113四種命題的關(guān)系

1、1.1.3四種命題的相互關(guān)系高二數(shù)學(xué) 選修2-1 第一章 常用邏輯用語8/12/2022回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是_ 逆命題。否命題。逆否命題。8/12/2022原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:若 p, 則 q 若 q, 則 p若p, 則q若q, 則p8/12/2022觀察與思考？你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?8/12/2022課堂小結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為

2、逆否 同真同假互逆命題 真假無關(guān)互逆命題 真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)8/12/20222）原命題：若a=0, 則ab=0。逆命題：若ab=0, 則a=0。否命題：若a 0, 則ab0。逆否命題：若ab0,則a0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3, 則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0, 則x=2或x=3。否命題：若x2且x3, 則x2-5x+60 。逆否命題：若x2-5x+60，則x2且x3。(真)(真)(真)3）原命題：若xAB，則x U A UB。逆命題：x UA UB ，xAB 。否命題：xAB，x U

3、A UB。逆否命題：x UA UB ，xAB 。Help假假假假8/12/2022四種命題的真假,有且只有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假8/12/2022想一想？（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即 原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。(兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).幾條結(jié)論:8/12/20221.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真

4、；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。答：0個、2個、4個。如：原命題：若AB=A, 則AB=。逆命題：若AB=，則AB=A。否命題：若ABA，則AB。逆否命題：若AB，則ABA。（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）練一練8/12/2022練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q2,那么q2-p,根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得即所以 因此8/12/2022可能出現(xiàn)矛盾四種情況：與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛

5、盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。8/12/2022這些條件都與已知矛盾所以原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因為所以例 用反證法證明： 如果ab0，那么 . 8/12/2022練 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.證明：假設(shè)弦AB 、CD被P平分，P點一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OPAB, OPCD即 過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，弦AB、CD不被P平分。8/12/2022若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.證：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表