高中數(shù)學 直線與平面垂直（第1課時）課件

1、（第一課時）主講人：梅林中學 梁玉鑫深圳市新課程新教材高中數(shù)學在線教學8.6.2直線與平面垂直問題：空間中直線與平面有幾種位置關系？ 線 面位置關系垂直 斜交 一：復習引入ab 在平面內平行核心問題：問題1：如何定義直線與平面垂直？問題2：怎么判斷直線與平面垂直？問題3：什么是直線與平面的成角？旗桿與地面位置關系？二、觀察歸納形成概念觀察書脊AB與桌面是怎樣的位置關系？思考： （1）書脊AB與桌面上經過B點的直線有什么關系？ （2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關系？ （3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關系？結論：直線AB垂直于平面內的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面AB二、觀察

2、歸納形成概念追問1：怎么理解“任意”？追問2：可以用“無數(shù)”代替“任意”嗎？ 如果一條直線 l 垂直于平面 內的任意一條直線，我們就說直線 l 與平面 互相垂直。平面 的垂線直線 l 的垂面垂足記作：l直線與平面垂直的定義：特別注意： 一條直線垂直于一平面內的所有直線這條直線垂直該平面 一直線垂直一平面這條直線垂直于該平面內的所有直線二、觀察歸納形成概念l點到平面距離的定義：過點P作直線PO垂直于平面，垂足為O，垂線段PO長度就是點P到平面的距離.知識拓展O三、實驗探究，得出定理（1）一條直線 （3）兩條平行直線 （2）無數(shù)條直線（4）兩條相交直線 ？猜想：直線l與平面內的兩條相交直線垂直，那

3、么此直線與這個平面垂直。l 如果直線l與平面內的一條（兩條，無數(shù)條）直線垂直，則直線和平面互相垂直? 探究：動手操作驗證猜想 當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？為什么兩條相交直線就可以？如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.直線與平面垂直的判定定理：圖形語言： 文字語言：符號語言： 線線垂直 線面垂直線不在多，相交就行根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面 內作兩條相交 直線m，n因為直線 例1 求證：如果兩條平行線中的一條直線垂直與一個平面，那么

4、另一條直 線也垂直與這個平面. 如圖，已知 ， 求證四、鞏固練習，典例剖析斜線斜足射影垂足垂線規(guī)定:一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內,我們說它所成的角是0的角.想一想:直線與平面所成的角的取值范圍是什么?我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線和這個平面所成的角.如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.五、直線與平面所成的角A1B1C1D1ABCD例2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。O找角、證角求角空間問題平面問題六：小結問題1：如何定義直線與平面垂直？問題2：怎么判斷