豐臺區(qū)高三二模數(shù)學試題及答案(文理科)理科答案

1、PAGE 豐臺區(qū)2011年高三年級第二學期數(shù)學統(tǒng)一練習（二）數(shù) 學（理科）參考答案2011.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案CBCDBACD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分93 1067 11，1212 13 146，注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）已知等差數(shù)列的前項和為，a2=4， S5=35（）求數(shù)列的前項和；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項的和解：（）設數(shù)列的首項為a1，公差為d 則 ， 5分 前項和 7分 （）

2、， ，且b1=e 8分當n2時，為定值， 10分 數(shù)列構(gòu)成首項為e，公比為e3的等比數(shù)列 11分 13分數(shù)列的前n項的和是16.（本小題共14分）HCA1A2B1B2L1L2A3張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，（）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由解：（）設走L1

3、路線最多遇到1次紅燈為A事件，則 4分所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為（）依題意，的可能取值為0，1，2 5分， ， 8分隨機變量的分布列為：012P 10分（）設選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機變量服從二項分布，所以 12分因為，所以選擇L2路線上班最好 14分17.（本小題共13分）ABDEC已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點沿直線BD將BCD翻折成，使得平面平面ABD（）求證：平面ABD；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值證明：（）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直線BD將BCD翻折成 可知CD

4、=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 5分（）由（）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系 6分ABDECxyz則，E是線段AD的中點，在平面中，設平面法向量為， ，即，令，得，故 8分設直線與平面所成角為，則 9分 直線與平面所成角的正弦值為 10分（）由（）知平面的法向量為， 而平面的法向量為， ， 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為 13分18.（本小題共13分）已知函數(shù)（）若在處取得極值，求a的值；（）求函數(shù)在上的最大值解：（）， 函數(shù)的定義域為 1分 3分在處取得極值， 即， 5分當時，在內(nèi)，在內(nèi)，是函數(shù)的極小值點

5、6分（）， 7分 x， ，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 9分當時， 在單調(diào)遞增， ； 10分當，即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，； 11分當，即時，在單調(diào)遞減， 12分綜上所述，當時，函數(shù)在上的最大值是； 當時，函數(shù)在上的最大值是；當時，函數(shù)在上的最大值是13分19.（本小題共14分） 已知拋物線P：x2=2py (p0)（）若拋物線上點到焦點F的距離為（）求拋物線的方程；（）設拋物線的準線與y軸的交點為E，過E作拋物線的切線，求此切線方程；（）設過焦點F的動直線l交拋物線于A，B兩點，連接，并延長分別交拋物線的準線于C，D兩點，求證：以CD為直徑的圓過焦點F解：（）（）由拋物線定義可知，拋物線

6、上點到焦點F的距離與到準線距離相等， 即到的距離為3； ，解得 拋物線的方程為 4分（）拋物線焦點，拋物線準線與y軸交點為，顯然過點的拋物線的切線斜率存在，設為，切線方程為由， 消y得， 6分，解得 7分切線方程為 8分（）直線的斜率顯然存在，設：，設，由 消y得 且 ，； ， 直線：， 與聯(lián)立可得， 同理得 10分 焦點， ， 12分 以為直徑的圓過焦點 14分20.（本小題共13分）用表示不大于的最大整數(shù)令集合，對任意和，定義，集合，并將集合中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列 （）求的值；（）求的值； （）求證：在數(shù)列中，不大于的項共有項解：（）由已知知 所以 4分（）因為數(shù)列是將集合中的元素按從小到大的順序排成而成，所以我們可設計如下表格km1234512345從上表可知，每一行從左到右數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下數(shù)字逐漸增大且所以 8分（）任取，若，則必有即在（）表格中不會有兩項的