

9、一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。402.4.5.2 信號流圖的繪制 由微分方程繪制 方程，與畫方塊圖差不多。 由系統(tǒng)方塊圖繪制。 例：畫出如圖所示系統(tǒng)方塊圖的信號流圖。解：用小圓圈表示各變量對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個節(jié)點(diǎn)便可。也即可以與它前面的比較點(diǎn)共用一個節(jié)點(diǎn)。 在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)B，需設(shè)置兩個節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的 41422.4.5.3 梅森公式 信號流圖特征式，它是信號流圖所表示的方組的系數(shù)矩陣的行列式。在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節(jié)點(diǎn)之間的增益，其分母總是 ，變化的只是其分子。 式中 系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)） 前向通路數(shù) 第k

10、條前向通路總增益所有不同回路增益乘積之和； 所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和； 所有任意m個不接觸回路增益乘積之和。 為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖的 值，稱為第k條前向通路特征式的余因子。 43例：求如圖所示信號流圖的總增益4445例：利用梅森公式 求下圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：前向通路有3個 654321543211=GGGGGP6542154612=GGGGP7213GGGP=6321464個單獨(dú)回路互不接觸11=D654321543211=GGGGGP12=D6542154612=GGGGP1431HG+=D7213GGGP=6321前向通路余子式：47總結(jié)從原理

11、圖畫系統(tǒng)方塊圖的方法方塊圖的簡化 基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡化 比較點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動信號流圖及梅森公式48例：試證明如圖所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。B1B2K1K2XrXc(a) 機(jī)械系統(tǒng)R2C2R1C1UrUc(b) 電氣系統(tǒng)2.4 自動控制系統(tǒng)例題49解：對于機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，輸入為，輸出為，根據(jù)力平衡，可以列寫出其運(yùn)動方程式：對于電氣網(wǎng)絡(luò)，寫出電路方程式： 50力-電壓相似機(jī)械系統(tǒng)（a）和電氣系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電氣系統(tǒng)為機(jī)械系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電氣的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng).提供了方便。電氣的或電子的系統(tǒng)更容易通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。機(jī)械阻尼1