高中人教物理選擇性必修二1.3 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（同步練習(xí)）（解析版）

1、第一章安培力與洛倫茲力第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、單選題1如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子（重力不計(jì)）從邊的中點(diǎn)以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與邊的夾角為60。從邊穿出磁場(chǎng)的粒子中，最大速度為（）ABCD【答案】C【解析】粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡過程圖如圖所示軌跡圓恰好與邊相切粒子恰好從邊穿出磁場(chǎng)的臨界軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立可得故選C。2如圖所示，在x軸上方存在方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在方向垂直坐標(biāo)平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

2、為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O以與x軸正方向成30角的速度v射入磁場(chǎng)，其在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。則（）A粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)過程一定能回到原點(diǎn)OB粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C粒子射入磁場(chǎng)后，第二次經(jīng)過x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為D粒子在x軸上方和下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1：3【答案】C【解析】A帶負(fù)電的粒子進(jìn)入x軸上方磁場(chǎng)后受洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(dá)x軸以后進(jìn)入x軸下方的磁場(chǎng)，在x軸下方的磁場(chǎng)中受洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖所示粒子按照這樣的規(guī)律循環(huán)運(yùn)動(dòng)，不能回到原點(diǎn)O，A錯(cuò)誤；BD粒子在x軸上方運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，根據(jù)解得以及兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系可知粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)的軌跡

3、半徑為，由幾何關(guān)系可知，粒子在x軸上方和下方運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡圓弧所對(duì)的圓心角均為60，則粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為BD錯(cuò)誤；C由幾何關(guān)系可知，粒子射入x軸上方的磁場(chǎng)后，第一次經(jīng)過x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為R，第二次經(jīng)過x軸時(shí)與第一次經(jīng)過x軸的點(diǎn)距離為，則粒子射入磁場(chǎng)后，第二次經(jīng)過x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為，C正確。故選C。3如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一粒子先后以不同速率從同一點(diǎn)正對(duì)圓心O射入磁場(chǎng)，分別從a、b兩點(diǎn)射出，下列說法正確的是（）Ab點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑較小Ba點(diǎn)射出的粒子速率較大Cb點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)Da點(diǎn)射出的粒子速度方向反向延長(zhǎng)線過O點(diǎn)【答案】D【解析】ABb點(diǎn)射

4、出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑較大，極限思想，速度越大粒子偏轉(zhuǎn)方向越接近入射方向，所以AB錯(cuò)誤；C如上圖速度越大半徑越大，但圓心越小，同一帶電粒子在同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)其周期與速度無(wú)關(guān)，所以圓心越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越小，則C錯(cuò)誤；D如圖帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿徑向射入沿徑向射出，所以a點(diǎn)射出的粒子速度方向反向延長(zhǎng)線過O點(diǎn)，則D正確；故選D。4如圖所示，在半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一粒子從邊界上的A點(diǎn)以一定的速度沿徑向垂直于磁場(chǎng)方向射入，在磁場(chǎng)邊界上距A點(diǎn)圓周處飛出，則粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖所示為粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡圓心為，則軌跡半徑故選D。5如

5、圖所示，和是垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、的邊界。磁場(chǎng)、的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、，且。一質(zhì)量m、電荷量為q的帶電粒子垂直邊界從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，后經(jīng)f點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并最終從邊界射出場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子重力，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（）ABCD【答案】C【解析】據(jù)洛倫茲力作為向心力公式可得半徑公式，設(shè)ef長(zhǎng)為L(zhǎng)，在磁場(chǎng)中粒子的半徑、周期分別為轉(zhuǎn)過90，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為從f點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中粒子的半徑、周期分別為轉(zhuǎn)過180后，從ef中點(diǎn)再次進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為進(jìn)入磁場(chǎng)后設(shè)轉(zhuǎn)過后從cd邊的Q點(diǎn)射出，如圖所示由幾何關(guān)系可知可解得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為聯(lián)立可解得，C正確。故

6、選C。6如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過O點(diǎn)（）ABCD【答案】A【解析】粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式則有，粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，再一次通過O點(diǎn)的時(shí)間為所以A正確；BCD錯(cuò)誤；故選A。二、多選題7有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和，中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與中運(yùn)動(dòng)的電子相比，中的電子（）A運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等【答

7、案】AC【解析】A兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍。由qvB得r即中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍，A正確；B由F合ma得aB所以B錯(cuò)誤；C由T得Tr所以kC正確；D由得D錯(cuò)誤。故選AC。8如圖所示，一帶電粒子（重力不計(jì)）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿圖中所示軌跡運(yùn)動(dòng)，中央是一塊薄絕緣板，粒子在穿過絕緣板時(shí)有動(dòng)能損失，由圖可知（）A粒子的運(yùn)動(dòng)方向是abcdeB粒子的運(yùn)動(dòng)方向是edcbaC粒子帶正電D粒子在下半周所用時(shí)間比上半周長(zhǎng)【答案】BC【解析】AB根據(jù)可知因粒子在穿過板后速度減小，則粒子的半徑減小，說明粒子是由下向上穿過，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閑dcba；

8、 A錯(cuò)誤，B正確；C粒子受力指向圓心，則由左手定則可知粒子應(yīng)帶正電，C正確；D因粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的周期在轉(zhuǎn)動(dòng)中磁場(chǎng)強(qiáng)度及質(zhì)量沒有變化，周期不變，由圖可知，粒子在上下都經(jīng)過半個(gè)周期，時(shí)間相等，D錯(cuò)誤。故選BC。9如圖所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上。不計(jì)離子重力，下列說法正確的有（）Aa，b均帶正電Ba在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短Ca在屏P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近Da在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短【答案】AC【解析】A如圖因離子均向下偏轉(zhuǎn)打到屏P上，根據(jù)左手定則可知a、b均帶正電，故A正確；BCD又因a、b為同種離子，m、q均相同，由可知它們的軌道

9、半徑R與周期T也均相同。而a離子的軌跡是一段優(yōu)弧，b離子的軌跡是一個(gè)半圓。a的路程比b的路程長(zhǎng)，飛行時(shí)間也比b的飛行時(shí)間長(zhǎng)；b在P上的落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于圓軌跡的直徑，說明b的落點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，故BD錯(cuò)誤，C正確。故選AC。10如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC分為兩部分，三角形內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿BAC的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)），所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷k，則質(zhì)子的速度可能為（）A2BkLBCD【答案】BD【解析】因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示所有圓弧所對(duì)圓心角均為

10、60，所以質(zhì)子運(yùn)行半徑r=（n=1，2，3，）由洛倫茲力提供向心力得Bqv=m即v=Bk（n=1，2，3，）故選BD。11如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度的大小和磁場(chǎng)強(qiáng)弱可分別由通過電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)節(jié)。下列操作中電子束徑跡的半徑一定增大的是（）A僅提高電子槍加速電壓B僅增大勵(lì)磁線圈中電流C提高電子槍的加速電壓同時(shí)減小勵(lì)磁線圈中的電流D提高電子槍的加速電壓同時(shí)增大勵(lì)磁線圈中的電流【答案】AC【解析】電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力

11、，有解得AB可見增大勵(lì)磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng)，由電子束的軌道半徑變小，提高電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變大，A正確，B錯(cuò)誤；CD根據(jù)表達(dá)式可知為了使得半徑增大應(yīng)提高電子槍的加速電壓的同時(shí)減小勵(lì)磁線圈中的電流，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。12如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電小球a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用。則下列說法正確的是（）Ac小球速率最大Ba小球動(dòng)能最大Ca小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期TaTbTc【答案】AC【解析】AB由運(yùn)動(dòng)軌跡可知rarbvbva，A

12、錯(cuò)誤；B正確；CD根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角及周期公式，可知它們的周期相等，a小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，C正確；D錯(cuò)誤；故選AC。三、解答題13一個(gè)重力不計(jì)，比荷為k的帶電粒子，以某一速度從坐標(biāo)（0， ）的P點(diǎn)，平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，并從x軸上Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出速度方向與x軸正方向夾角為60，如圖所示。求：(1) 畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求軌跡半徑r；(2) 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；(3) 粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間。【答案】(1)2a；(2)2kBa；(3)【解析】(1)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖由幾何知識(shí)得 所以 (2)由洛倫茲力提供向心力，得所以 (3)粒子運(yùn)動(dòng)的周期 粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間14如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NN射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少?！敬鸢浮浚╭為正電荷）或（q為負(fù)電荷）【解析】若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，軌道半徑R=又d=R-解得若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN相切的圓弧，則有R=d=R解得1