等效應(yīng)力原理

1、，根據(jù) Lemitre 等效應(yīng)力原理，受損凍土在一維狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：凍土材料內(nèi)部損傷型本構(gòu)關(guān)系為：記 則上式化為： 13.2 土、冰混合本構(gòu)關(guān)系的細(xì)觀分析 3.2.1 Eshelby等效夾雜理論 3.2.3 微分法 23.2.4 Mori-Tanaka方法3.2.5 混合率方法 Voigt等應(yīng)變假設(shè)：Reuss等應(yīng)力假設(shè): 33.2.6 幾種彈性模量的比較 1Eshelby等效夾雜方法 2微分法 3Mori-Tanaka方法 4Reuss等應(yīng)力假設(shè) 1Eshelby等效夾雜方法 2微分法 3Mori-Tanaka方法 4Reuss等應(yīng)力假設(shè) 5Voigt等應(yīng)變假設(shè)圖1 不同細(xì)觀方法得到

2、凍結(jié)砂 土彈性模量隨溫度變化圖圖2 不同細(xì)觀方法得到凍結(jié)砂 土彈性模量隨溫度變化圖43.3 與實(shí)際凍土的比較 凍結(jié)砂土的彈性模量隨溫度變化曲線不同的冰體積含量 ，由式 計(jì)算得到砂土凍結(jié)后的等效彈性模量隨溫度變化曲線： 5圖a的應(yīng)變速率為1.110-4 (s-1 )，1.110-3 (s-1 )。實(shí)驗(yàn)曲線的圍壓為：圖b的應(yīng)變速率為凍結(jié)砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線及其比較（=0.05, =0.5）1 =8Mpa， 2 =12MPa， 3 =22MPa 6凍結(jié)砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線及其比較（=0.05, =0.8）7凍結(jié)砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線及其比較（=0.1, =0.5）8凍結(jié)砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線及其比較（=0.1,

3、 =0.8）9凍結(jié)砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線及其比較（=0.2, =0.5）10凍結(jié)砂土的應(yīng)力應(yīng)變曲線及其比較（=0.2, =0.8）113.4 飽和凍土的本構(gòu)關(guān)系 借用土力學(xué)中飽和土體的Terzaghi有效應(yīng)力原理，我們對(duì)飽和凍土體的Terzaghi有效應(yīng)力原理表述為：飽和凍土體中任一點(diǎn)的總應(yīng)力為該點(diǎn)有效力與孔隙水壓力之和，即：123.5 溫度對(duì)飽和凍土本構(gòu)關(guān)系的影響 凍土體內(nèi)一點(diǎn)處的水壓、冰壓以及溫度之間的關(guān)系用Clapeyron方程描述： 水壓、冰壓與該點(diǎn)的孔隙正壓力 的關(guān)系為： 水壓力 為：133.6 數(shù)值模擬3.6.1 飛箭有限元程序自動(dòng)生成系統(tǒng) FEPG功能特點(diǎn)：FEPG 可自動(dòng)產(chǎn)生計(jì)算單

4、元?jiǎng)偠染?陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和單元荷載向量的單元子程序。算法程序可按照用戶給出的代數(shù)方程組的矩陣表達(dá)式及右端項(xiàng)表達(dá)式，自動(dòng)產(chǎn)生算法主程序。 飛箭有限元程序自動(dòng)生成系統(tǒng) FEPG (Finite Element Program Generator)是一個(gè)開(kāi)放、靈活的有限元程序開(kāi)發(fā)平臺(tái)，它可以根據(jù)用戶輸入的有限元方法所需的各種表達(dá)式和公式，自動(dòng)產(chǎn)生解決該問(wèn)題所需的全部有限元計(jì)算的 FORTRAN 源程序。142. 適用領(lǐng)域：FEPG系統(tǒng)可以提供靜力分析、熱 傳導(dǎo)分析、電磁場(chǎng)分析、流場(chǎng)分析、結(jié)構(gòu)力學(xué) 分析、滲流場(chǎng)分析、圍巖穩(wěn)定性分析、高邊坡 穩(wěn)定性分析、蝸殼結(jié)構(gòu)受力分析、岔管結(jié)構(gòu)分 析、水力學(xué)計(jì)

5、算等。 3. 前、后處理系統(tǒng)：前后處理器FEPG.GID通過(guò) 體、面的布爾加、減、交等操作得到模型，可 快速將幾何模型自動(dòng)離散成各種單元，并可根 據(jù)用戶需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。后處理支持 的結(jié)果顯示方式有：帶狀云圖顯示、等直線顯 示、切片顯示、矢量顯示、變形等。153.6.2 數(shù)值模擬實(shí)例 用飛箭軟件對(duì)飽水渠道基土凍結(jié)過(guò)程中的熱傳導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，得到二維渠道基土凍結(jié)過(guò)程中的溫度分布。 假定渠道無(wú)限長(zhǎng)，截面為平面問(wèn)題，認(rèn)為土質(zhì)均勻、水熱蒸發(fā)熱量及其它勢(shì)場(chǎng)忽略不計(jì)。渠道模型下邊界寬3.0m；渠底距下邊界1.0m，寬0.5m；渠堤距下邊界2.0m,寬1.0m。計(jì)算截面示意圖如下：16其中：1定解

6、問(wèn)題 17初始條件和邊界條件為：上述各式構(gòu)成渠道基土二維相變溫度場(chǎng)的定解問(wèn)題 182參數(shù)的確定 193數(shù)值計(jì)算結(jié)果 計(jì)算截面的有限元網(wǎng)格圖20下邊界溫度線性擬合上邊界溫度線性擬合21左邊界溫度原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù): 左邊界溫度的分段線性擬合函數(shù):22右邊界溫度初始條件原始數(shù)據(jù)：10.09 初始溫度場(chǎng)云圖：23上、下邊界溫度邊界條件：凍結(jié)10小時(shí)后的渠道溫度分布圖：24凍結(jié)20小時(shí)后：凍結(jié)50小時(shí)后：25凍結(jié)100小時(shí)后：凍結(jié)200小時(shí)后：26凍結(jié)500小時(shí)后：凍結(jié)1000小時(shí)后：27凍結(jié)2000小時(shí)后：凍結(jié)5000小時(shí)后：28前述渠道靜力平衡方程為：幾何方程為：其中： 物理方程（本構(gòu)方程）為：即：29

7、 上述本構(gòu)方程中的彈性模量E即是利用我們推導(dǎo)出的由土和冰組成的飽和凍土彈性模量： 。冰的體積含量 取0.05，砂土的彈性模量 為64MPa，冰的 彈性模量隨溫度變化曲線由調(diào)研得到的數(shù)據(jù)擬合得到：冰的彈性模量隨溫度變化的擬合曲線：30 模型的位移邊界條件為：下邊界固定，上邊界自由，左右邊界只有y方向的位移。 應(yīng)力邊界條件為：左右邊界剪應(yīng)力均為0。模型上邊界受相當(dāng)于渠道襯切板重量和與襯切板垂直的凍結(jié)力的均布?jí)毫=1400N，方向垂直于邊界線。計(jì)算截面模型跟前面熱傳導(dǎo)問(wèn)題的模型一樣，截面的有限元網(wǎng)格圖如下：31x方向位移分布 取渠道的初始溫度分布為冰的彈性模量關(guān)系式中的T值，計(jì)算得到渠道上邊界受均

8、布外載作用時(shí)內(nèi)部位移場(chǎng)和應(yīng)立場(chǎng)分布。如果溫度取不同凍結(jié)時(shí)刻的溫度值，則應(yīng)力場(chǎng)可與溫度場(chǎng)相互耦合，得到不同凍結(jié)時(shí)刻渠道內(nèi)部的溫度場(chǎng)和位移場(chǎng)、應(yīng)立場(chǎng)分布。32x方向應(yīng)力分布y方向位移分布33剪應(yīng)力分布：y方向應(yīng)力分布343.7 小結(jié) 從復(fù)合材料的細(xì)觀機(jī)理出發(fā)，利用土力學(xué)原理，先后建立了土、冰耦合的凍土本構(gòu)模型，土、冰、水耦合的凍土本構(gòu)模型，并對(duì)溫度影響下的凍土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了初步探討，建立了基本分析模型。另外，用飛箭軟件對(duì)一些前人所作的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，為編制適用于我們提出的本構(gòu)模型的計(jì)算程序做了前期準(zhǔn)備工作。35 進(jìn)一步完善和修正飽和凍土的本構(gòu)模型，如可以 考慮粘彈性、塑性、粘塑性等不同的本構(gòu)模型。從細(xì)觀的角度研究非飽和凍土的力學(xué)特性和