一級倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計

1、基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計一、設(shè)計目的倒立擺是一個非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計一個倒立擺 的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個不穩(wěn)定的被控對象通過引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€能夠滿足 各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。二、設(shè)計要求倒立擺的設(shè)計要求是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度 和速度。當(dāng)擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。實驗參數(shù)自己 選定，但要合理符合實際情況，控制方式為雙PID控制，并利用MATLAB進行仿真，并用simulink 對相應(yīng)的模塊進行仿真。j /* |j三、設(shè)計原理倒立擺控制系統(tǒng)的工

2、作原理是：由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個輸出量被反饋至控制計算機。 計算機根據(jù)一定的控制算法，計算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng) 的電壓信號提供給驅(qū)動電路，以驅(qū)動直流力矩電機的運動，從而通過牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控 制擺桿和保持平衡。四、設(shè)計步驟首先畫出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：一階倒立擺控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖卜面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)!1.一階倒立擺建模在忽略了空氣流動阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng),如下圖所示，其中：

3、M:小車質(zhì)量m：為擺桿質(zhì)量J：為擺桿慣量F:加在小車上的力x:小車位置9 :擺桿與垂直向上方向的夾角1:擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度頁眉內(nèi)容根據(jù)牛頓運動定律以及剛體運動規(guī)律，可知：(1)擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為(2)擺桿重心的運動方程為 得(3)小車水平方向上的運動為聯(lián)列上述4個方程，可以得出 一階倒立精確氣模型：式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動慣量：J = 3若只考慮8在其工作點附近8 0=0附近(-10：日10口)的細微變化，則可以近似認為：若取小車質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長度2 l=1m,重力加速度取g=10m/s2,則可以得 一階倒立擺簡化模型： ，I/ I1U(s) -0.4 x=0

4、.44F-3.33日拉氏變換丁一 s2-122= -0.4三12l -x(s)= -1.1s2 10Ms)s2 V-_y二口5： +10i -0 4即 G1(s)=_ _ ： l；G2(s)=-一階倒立擺環(huán)節(jié)問題解決！.電動機驅(qū)動器選用日本才&下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動機，其有關(guān)參數(shù)如下：驅(qū)動電壓：U=0100V額定功率：PN=200W I I額定轉(zhuǎn)速：n=3000r/min 轉(zhuǎn)動慣量：J=3X 10-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩：TN=0.64Nm最大轉(zhuǎn)矩：TM=1.91Nm電磁時間常數(shù)：Tl=0.001s電機時間常數(shù)：TM=0.003s經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為：F=016N;與

5、其配套的驅(qū)動器為：MSDA021A1A ,控制電壓：UDA=010V。若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并 假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為 Kd和Km。頁眉內(nèi)容即 D3(s)=1.6電動機驅(qū)動器部分問題解決！.雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計剩下的問題就是如何確定控制器 D1 (S)/Di和D2(S)/D2(S)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。(一)內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計其中，Ks=1.6為伺服電動機與減速機構(gòu)的等效模型1.控制器的選擇一I 廣 3內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時的傳遞函數(shù)為Ms) = 26.4F(s) s -12對于內(nèi)環(huán)反饋控制器D2(s)可有PD, PI, PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式

6、，怎么選取呢？這里，不妨 采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分析比較，從之選出一種比較適合的控制器 結(jié)構(gòu)。各種控制器的開環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為：在MATLAB下輸入以下程序用 湊試”的方法畫根軌跡圖：num=分子;den=分母;xlabel(RealAxis);ylabel(ImagAxis);axis(橫、縱坐標(biāo)范圍);title(RootLocus);grid;rlocus(num,den)下圖為各種控制器下的系統(tǒng)根軌跡。(a) PD (b) PD(c) PId) PID從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用PD結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡單且可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定 反饋控制器的結(jié)構(gòu)為

7、PD形式的控制器。.控制器參數(shù)的選定首先暫定K=-20 0這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：注釋：工程上常用阻尼比 七二0.707作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解！.系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的simulink仿真及結(jié)果仿真結(jié)果為:(二)外環(huán)控制器的設(shè)計可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階(4階)且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理 (否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進行 I設(shè)計)。.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階(1)對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理將高次項S2忽略，有近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即(2)得：W2( j )12.85j 12.8(3)得：G(j-)=(4)得:G1(j)：10

8、10(2)對象模型G1(s)的近似處理2_2-1.1(j )1010 1.1 -c 10,所以，有 c 0.95 10近彳以條件為：c min(1.13, 0.95)=0.95.控制器設(shè)計設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為Di（s） = KpGs + 1）,同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋（D1（s） =K =1）來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示:取 c 0.9 h =15-.=；=1.95（2工兇2.5再由“典型II型3odeK k邢）q（s）系統(tǒng)框圖為用simulink對小車的位置在階躍信號輸入下的響應(yīng)進行仿真:曲）仿真結(jié)果:倒立擺位置在階躍信號下的響應(yīng)閉麻轆枸留.系統(tǒng)的simulink仿真連接圖如

9、下：仿真結(jié)果為：倒立擺在階躍信號下擺桿和小車位置的響應(yīng)從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在matlab中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的要求，能通過電動機牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡。為了進一步驗證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長，進行simulink仿真！由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長下能實現(xiàn)要求。但擺長不能過長！同理，建立的 一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實現(xiàn)要求，但同樣不能過重！五、課程設(shè)計心得1、通過實驗了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系統(tǒng)和約束限制，同時倒立擺也是經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。2、對一階倒立擺控制系統(tǒng)的研究使我