反比例函數(shù)壓軸題

1、反比例函數(shù)經(jīng)典結(jié)論:如圖，反比例函數(shù)|k|的幾何意義:SAAOB=SAAOC經(jīng)典結(jié)論:如圖，反比例函數(shù)|k|的幾何意義:SAAOB=SAAOC=2k；(II)S矩形OBAC=乩F面兩個(gè)結(jié)論是上述結(jié)論的拓展.(1)如圖,S二S，S二SAOPAAOCDAOPC梯形PADC(2)如圖,S二S，S二S梯形OAPB梯形OBCAABPEAACEk1.如圖，已知雙曲線y=(x0)經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F且交BC于點(diǎn)E，四邊xTOC o 1-5 h z形OEBF的面積為2,則k=；2.如圖，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線y=(x0)于C、D兩點(diǎn)，若BD二2AC，則4

2、OC2OD2=.x3如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)y=的圖象交A(x,y),B(x,y)，那么x1122(xx)(yy)值為.2121的圖象交于點(diǎn)A(一2,5),4.如圖，一次函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(一2,5),xC(-5,門)，交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;x連接OA，0C.求AOC的面積.k5.如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k0)交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.x求k的值；k若雙曲線y=(k0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求厶AOC的面積；xk過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=(k0)于P,Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),x若由點(diǎn)A,B,

3、P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo).6如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinZAOB二4L-，反比例函數(shù)y=(k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S=12，求0A的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；在(2)中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EFII0B，交0A于點(diǎn)E(如圖)，點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，P0是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P、0、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Ex6如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(

4、3，4).求反比例函數(shù)的解析式；反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D,直線y=-1x+b過(guò)點(diǎn)D,與線段AB相交于2點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；連接OF,0E,探究ZAOF與ZEOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)yJ(k0,x0)與OA邊交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作FC丄x軸于點(diǎn)C,連結(jié)EF、OF.若SOCF=，求反比例函數(shù)的解析式；在(1)的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；AB邊上是否存在點(diǎn)F,使得EF丄AE?若存在，請(qǐng)求出BF：FA的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

5、.5-k如圖，過(guò)點(diǎn)P(4,3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于B兩點(diǎn)，交雙曲線y=-x(炬2)于E、F兩點(diǎn).點(diǎn)E的坐標(biāo)是，點(diǎn)F的坐標(biāo)是；(均用含k的式子表示)判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)記S=SAPEF-SAOEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.k10如圖，已知正比例函數(shù)y=ax(QH0)的圖象與反比例函致y-(30)的圖象的一個(gè)交x點(diǎn)為A(1,2k2),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且A、B關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E.寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；試計(jì)算ACOE的面積是厶ODE面積的多少倍

6、.11如圖，已知雙曲線詰經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6,1)，點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA丄x軸，過(guò)D作DB丄y軸，垂足分別為A，B,連接AB,BC.求k的值；若ABCD的面積為12,求直線CD的解析式；判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.如圖，已知一次函數(shù)ykx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y?壬的圖象相交于B(-1,5)、C(號(hào)，0)兩點(diǎn).點(diǎn)P(m,n)是一次函數(shù)ykx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn).求k、b的值；設(shè)-1VmV舟，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D.試問(wèn)APAD2K的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)m=1-a，如果在兩

7、個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(3，4).求反比例函數(shù)的解析式；F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)連接OF,OE,探究/AOF與ZEOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)連接OF,OE,探究/AOF與ZEOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.14.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上(不與B、C重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)尸上的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF16.如圖，點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D,BCx軸于點(diǎn)C,

8、DC=5.求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；連接AB,在線段DC上是否存在一點(diǎn)E,使ABE的面積等于5?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4417.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)yx(x0)與y2=-j(xV0)的圖象上,A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b.若ABx軸，求0OAB的面積；若0OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+bH0,求ab的值;作邊長(zhǎng)為3的正方形ACDE，使ACx軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對(duì)大于或等于k18.k18.如圖1,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2j3，1)，射線ABx與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B(1，a)，射線AC與y軸交于點(diǎn)C，

9、ZBAC二75,AD丄y軸，垂足為D.求k的值；求tanZDAC的值及直線AC的解析式；如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l丄x軸，與AC相交于N,連接CM,求ACMN面積的最大值.圖2圖2如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,/7)在邊AB上,反比例函數(shù)y=-(k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tanZBOA=z2(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;(1(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊，使:?點(diǎn)0與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG

10、的長(zhǎng).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(-1,-k).當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)AABO是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值.如圖，等邊OAB和等邊AAFE的一邊都在x軸上，雙曲線伙0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D.已知等邊AOAB的邊長(zhǎng)為4.求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；求等邊AAEF的邊長(zhǎng).如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=-(x0)的圖象交于點(diǎn)M,過(guò)M作MH丄x軸于點(diǎn)H,且tan/

11、AHO=2.求k的值；點(diǎn)N(a，1)是反比例函數(shù)殲上(x0)圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xxk如圖，定義：若雙曲線y=X(k0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線xk段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=X(k0)的對(duì)徑.x1求雙曲線y=x的對(duì)徑；x(2)若雙曲線y仝(k0)的對(duì)徑是10邁，求k的值;xk仿照上述定義，定義雙曲線y=x(k0,kH0)的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)xD.求k的值；若點(diǎn)丿在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過(guò)點(diǎn)P作PR丄y軸于點(diǎn)尺作PQ丄BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)

12、于x的解析式并寫出x的取值范圍.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.A,C分別在坐標(biāo)軸上,1k點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).直線y二-2x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y二一的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P坐表標(biāo).如圖，已知矩形OABC中，0A=2，AB=4，雙曲線y=-(k0)與矩形兩邊AB、BC分別x交于E、F。若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若將ABEF沿直線EF對(duì)折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG丄0C,垂足為G,證明EGDsDCF，并求k的值。如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在X軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。雙曲線ky二(X0)的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE。x求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且FBCDEB，求直線FB的解析式28如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m，-2).求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；_若雙曲線上點(diǎn)C(2，n)沿OA方向平移I5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b(bVO)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，與雙曲線y主(x0)