函數(shù)基本性質(zhì)專題練習(xí)及答案(精華)15

1、函數(shù)基本性質(zhì)綜合練習(xí)A f(-3) f(a2 -a 7)B. f (-3) f (a2 -a F)C. (3, +8 ) D. (3,3)1-,1;b = -1,0,1h平面上點的集合 248105. (2010 ,重慶Wj考理科 T5)函數(shù)4x 12x的圖象()A.關(guān)于原點對稱.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱C f(_-3) f (a2 -a +1)D . f(3) Mf(a2 a+1) TOC o 1-5 h z 3.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在( 8, 0上是減函數(shù)，且f(3)=0,則使得f(x)0的 x的取值范圍是()A. ( 8, 3)U(3, +8)

2、B. ( 8, 3) 4.10. (2010 浙江高考理科 T 10)、.1設(shè)函數(shù)的集合 P = | f (x) = log2 (x + a) + b a = - ,0,1111 j一、2Q =1(x,y) x = ,0, ,1;y = 1,0,1%,則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f(x)的圖象I22J恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是()6. (2009陜西文，10)定義在0,則A . f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3)f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f( 2)-f(x2) f(x1)R 上的偶函數(shù) f(x),對任意 xi,X2C 0,+8)(XiWx2),有 ()().

3、設(shè) f(x)是(一8 ,+oo)上的奇函數(shù)，f(x+2)= f(x)，當(dāng) 0W xw 1 時，f(x)=x，則 f(7.5)等于()A.0.5B.-0.5C.1.5D. 1.5.已知 f (x) =ax3+bx8,且 f (2) =10,貝U f (2) =。. (2010溫州一模)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5,當(dāng)xC0, 5時，函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值 y0的x的取值集合為 . ( 2007上海春，5)設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)。若f(2)十-1)3=f(1)十”2)+3,則f +f(2) =。解答題：.設(shè)函數(shù)f (x)與g(x)的定義域是 xW R且x#1 , f(x

4、)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且 1x -1f (x) +g(x)=，求 f (x)和 g(x)的解析式.已知 g(x)= -x2- 3, f (x)是二次函數(shù)，當(dāng) xC -1,2時，f(x)的最小值是 1,且 f(x)+g(x) 是奇函數(shù)，求f(x)的表達式。bx c.已知函數(shù) f(x)=ax1 (a,b,cw N)是奇函數(shù)，f(1) = 2,f(2)3,且 f(x)在1,依)上是增函數(shù)，(1)求a,b,c的值；(2)當(dāng)xC -1,0)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-7,7 ),且同時滿足下列條件:f(x)是奇函數(shù)；(2) f (x)在定義域上單調(diào)遞減；(3) f(1-a

5、) +f (2a -5) 0,求 a 的取值范圍。.已知函數(shù)y = f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T =5 ,函數(shù)y= f (x)(1E XE1)是奇函數(shù) 又知y= f (x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在x = 2時函數(shù)取得 最小值-5。證明：f(1) + f(4) =0； 求 y = f(x),xw1,4的解析式；求y = f (x)在4,9上的解析式。2,. (2010 遼丁又數(shù)) 已知函數(shù) f (x) = (a+1)ln x+ ax +1.(i)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(口)設(shè) a 4| x1 -x2 |.2. (2006 福建，21) (12 分)已知函數(shù)

6、 f(x) = -x +8x,g(x) =61nx+ m.(1)求f(x)在區(qū)間t, t+1上的最大值 h(t);(2)是否存在實數(shù) m,使得y=f(x)的圖象與y =g(x)的圖象有且只有三個不同的交 點？若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，說明理由。.(探究創(chuàng)新題)若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)+f(2a-x)=2b, 則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.(1)已知函數(shù)f(x)=2x mx m的圖象關(guān)于點(0,1)對稱,求實數(shù)m的值；(2)已知函數(shù) g(x)在(-8, 0)u (0,+ 8)上的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，且當(dāng)xC(0,+ OO) 時，g(x)=x

7、 2+ax+1,求函數(shù) g(x)在 (-8,0)上的解析式；(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t0時，若對任意實數(shù) xC(-8,0),恒有g(shù)(x)f ( xi)+ 4 xi.1-8. ABDB BDABf(x) g(x)=f(-x) g(-x)=-261x 一1,二-x -1，(-2, 0) U (0, 2)(10) -3,1f(x) g(x)二 x -f (x) g(x)= -x1付 f (x) =, g(x)=x -1x -12.解：設(shè) f (x) =ax2+bx+c貝U f (x) + g(x) = (a-1)x2+bx + c-3是奇函數(shù)J_a =1c =3a -1 =0 二c3 = 0

8、 TOC o 1-5 h z _2b 21 2f (x) = x bx 3 = (x )3 b HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 24(1)當(dāng)1 Eb E2即-4 b 2 時，最小值為：31b2=1= b=2J24b -2.2, f (x) =x2 -2、2x 3(2)當(dāng)-b A2即b工時,f(2)=1無解;(3)當(dāng)b2 時，2f(-1) =1= b =3,f (x) =x2 3x 3綜上得：f (x) =x22&x+3或f(x)=x2+3x+33.解:(1) f (x)是奇函數(shù),則ax2 1-bx c2/2/ax 1 _ ax 1bx c -

9、bx - cc=0由 f(1) = 2得 a+1=2b,由 f (2) ： 3= a-2 : 0= -1 0),由 f(1) + f(4)=0 得 a(12)2 5+a(42)2 5=0,， a = 2 f (x)=2(x-2)2-5(1x4)oy = f(x)(1MXE1)是奇函數(shù)，f(0)=0,又知y=f(x)在0,1上是一次函數(shù)，.可設(shè) f (x) =kx(0 x 1),而 f (1) = 2(1 2)2 5 = 4,. k =4, .當(dāng) 0 ExE1 時，f (x) =4x,從而當(dāng)1 Wx0時，f (x) =f(x) =3x ,故1 Wx W1 時，f (x) =3x。.當(dāng) 4 x E

10、6時，有1 x -5 1 ,f (x) = f(x 5) =3(x 5) = 3x+15。 TOC o 1-5 h z 當(dāng) 6xW9 時，1x5E4, 22 f(x) = f (x -5) =2(x-5) -22 -5 =2(x -7)2 -5-3x 15,4 MxM6- f (刈=22(x-7)2 -5,6 ： x 0時，f (x) 0,故f (x)在(0,+8)單調(diào)增加；當(dāng)aw1時，f(x)v0,故f(x)在(0,+如)單調(diào)減少；a 1a 1當(dāng)一1vav0 時，令 f (x) = 0，解得 x= /-.當(dāng) xe(0, )i-)時，f (x)0；2a2aa 1,一， a1X - a 1xc(

11、V2a，+)時，f (x)x2.由于aw 2,故f (x)在(0, +8 )單調(diào)減少.所以 |f(x1)f(x2)之 4x1 x2 等價于 f(x1)-f(x2) 4xi 4x2, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 2,/a 1 小 2ax 4x a 1令 g(x)=f(x)+4x,貝U g (x) =+2ax +4=,22于是 g (x) 二4x-1 = (2x1) 0.xx從而g(x)在(0, +0)單調(diào)減少，故 g(xi) g(x2),即 f (xi)+ 4xi f(x2)+ 4x2,故對任意xi, x26(0

12、,+ 笛),f (x1)- f(x2)之 4x1x2.227.解析：(1) f(x) = x +8x = -(x4) +16,當(dāng)t +1 4,即t3時，f(x)在t, t+1上單調(diào)遞增，h(t) =f(t 1) - -(t 1)2 8(t 1) - -t2 6t 7;當(dāng) t M4 Mt +1,即 3 t 4時，f(x)在t, t+ 1上單調(diào)遞減，h(t) =f(t) = -t2 8t.I t2 6t 7,t 3,h(t)=116,3t 4,綜上，1t2+8t,t4.(2)函數(shù)y=f(x)的圖象 與y=g(x)的圖象有 且只有 三個不 同的 交點，即函 數(shù) %x) =g(x) -f(x)的圖象與

13、x軸的正半軸有且只有三個不同的交點。2 一. .一 一6(x) =x - 8x 61nx m,.：(x)=2x-8 一x22x2 -8x 6 2(x1)(x3), 小= =-(x 0),xx當(dāng) xW(0,1)時，b(x) A0W(x)是增函數(shù)；當(dāng) x w(113)時，5(x)0W(x)是減函數(shù)；當(dāng) x w(3，)時，*(x) A0W(x)是增函數(shù)；當(dāng)x =1或x = 3時，%) =0二 %)極大值=9(1)=m7,甲(x)極小值=卬(3) =m +61n3 15.當(dāng)x充分接近0時，中(x) 0,=%)極小值=m +61n3 -150,即 7 m 15 -61n3.所以存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=f

14、(x)與y=g(x)圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為(7,15 一6.3).228.【解析】(1)由題設(shè)可得f(x)+f(-x)=2,即一mx_+x _mx m=2,解得巾=1.x-x(2)當(dāng) x0 且 g(x)+g(-x)=2, . g(x)=2- g(-x)=-x2+ax+1.(3)由(1)得 他)工+1+1(t0),其最小值為f(1)=3.t2g(X)= -X 2+aX+1=-(X-a/2)2+1 + 一,4當(dāng)2；。,即。時,綱 maX/g2a當(dāng)至0,即a 至0時，g(X)maX X3/4aw0,y); 2由得a(-2 2,二).9.【解析】(1)由已知f(X)+f(-X)=0 即log1 -aX .1 log 12 X 一122亦即：10gl* 22 1 -X1aX=0, X 122 21 -a X=0,力2- 1,1 一 X即(a2 1)x2 =0,又 a =1 時,1 - Xf(X)=l0gl= 10gl (-1)，無忠義,舍去.2 X -12.a=-1., .rx 1(2)由(