基本不等式與最值第課時(shí)

1、應(yīng)用基本不等式求最值1 利用 求最值的要點(diǎn): （1）最值存在的條件的: 一正, 二定,三等. 復(fù)習(xí)鞏固（2）積一定, 和有最小值（3）和一定, 積有最大值2錯(cuò)因：解答中兩次運(yùn)用基本不等式中取“=”號(hào)過(guò)渡，而這兩次取“=”號(hào)的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò).解：三、典型題解析3已知 ， , 求x+y的最小值。取”=“條件不同錯(cuò)解：由得 而【舉一反三】4正解：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)5利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值【例1】已知x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值及此時(shí)x、y的值6789101112注意基本不等式的適用條件131415例1:某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池,其容積為4800m3,深為3m.如

2、果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?分析:水池呈長(zhǎng)方體形,它的高是3m,底面的長(zhǎng)與寬沒(méi)有確定.如果底面的長(zhǎng)與寬確定了,水池的總造價(jià)也就確定了.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長(zhǎng)與寬取什么值時(shí)水池總造價(jià)最低。利用基本不等式解實(shí)際問(wèn)題16解:設(shè)底面的長(zhǎng)為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800因此 xy=1600由基本不等式與不等式的性質(zhì),可得即 當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí),等號(hào)成立 所以,將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元.17練習(xí)：（1

3、）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形菜園長(zhǎng)、寬個(gè)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？100解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則xy=100籬笆的長(zhǎng)為2（x+y）m由可得2（x+y）40當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=y=10這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是40m18（2）已知三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小？最小值是多少？設(shè)三角形的兩條直角邊為x、y解：則s=xy=100當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)當(dāng)這個(gè)直角三角形的直角邊都時(shí)10的時(shí)候，兩條直角邊的和最小為2019（3）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩

4、形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？面積最大值是多少？解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則2(x+y)=36即 x+y=18=81當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取等號(hào) 當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都是9m的時(shí)候面積最大，為81xy20（4）用20m長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則2(x+y)=20即 x+y=10=25當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào) 當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都是5m的時(shí)候面積最大，為25xy21（5）一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積時(shí)多少？18m解：設(shè)菜園的長(zhǎng)和寬分別為xm，ym則 x+2y=30 xy菜園的面積為