2022年專題講座小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問及反思教學(xué)策略終稿

1、專題講座 學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問與反思的教學(xué)策略提問是老師每天都要做的,反思是期望老師每天都做的；更期望老師教出的同學(xué)會(huì)提問題,教出的同學(xué)會(huì)反思；（一）提問 一、提問中存在的主要問題1教同學(xué)提問題,老師要先會(huì)提問題；老師提問的方向是為了把同學(xué)引向深化的摸索；不太懂得的問題；同學(xué)的提問是深化摸索問題中發(fā)覺的要假如老師的提問和同學(xué)的提問有一些不同的話,我想主要是不是在下面的說法,就是老師提問的時(shí)候, 他的目的是什么, 他的方向是為了把同學(xué)引向深化的摸索；這時(shí)候比如說一堂課, 一開頭通過老師的問題把同學(xué)引入到數(shù)學(xué)課堂里頭,先讓同學(xué)入課, 隨著課堂教學(xué)活動(dòng)的開展,這時(shí)候,把同學(xué)引向深化的摸索,去摸索這些

2、問題,摸索關(guān)鍵問題,然后去解決問題, 然后再課后的時(shí)候,讓同學(xué)有一個(gè)概括提升,有許多時(shí)候也是通過老師的提問而達(dá)到的；從同學(xué)的提問來說,同學(xué)提問的時(shí)候, 基本上都是孩子對他摸索的問題,發(fā)覺有一些東西不懂得, 或者是說這里頭同學(xué)覺得有一些重要的問題需要問出來,我們期望同學(xué)有一個(gè)提問題的好習(xí)慣；2老師提問中存在的問題；在學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)里頭,老師在提問中存在的一些主要問題；（1）提問過于頻繁；有的老師會(huì)在一節(jié)課上提問過于的頻繁,一堂課,一共才 40 分鐘,有的老師提問特別多,也是做過一些統(tǒng)計(jì),有的老師一堂課上能問 100 多個(gè)問題；這會(huì)帶來什么樣的成效,那確定同學(xué)他都是回答疑題的時(shí)候,都是蜻蜓點(diǎn)水,

3、 過一下就過去了,同學(xué)沒有很好的空間,沒有很好的機(jī)會(huì)來摸索問題；（2）問題過于空泛,指向不清晰；提問的這個(gè)問題過于的空泛,指向不清晰,就是有時(shí)候問的這個(gè)問題太空了,孩子他就不明白,許多孩子不會(huì)回答,為什么呀？由于他不知道老師問的究竟是什么,或者是說他不太簡潔一下就想起來怎么回答,比如說老師常常問,為什么？有的老師一堂課可能會(huì)問許多個(gè)為什么,這個(gè)地方為什么,那個(gè)地方為什么,咱們說關(guān)注為什么, 關(guān)注問題背后的道理是很重要的,可是我們說提問的方式有許多種,不肯定非得用簡簡潔單的為什么直接來提問；有的時(shí)候可以給孩子一些材料,有的時(shí)候可以結(jié)合著孩子的問題,詳細(xì)來問,所以問題的指向應(yīng)當(dāng)是很清晰的；（3）提

4、問只針對少量同學(xué),多數(shù)同學(xué)冷場；有的老師提問的時(shí)候只針對少量同學(xué),多數(shù)同學(xué)冷場； 有的老師有這種習(xí)慣,就是課堂上特殊關(guān)注那幾個(gè)愛回答疑題的同學(xué),一堂課上總是那幾個(gè)孩子,很主動(dòng)的, 把手舉得很高很高,老師每堂課上基本都讓這幾個(gè)孩子回答問題, 然而有的老師是怎么樣,特殊喜愛讓前三排的孩子回答疑題,有的老師呢,特殊喜愛讓坐在教室最終一排的孩子回答疑題,然后仍有的老師呢課堂上只關(guān)注那幾個(gè)好同學(xué),也就是回答疑題出來吧,他那個(gè)結(jié)果會(huì)特別好,能回答得挺好的,挺完善的,接近完善,接近于標(biāo)準(zhǔn)答案, 這時(shí)候多數(shù)同學(xué)冷場,沒有回答疑題的機(jī)會(huì),當(dāng)然了, 有的老師呢特別關(guān)注學(xué)困生,學(xué)習(xí)稍有困難的同學(xué)；我們說關(guān)注這些同學(xué)

5、是很好的,可是有的老師就只讓那么兩三名學(xué)習(xí)困難的同學(xué)回答疑題,這其實(shí)對大多數(shù)同學(xué)來說也是不太公正的；我們說課堂上仍是應(yīng)該盡量讓更多的同學(xué)參加進(jìn)來,給更多的孩子回答疑題的機(jī)會(huì),我們也是通過問卷調(diào)查,專門做過這個(gè)方面的調(diào)研,就看到同樣是一個(gè)班的孩子,這時(shí)候常常有機(jī)會(huì)回答疑題的孩子,他的學(xué)習(xí)成果明顯的要高于不常?；卮鹨深}的孩子,而且我們是對全市幾千個(gè)樣本,有的時(shí)候是對幾萬個(gè)樣本做過調(diào)查,全市來說, 常常回答疑題的同學(xué)比不常常的同學(xué),他的數(shù)學(xué)測試的得分率也是特別明顯的要高；所以呢仍是老師要盡量給多一些孩子回答疑題的機(jī)會(huì)；（4）提問只求標(biāo)準(zhǔn)答案,對同學(xué)的想法一時(shí)不好處理；準(zhǔn)答案,對同學(xué)的想法一時(shí)就不好處

6、理了,咱們說他有時(shí)候,有的老師提問的時(shí)候,只求標(biāo) 比如說關(guān)于圓的問題,老師到了這個(gè)結(jié)骨眼上,特殊想讓孩子說出來什么呀,一中同長,有的孩子他就不想說這個(gè),他也不知道要說這個(gè), 他就說什么, 他就說圓里頭就是什么呀？圓心和半徑,其實(shí)我們說圓心和半徑不就是定點(diǎn), 定長嗎？不就是一中同長嗎,那么那么多的表述的方法,其實(shí)說的都是一回事,所以呢,我們有的老師看到,在課堂里頭,就是他的標(biāo)準(zhǔn)答案的孩子特殊勉勵(lì)他,只要是答案不一樣,就是不理了,讓他坐下了, 然后這時(shí)候許多孩子都坐下了,其實(shí)我們老師更好的做法可以怎么樣？可以勉勵(lì)孩子,讓孩子的問題更好的對接到標(biāo)準(zhǔn)答案；這時(shí)候, 咱們說, 這些孩子他就得到更好的進(jìn)展

7、,他起碼覺得,這個(gè)答案是我們自己探究出來的,我們說的, 我們這么多人, 都能回答的正確,展；當(dāng)然咱們現(xiàn)在也有許多老師很關(guān)注同學(xué)的個(gè)性的發(fā)（5）跳轉(zhuǎn)問題很快,不能跟隨或有效引領(lǐng)同學(xué)的思路；有的老師跳轉(zhuǎn)問題很快,老師 問的這一個(gè)問題, 同學(xué)在摸索呢, 摸索完了有一個(gè)同學(xué)回答了,回答之后那么多孩子仍沒明 白呢, 這個(gè)孩子答得太好了,沒明白那些孩子仍是不明白呢,這 時(shí)候 老師很快把問題轉(zhuǎn)向 了下一個(gè)步驟, 然后很快的轉(zhuǎn)走了,這時(shí)候我們說那么多孩子仍沒明白呢,老師有時(shí)候需要 一些重復(fù),在老師重復(fù)的時(shí)候,許多孩子才能達(dá)到真正的懂得,把孩子有一個(gè)很好的引領(lǐng),問題不要跳轉(zhuǎn)的太快,有的時(shí)候跳得太快了,同學(xué)站起來

8、回答了,比如說明明是,老師說1+1=2 的事了,下一個(gè)就2+3=5 了,那孩子可能站起來就回答2+3=2 ,為什么呀？就是由于他仍停留在對上一個(gè)問題的摸索；（6）提問沒有細(xì)心設(shè)計(jì)；有的老師的提問沒有細(xì)心的設(shè)計(jì),任憑的,很隨便的就把一個(gè)問題拋出來了, 這時(shí)候有的孩子他就不太明白了,這個(gè)問題答出來之后,同學(xué)對關(guān)鍵的問題,他可能就失去的了一個(gè)機(jī)會(huì),他就沒有方法去回答那個(gè)關(guān)鍵問題了,比如說長方形的事,長方形咱們說, 比如說缺一個(gè)角, 然后這時(shí)候外邊多一塊,這時(shí)候通過平移可以把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形, 老師提問沒有細(xì)心設(shè)計(jì),直接就說了,這個(gè)圖形能不能轉(zhuǎn)化成長方形,同學(xué)立刻就說, 能轉(zhuǎn)化, 許多同學(xué)都能知道

9、它能轉(zhuǎn)化,可是假如我們問題細(xì)心設(shè)計(jì),不這么快的把這個(gè)問題拋出來,而是讓同學(xué)有更大的空間去回答疑題,我們說這時(shí)候孩子他的進(jìn)展的機(jī)會(huì)是更大的；二、教學(xué)過程中的提問數(shù)學(xué)課堂基本上都是有數(shù)學(xué)活動(dòng)的,課堂上第一就是活動(dòng)之前的提問,然后就會(huì)和大家溝通活動(dòng)之中的提問,仍會(huì)有活動(dòng)快要終止時(shí)候的提問；1入課時(shí)的提問；（1）為明白同學(xué)而問；活動(dòng)之前的提問要加深對同學(xué)的明白；比如說曾經(jīng)有這樣的一堂課,就是 吳正憲 老師教學(xué)估算的時(shí)候, 不是要教學(xué)估算嗎？這時(shí)候一方面要讓同學(xué)入課,仍有一個(gè)方面呢, 是要加深對同學(xué)的明白；由于對那個(gè)班的同學(xué)不是特別熟識,這時(shí)候問學(xué)生對于估算你們都想明白些什么呀？同學(xué)在那就說了,我特殊想

10、知道估算究竟有什么用？然后估算什么要估？什么時(shí)候要算？估算這個(gè)名怎么出來的？同學(xué)各種各樣的問題拋出來,然后 老師在這時(shí)候就是也抓住了同學(xué)的情形,也調(diào)研了同學(xué),而且讓同學(xué)很好的入課；（2）將同學(xué)的興致引入課堂；仍有的老師就是把同學(xué)的性質(zhì)引入課堂的時(shí)候,活動(dòng)之前提問的時(shí)候, 就結(jié)合著孩子很熟識的許多大事,事物,比如說像劉德吳老師,厘米的熟識,這樣一節(jié)課, 入課的時(shí)候說什么？說同學(xué)很熟識鉛筆盒吧,鉛筆盒里面都有什么？這時(shí)候會(huì)有同學(xué)出來他說,鉛筆盒里頭有鉛筆,有橡皮,有尺子,這時(shí)候就引入到尺子這里頭來了,尺子其實(shí)不就是學(xué)習(xí)厘米的一個(gè)很好的工具嗎？這時(shí)候就引入進(jìn)來了,咱們說同學(xué)剛剛?cè)胝n,課間特別鐘的時(shí)候

11、同學(xué)津津有味的,干這個(gè)事,干那個(gè)事,活動(dòng)特別充分,在剛剛?cè)胝n的時(shí)候, 怎么樣把同學(xué)的興致引入進(jìn)來,這時(shí)候可能會(huì)通過提問的方式,老師問了一些同學(xué)身邊的事,鉛筆盒里頭都有什么？很簡潔的問題,同學(xué)很熟識的問題,引入的了這堂課；2數(shù)學(xué)活動(dòng)之中的提問；活動(dòng)已經(jīng)開頭了,這 時(shí)候 老師提問有許多學(xué)問在里頭；（1）問題詳細(xì)些,結(jié)合同學(xué)的做法走向重要之處；著同學(xué)的做法,走向重要之處；老師提問要詳細(xì)一些,而且要結(jié)合案例 1：比如說像吳正憲老師,她講平均數(shù)這一課的時(shí)候,教學(xué)進(jìn)程已經(jīng)進(jìn)入到這個(gè)時(shí)候了, 同學(xué)在老師的引導(dǎo)之下,已經(jīng)把握了運(yùn)算平均數(shù)的方法,孩子已經(jīng)算出來了,這幾個(gè)數(shù),比如說 13 、 14 、 8 ,幾,

12、然后這幾個(gè)數(shù)顯現(xiàn)了,孩子可以算出來,甲隊(duì)拍球的平均數(shù)是 14 個(gè),乙隊(duì)拍球的平均數(shù)是 12 個(gè),這個(gè)時(shí)候算出來之后,怎么提問？問什么樣的問題？比如說設(shè)想一下：A 老師：哪個(gè)隊(duì)拍球的水平高？B 老師：你們已經(jīng)算完了,一個(gè) 12 ,一個(gè)是 14 ,從結(jié)果里頭你們看出了什么？這兩位老師也是給出了很好的問題,咱們看上去很好個(gè)問題,也有許多老師會(huì)有類似 于A 老 師和 B 老師這樣的問法,然后我們?nèi)タ磪抢蠋熢谡n里頭是怎么問的；12 和 14 出現(xiàn)之后,吳老師給出了問題；吳老師：12 表示什么？你怎么熟識 12 這個(gè)數(shù)？咱們看 A 老師、B 老師和吳老師,這里面有什么差別,這里的差別就是吳老師的提問是很詳

13、細(xì)的,她的提問是結(jié)合著同學(xué)的做法的；不同的提問, 成效會(huì)有千差萬別；比如說咱們沿著這三種提問的方式往下去分析,不同的提問,同學(xué)會(huì)有怎樣的回答？比如說 A 老師說了,哪個(gè)隊(duì)拍球的水平高？同學(xué)就說了,甲隊(duì)水平高,老師問為什么呀？同學(xué)就說了, 由于甲隊(duì)的平均數(shù)大；這時(shí)候這堂課顯得也挺好的,可是這時(shí)候已經(jīng)進(jìn)行到什么了, 進(jìn)行到后邊的環(huán)節(jié)了；其實(shí)在這中間仍有許多事可以做呢,這個(gè)中間過程要拉長；平均數(shù)的意義怎么樣？仍有許多的空間；這時(shí)候再看 B 老師就這樣問：從結(jié)果中,你看出了什么？同學(xué)回答 B 老師說,甲隊(duì)拍球的平均數(shù)比乙隊(duì)大；然 后 B 老師就說了,這說明白什么,同學(xué)回答 B 老師說,說明甲隊(duì)拍得好；

14、得到了一個(gè)結(jié)果,甲隊(duì)拍得好,咱們說許多老師都會(huì)這樣問問題；然后咱們再看吳老師,她的這種提問方式之下,同學(xué)回答了什么；吳老師問了這樣的問題,12 表示什么？同學(xué)說表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)；12 表示什么？我們看到,吳老師的這個(gè)問題就是就著同學(xué)的結(jié)果而出的；你不是一個(gè)隊(duì)平均數(shù)是 12 ,另一個(gè)隊(duì)平均數(shù)是 14 嗎？然后我就問你,12 表示什么； 你求完了,解決問題之后有一個(gè)結(jié)果,你得說說這個(gè)結(jié)果的意義是什么,孩子就說了,表示乙隊(duì)拍球的平均數(shù)；然 后吳 老師連續(xù)問,你怎么熟識12 這個(gè)數(shù)？仍舊是很詳細(xì)的一個(gè)問題,咱們看第一個(gè)同學(xué)說什么,說我拍了 13 個(gè),把多的一個(gè)給其他隊(duì)員了,就是那個(gè)孩子,他是乙隊(duì)的

15、,他拍了13 個(gè), 13 比 12 多一個(gè),我把多的這一個(gè)給了其他隊(duì)員了；其次個(gè)孩子回答說, 我拍了 14 個(gè),把多的兩個(gè)給了拍 8 個(gè)的同學(xué),就是那拍 8 個(gè)的,拍的少了,他少好幾個(gè),我把我多的這倆給他了；然后第三個(gè)同學(xué)說什么,說我很興奮,原來我拍了 8 個(gè),他們又給我增加了 4 個(gè)； 第三個(gè)孩子原來才拍 8 個(gè),其他人又給他增加了 4 個(gè),所以他挺興奮的；所以咱們就看, 簡簡潔單的一句問話,12 表示什么？同學(xué)又帶來了什么樣的回答呢？同學(xué)就看出了移多補(bǔ)少,13 個(gè)的給別人1 個(gè), 14 個(gè)的給別人兩個(gè),8 個(gè)的別人給他4 個(gè),移多補(bǔ)少的過程,同學(xué)自主地就出現(xiàn)出來了；然后吳老師就說,你們的意

16、思是把多的給少的,這樣就怎么樣？孩子說這樣就平均了,咱們說平均數(shù)的意義隨之而生,也就是由于這樣簡簡潔單的描述性的問題,同學(xué)他就很好的通過自己回答疑題的過程,和老師進(jìn)行互動(dòng),這個(gè)結(jié)果就顯現(xiàn)了,平均數(shù)的意義, 孩子就很清晰了； 咱們從這段老師和同學(xué)的對白里頭就看到,問題是來自同學(xué)結(jié)果的,問題是很詳細(xì)的,而且環(huán)圍著詳細(xì)內(nèi)容提問,環(huán)圍著這個(gè)“ 12 ” 去問,又問這個(gè) “ 12 ” 表示什么,這是干嗎呀？是指向重要內(nèi)容,也就是什么呀？這節(jié)課講的是平均數(shù),就指向平均數(shù)的意義；（2）問題具有挑戰(zhàn)性,引領(lǐng)同學(xué)由詳細(xì)走向抽象概括 案例 2：然后咱們再看趙震老師生活中的負(fù)數(shù),他這里的一個(gè)提問,這也是在課中的時(shí)候

17、,不就是生活中的負(fù)數(shù)嗎,趙震老師給了一個(gè)表格,讓同學(xué)去描述,比如說足球隊(duì)贏了幾個(gè)球,輸了幾個(gè)球,然后經(jīng)營的時(shí)候賺了多少錢,賠了多少錢,讓孩子用各種各樣的方式去表示, 然后孩子給出了結(jié)果,第一種是文字表示,其次種方法是用笑臉圖、哭臉圖來表示,這時(shí)候趙震老師問出一個(gè)問題,拋出一個(gè)問題,他說你的符號你明白,我的我明白；數(shù)學(xué)語言是要溝通的, 怎么辦呀？同學(xué)就說了,要統(tǒng)一,也就是要統(tǒng)一就怎么辦呀？就要用正負(fù)數(shù),用一個(gè)數(shù)前面帶一個(gè)橫線,這時(shí)候就表示負(fù)數(shù)了,這時(shí)候就是一個(gè)統(tǒng)一的方式；老師問了一個(gè)重要的問題, 就是你的符號你明白,我的符號我明白,也就是什么呀？仍舊就著孩子的想法在說,你不是畫笑臉嗎,你不是畫哭

18、臉了嗎,你們用文字表示的,你們這些表示方法都挺好的,可是數(shù)學(xué)語言是要溝通的,怎么辦呀？你們怎么解決這樣的問題呀？你們剛才的結(jié)果挺好的, 你們再連續(xù)摸索,你們有什么新招？同學(xué)這時(shí)候說要統(tǒng)一,然后最終確定出來統(tǒng)一的方式,就是用正負(fù)數(shù)來表示,也是結(jié)合著孩子的詳細(xì)問題來問,而且指向重要的目的,目的是什么,要統(tǒng)一,要溝通；案例 3：再看張齊華老師在因數(shù)、倍數(shù)一課中的幾個(gè)問題,就是在他這節(jié)課里頭呢,讓同學(xué)找 36 的因數(shù),這么一個(gè)環(huán)節(jié)里頭,張老師問了,他說剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)覺一個(gè)秘密, 好幾個(gè)數(shù)都是 36 的因數(shù), 你發(fā)覺了嗎？誰能在 5 個(gè)數(shù)里頭, 把哪些數(shù)是 36 的因數(shù),一口氣說完 ,咱們看這個(gè)

19、問題, 問的問題是什么, 誰能在 5 個(gè)數(shù)里頭, 把哪些數(shù)是 36 個(gè)因數(shù),一口氣說完；就要求同學(xué)一口氣說完,而且就著詳細(xì)的問題 36 的因數(shù)來說, 咱們說又是在說詳細(xì)問題,而且呢, 給了孩子一個(gè)引向這節(jié)課本質(zhì)的一個(gè)問題；也就是讓關(guān)注到,怎么樣來說因數(shù)？怎么樣來找因數(shù)？咱們看孩子的回答,比如說有的孩子就說了,2 、 4 、13 、 12 、 18 、 36 ,這是孩子剛才已經(jīng)說的那五個(gè)數(shù)；同學(xué)一口氣說了,但沒有按順序說,這時(shí)另外一個(gè)孩子就說,說他沒有寫全,少了 3 、 6 、 9 ,這種寫法里沒有 3 、6 、 9 ；看 張老師的問題,他說大伙來摸索一下,6 、 9 這兩個(gè)因數(shù)是 36 個(gè)因數(shù)

20、嗎？那孩子說少了 3 、 6 、 9 ,那 6 和 9 究竟是不是 36 個(gè)因數(shù)？又是詳細(xì)的問題,而不是直接拋出一個(gè)特殊大的問題,你們把這個(gè)找全了嗎？這個(gè)是怎么回事？不是問這樣的問題,也沒有直接問,為什么少了3 、 6 、 9 ,而是直接來說,6 和 9 這兩個(gè)因數(shù)是36 的因數(shù)嗎？直接順著孩子的話來說；這時(shí)候接著說, 看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全,沒有找全,僅僅是由于馬虎嗎？是由于什么？咱們看這樣的一句話是干嗎呢？他是在啟示孩子的方法呢,要找全怎么辦呀？是不是細(xì)心點(diǎn)就行了, 咱們說解決這樣的問題,許多問題都不是僅僅是由于孩子馬虎,而是由于孩子可能是沒有找到很好的方法,張老師就說了, 這個(gè)同學(xué)沒有找

21、全,僅僅是由于馬虎嗎？是由于什么？然后孩子說了,36 除以 4 ,只寫了 4 ,他沒寫 9 ,老師說他的意思是說用除法來做的話,找一個(gè)數(shù)的因數(shù), 一個(gè)個(gè)地找, 仍是兩個(gè)兩個(gè)地找, 那孩子的意思已經(jīng)是 4 和 9 是有聯(lián)系的, 所以同學(xué)齊說兩個(gè)兩個(gè)地找,而且其次個(gè)孩子說,先把 1 寫在頭,36 寫在尾,然后再把 2 寫中間,這樣依次寫下去,然后這樣比較美觀,然后孩子就找到了方法,咱們說這個(gè)兩個(gè)兩個(gè)的找,也就是一對一對地找；這是由什么樣的話,什么樣的提問得來的,咱們看,就是由于問了一句,沒有找全是由于馬虎嗎？是由于什么？這個(gè)時(shí)候孩子做方法方面的摸索, 然后后面孩子又有許多很好的回答,然后后來接著這

22、個(gè)課進(jìn)行,張老師又問了一個(gè)問題,你怎么知道找全了呢？找 36 的因數(shù), 嘗試著找 2 ,又找到了 18 ,找到了 3 和 12 這一對,4 和 9 這一對,又找到了 6 ；自然數(shù)是有限多的,7 、 8 你們也沒試,你們怎么知道找全了呢,又是一個(gè)好的問題拋出來了,同學(xué)說找到開頭重復(fù)的時(shí)候就不找了,有許多孩子接著說其他的,孩子把為什么找全了,什么時(shí)候找全了剖析得很清晰；怎么得來的,同學(xué)的這么多的成果,孩子怎么能把這樣的事自主解決呢,又是張老師的這個(gè)問題,你怎么知道找全了呢？（3）問題指向背后的道理案例 4：然后咱們再看華英龍老師的一節(jié)課里頭,圓的熟識,這樣一節(jié)課,同學(xué)說了,只要是距離左腳三米的地方

23、都可以,這是一個(gè)圓, 當(dāng)時(shí)是一個(gè)情境,只要是距離它三米的地方都可以； 然 后 老師就問了, 為什么是圓呢？同學(xué)說,由于圓內(nèi)全部的點(diǎn)距左腳的距離都是三米；老師就說, 說得很好, 問問題, 這些點(diǎn)在圓內(nèi)仍是圓上,然后孩子說在圓上,然 后老師說, 這是一個(gè)怎樣的圓呢,又給了同學(xué)一個(gè)可以進(jìn)行描述的問題,圓上的全部點(diǎn)距離圓心都是三米,就是半徑是三米,借著這么樣一個(gè)問題,孩子把事情描述得很清晰；咱們看到這里的問題,這是一個(gè)怎樣的圓呢？包括像張其華老師說的,能不能一口氣把36 的因數(shù)都說完呢,咱們看這樣的問題它都是有挑戰(zhàn)性的,也就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程之中,有許多問題,它是要有挑戰(zhàn)性的,而且呢,有許多問題要讓同學(xué)

24、摸索背后的緣由,讓同學(xué)找到大的方法, 你比如說像張其華老師那句話,沒有找全僅僅是由于馬虎嗎？是由于什么？指向重要的內(nèi)容, 像華老師說的, 這是怎樣一個(gè)圓呢？也是讓孩子指向重要內(nèi)容,怎樣一個(gè)圓呀？圓心都在那,距離圓心都是 三米,距離圓心都是 三米,也就是半徑是三米；像吳老師的那個(gè)課里頭,平均數(shù)的意義, 趙震老師負(fù)數(shù)的課里頭,環(huán)圍著負(fù)數(shù), 它是一種統(tǒng)一的來記錄那么多相反意義量的一種方式,都是環(huán)圍著同學(xué)摸索背后的緣由,讓孩子找到大的方法,找到一節(jié)課里頭重要的內(nèi)容,找到意義；活動(dòng)之中的提問：（1）問題要詳細(xì),結(jié)合同學(xué)的話來問,讓同學(xué)由表及里剖析問題；（2）問題要有挑戰(zhàn)性,給同學(xué)更大的摸索空間；（3）問

25、題指向方法,指向道理,讓同學(xué)更有意義地答,在答中將道理懂得得更清晰；3活動(dòng)將終止時(shí)的提問活動(dòng)快要終止時(shí)候的提問,給同學(xué)概括提升的機(jī)會(huì)；案例 1：對概念表達(dá)感受比如說仍舊舉 吳老師平均數(shù)這節(jié)課里的例子,已經(jīng)進(jìn)行到這般時(shí)候了,吳老師已經(jīng)讓同學(xué)依據(jù)自己的體會(huì),描述了對平均數(shù)意義的懂得了,在這個(gè)基礎(chǔ)上,吳老師進(jìn)行了總結(jié),12 這個(gè)數(shù)是 8 , 13 , 14 , 13 這一組數(shù)的平均數(shù),它比較好的表示了這一組數(shù)據(jù)的總體水平,這 時(shí)候吳老師問了什么問題,他說當(dāng)人數(shù)不相等,比總數(shù)不公正常,是誰顯現(xiàn)在我們的課堂,然后同學(xué)說了,平均數(shù),咱們看 吳老師的語言是特別有特色的,我曾經(jīng)寫過一篇文章,解讀吳老師的時(shí)候說

26、,高深莫測,不如簡潔明白,由于干什么,要走進(jìn)同學(xué)的話語系統(tǒng),你說的越簡潔,越明白,孩子聽起來感覺這個(gè)距離越近,和老師越簡潔和諧的相處, 那同學(xué)說了, 誰顯現(xiàn)在我們的課堂？是平均數(shù)顯現(xiàn)了,然后接著 吳 老師說,此時(shí)此刻,你不想對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心的說兩句嗎？咱們看這樣的問題；又指向重要的內(nèi)容了,讓孩子對平均數(shù)發(fā)自內(nèi)心的說幾句話,干嗎呀？也就是給同學(xué)一個(gè)概括的機(jī)會(huì),讓同學(xué)有一個(gè)總結(jié)的機(jī)會(huì), 提升的機(jī)會(huì), 讓同學(xué)說說平均數(shù)究竟是干什么呢,有什么用啊？然后這時(shí)候我們看,一個(gè)小孩說了,平均數(shù)你很公正,其次個(gè)孩子說,平均數(shù)你使不公正的事變公正了,然后就把平均數(shù)的意義說的很清晰,它主要是為了公正的, 讓同學(xué)去自

27、主的體會(huì)平均數(shù)的意義,讓同學(xué)很自然的帶著角色和目的去說,指向是特別清晰的,我們開頭的時(shí)候也是說問題的指向要清晰, 這時(shí)候就是干嗎呀？讓同學(xué)有一個(gè)角色,你是要對平均數(shù)說幾句話,或者是說你今日要去租車,要去怎么樣,或者是你今日要做一件事,你是司機(jī),或者是什么,或者是你設(shè)計(jì)包裝箱的時(shí)候,你是這個(gè)廠的, 工廠的廠長, 這時(shí)候你是帶著你的角色進(jìn)入到角色去說的時(shí)候,他比較簡潔指向清晰,這也是這方面的一條策略,讓孩子說的很有意思；案例 2：從詳細(xì)到抽象,讓所得更通用；然后再看, 這也是終止的時(shí)候,就是劉德吳老師的厘米的熟識一課的時(shí)候,在課快要結(jié)束的時(shí)候,讓孩子干嗎？概括總結(jié),為了讓孩子概括總結(jié),劉老師說什么

28、呀？這個(gè)之前當(dāng)然也有一段話,許多提問是特別好的,就是在這個(gè)概括總結(jié)這一段的時(shí)候,劉 老師說了,說這個(gè)尺子上你們說了,問孩子尺子從哪到哪是 一厘米,孩子說從 0 到 1 是 一厘米,連續(xù)讓孩子說的時(shí)候,孩子又說了, 從 2 到 3 是 一厘米,干嗎說對了仍連續(xù)說呀？這時(shí)候孩子就想了, 是不是仍有其他的呀,我們看這 時(shí)候 老師的話僅僅是一段重復(fù),就是把這個(gè)話重復(fù)了一下,這時(shí)候孩子又顯現(xiàn)了,從 2 到 3 是 一厘米,這是一個(gè)很重要的轉(zhuǎn)折,然后其他孩子又有說的,從 4 到 5 了,從 8 到 9 了,這些都是 1 厘米 ,然后后邊連續(xù)去說的時(shí)候, 讓孩子進(jìn)行判定了,劉 老師說一句話, 請你判定, 尺

29、子上從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？孩子說對,老師說當(dāng)然對, 這 時(shí)候 老師的話鋒一轉(zhuǎn), 我們說這時(shí)候的跳轉(zhuǎn)問題,雖然也是跳轉(zhuǎn)問題, 可是孩子已經(jīng)對剛才那個(gè)問題很清晰了,老師轉(zhuǎn)過來了, 目的就在這了,為什么要跳轉(zhuǎn), 由于我目的就在這,這句話是尺子上只有從 0 到 1 是 1 厘米 對嗎？這時(shí)候孩子就發(fā)覺了, 這不對呀； 由于從2 到 3 也是 1 厘米 啊,老師就通過這樣的一個(gè)問話,這樣的一種方式,同學(xué)就怎么樣,把這個(gè)道理又清晰了,孩子干嗎,孩子又知道說話的時(shí)候怎么樣去出現(xiàn),從 0 到 1 厘米 是 1 厘米 對,從 2 到 3 是 1 厘米 也對,可是假如說只有從 0 到 1 是 1 厘

30、米,它就不對了, 這時(shí)候又在教孩子什么？數(shù)學(xué)語言,讓孩子由數(shù)學(xué)語言,生活語言轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)語言,語言呢越來越規(guī)范,也是借助著老師的提問而綻開的,然后連續(xù)去做的時(shí)候,就讓同學(xué)去概括了,劉 老師就說了,說了這么多話,有什么共同的特點(diǎn),從幾到幾是 1 厘米 ,能不能用一句話來表達(dá),讓孩子用一句話來表達(dá),孩子說了,兩個(gè)數(shù)字挨著的, 它們倆之間就是 1 厘米 ,咱們看這個(gè)概括才能是需要孩子有機(jī)會(huì),有空間,才能得到培育的, 這時(shí)候就給了孩子一個(gè)問題,怎么樣用一句話來表達(dá)？概括的特別好,我是記得我的老師說的那句話,他說,“說一件事的時(shí)候” , 王盛志 老師說, “ 說一件事的時(shí)候,能用一句話說清晰這是特別好的,一

31、句話說不清晰,用兩句話也可以,兩句話仍說不好的話,你用一段話說清晰了也可以”,不過呢,咱們就聽出來了,用一句話來表達(dá),這是干嗎呢, 這是培育孩子的概括才能,一句話他是比兩句話來說,他就是概括的高度更高了,所以呢有的時(shí)候我們就讓孩子一句話來進(jìn)行表述,咱們看這樣的問題是很好的,也就是到了這個(gè)課, 這個(gè)活動(dòng)進(jìn)行的差不多的時(shí)候,給孩子概括的機(jī)會(huì),什么時(shí)候給這個(gè)機(jī)會(huì),待到水到渠成時(shí),也就是孩子有了充分的感受了,體驗(yàn)了,這時(shí)候給孩子一個(gè)概括的機(jī)會(huì)；三、關(guān)注情感目標(biāo)的提問比如說提問的時(shí)候,關(guān)注一些情感方面的目標(biāo),那么就像張其華老師那節(jié)課里頭,因數(shù)和倍數(shù)那節(jié)課里頭,找出 6 個(gè)完善數(shù),數(shù)學(xué)家要付出多大的心血？

32、你覺得什么力氣讓數(shù)學(xué)家們不斷去努力？然后孩子就說了,奇怪心, 這時(shí)候咱們就說這種問題,是關(guān)注情感目標(biāo)的,然 后老師呢有許多話接著就說出來了,特別重要的總結(jié)就顯現(xiàn)了；上面就分入課之時(shí)、活動(dòng)過程中和活動(dòng)快要終止的時(shí)候,來說了這個(gè)提問的問題 和幾位老師提問的方式,就是在這個(gè)提問里頭,咱們要留意的幾個(gè)問題,第一問題要詳細(xì),指向要清晰,也就是說你很清晰的來問問題,就是借著孩子的話來說；然后其次個(gè),要留意的問題,關(guān)鍵問題要引發(fā)同學(xué)深化摸索,能夠把同學(xué)領(lǐng)得比較遠(yuǎn),也就干嗎呀？你這是引領(lǐng)著一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的, 你是要, 這個(gè)問題要有挑戰(zhàn)性的,要引發(fā)同學(xué)摸索的；你比如說像張其華老師那句話,36 這么多因數(shù),你能一口

33、氣說完嗎？要說完,要說得特殊好特殊快的話,這時(shí)候其實(shí)是需要同學(xué)有方法的,他沒有說得那么快,那么好,仍落了,怎么辦呀？這時(shí)候是因?yàn)轳R虎嗎？仍由于什么呢,這時(shí)候引向了方法, 一對一對的來說, 要把同學(xué)能夠領(lǐng)得比較遠(yuǎn),而且要留意,要給同學(xué)摸索問題的時(shí)間和材料,不要蜻蜓點(diǎn)水,比如說像吳老師的課里頭,平均數(shù), 就讓同學(xué), 去問同學(xué), 要對平均數(shù)說什么呢？在這之前給了孩子充分的摸索時(shí)間和材料,孩子求平均數(shù),這樣那樣的過程,然后孩子最終才能說出來,平均數(shù)能夠帶來公正；而且要留意, 課堂上要聚焦問題,老師的提問要適合同學(xué)的摸索范疇,不要突然地跳轉(zhuǎn)問題,說著這事呢,立刻就跳到下一個(gè)問題了,假如跳的話,也是為了推

34、出下一個(gè)問題；前一個(gè)問題是大家已經(jīng)完全解決的問題,不跳轉(zhuǎn)問題, 讓問題連續(xù)去進(jìn)展,有時(shí)候需要做的是簡潔地重復(fù)同學(xué)的回答；我們?nèi)砸P(guān)注孩子在課堂上的提問,看到報(bào)紙上的一篇文章,說的是美國的老師,不管是學(xué)校, 中學(xué)仍是高校老師,上課的時(shí)候都會(huì)問同學(xué)有什么問題嗎？猶太人呢,差不多每天孩子放學(xué)回家的時(shí)候,家長都要問孩子, 給老師提了什么問題？然后中國的媽媽送孩子上學(xué)的時(shí)候, 多數(shù)會(huì)說什么？好好聽老師的話,一種問法是給老師提了什么問題？一種說法是好好聽老師的話, 看上去是很小的差異,我們說卻是很重要的差異我們也要關(guān)注,讓孩子去多提問題,比如說許多課里頭,都可以讓孩子去多提問題；（二）反思課堂上要提問,

35、有許多許多的策略,我們說包括提問這件事,也需要去進(jìn)行反思,反思之后會(huì)有許多的,你的想法顯現(xiàn),你的提問會(huì)更加地有效；一、詳細(xì)材料很重要,反思要有基礎(chǔ)反思的時(shí)候,詳細(xì)材料很重要；反思是要有基礎(chǔ)的,也就是要給孩子一些詳細(xì)的材料,同學(xué)才能反思,然后我們老師有一些詳細(xì)的材料,老師才能反思；1 在比較中反思；有了詳細(xì)材料之后,我們可以在比較中反思,比如說一位老師反思了,三角形分類,干嗎都按角來分類,不按邊分啊；然后查了大量資料,做了許多的摸索,最終自己熟識到,為什么三角形分類,重要的是按角分類,仍劃了那個(gè)圈出來,那個(gè)圖出來；2 延長性反思然后在反思的時(shí)候仍要留意,有一種方法是延長性反思,也就是干嗎呀？向這

36、個(gè)課的前和后進(jìn)行反思；我站在這個(gè)地方,我往前走一走,我往后走一走,就比如說加減法的運(yùn)算,我今日要學(xué)的是小數(shù)加減法,前面我學(xué)的是什么呀？學(xué)的是整數(shù)加減法；后面要學(xué)什么, 要學(xué)分?jǐn)?shù)加減法, 把這三個(gè)放在一起,它們有什么共通之處,這時(shí)候進(jìn)行反思,會(huì)去看它們的算理,假如找它們共通的算理是什么呢？單獨(dú)看小數(shù)加減法時(shí),會(huì)覺得小數(shù)點(diǎn)對齊很重要,把整數(shù)、小數(shù)、 分?jǐn)?shù)放到一起看時(shí),這時(shí)候就變成了計(jì)數(shù)單位是很重要的,對這三個(gè)都是很重要的；這時(shí)候這種延長性的反思,會(huì)給老師帶來一個(gè)什么成效,把問題看得更通透,更好地去解決問題；反思的時(shí)候,詳細(xì)材料很重要,也就是說要有一些詳細(xì)材料,你得做了事了,然后在這么多事里頭進(jìn)行反

37、思,結(jié)合著你的事來反思,特殊喜愛蘋果公司的史帝夫 . 喬布斯曾經(jīng)分享過的他的一個(gè)故事,就是要把許多東西串聯(lián)起來；也就是說我們老師有許多許多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),我教過這個(gè)課、那個(gè)課,學(xué)校六年,六個(gè)年級,我恨不得把一到六年級都教過來了,這么多的教學(xué)體會(huì),我怎么就不像專家似的,能說的條條是道呢,這可能就是由于缺了反思；怎么反思？我們能不能把那么多的碎片串聯(lián)起來？比如說我們?nèi)ハ肓?我這些課里頭我都是怎么創(chuàng)設(shè)情境的, 我都是怎么樣來提問的,我都是怎么樣去做的,這時(shí)候把許多材料串聯(lián)起來,你可以反思出許多許多有意義的結(jié)論,會(huì)幫忙你把那件事做的更好；二、立足自身情形進(jìn)行反思1通過同學(xué)的調(diào)研進(jìn)行反思；小數(shù)的初步熟識這樣

38、一節(jié)課,可以通過同學(xué)的調(diào)研進(jìn)行反思；就是這樣一節(jié)課,通過前測可以明白到什么呀,一位老師明白到把五元三角改成以元為單位,用小數(shù)來表示的時(shí)候,同學(xué)的正確率是百分之百,把兩分米改成以米為單位,用小數(shù)表示的時(shí)候, 也就變成了 0.2 ,這時(shí)候正確率只有 69% ,那同學(xué)為什么會(huì)有這種結(jié)果呢？是由于原先就是同學(xué)生活體會(huì)里頭 5 元 3 角這個(gè)事同學(xué)特別熟識,然后兩分米這事同學(xué)不太熟識,對這個(gè)單位就不太熟識,這時(shí)候進(jìn)行反思了,通過課前調(diào)研的材料進(jìn)行反思,然后設(shè)計(jì)自己的教學(xué),通過課前調(diào)研反思,這是通過調(diào)研同學(xué)；2通過他人的啟示進(jìn)行反思；不憤不啟, 不悱不發(fā)；可以通過他人的啟示進(jìn)行反思；除了同學(xué)的啟示,仍可以

39、有同事的啟示,專家的啟示,許多其他行業(yè)的人的到啟示；比如說曾經(jīng)有一位學(xué)訓(xùn)練的專家,和我們一起聽了 “ 雞兔同籠 ” 這么一節(jié)課,聽課之后,專家說什么呀,這節(jié)課為什么上得好啊,它好在哪啊,用這么簡潔的方式來處理了過去教學(xué)里這么困難的問題；現(xiàn)在許多老師都是通過讓孩子畫圖的方式,畫一個(gè)小圈既可以代表雞,又可以代表兔,上邊畫兩個(gè)小道,這時(shí)候就代表雞；下邊再畫倆小道,這時(shí)候就可以代表兔,通過簡潔的方式來解決問題, 其實(shí)我們內(nèi)行去看的時(shí)候,不簡潔看到上一個(gè)層面的問題,專家去看, 特殊專家又不是搞數(shù)學(xué)的,去看的時(shí)候,更簡潔看到我們數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)；有一次我去聽英語課,正好是去聽英語課的時(shí)候就發(fā)覺什么,英語課里頭

40、, 活動(dòng)搞得是特別好的,我們不是說數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)活動(dòng)嗎,數(shù)學(xué)活動(dòng)去做的時(shí)候,當(dāng)時(shí)我就去反思了,是不是可以借助著英語課里的許多的活動(dòng)方式,很活潑地去開展一堂數(shù)學(xué)課；仍可以借鑒稍遠(yuǎn)一些地方的人的做法,比如說我去美國一所學(xué)校去拜訪的時(shí)候,聽課的時(shí)候, 聽一節(jié)二年級的課的時(shí)候,解決的似乎是一串珠子有規(guī)律的在穿著呢,比如說這個(gè)顏色的,這個(gè)顏色的,這個(gè)紅的兩個(gè),綠的一個(gè),按這樣的規(guī)律去穿珠子,這樣的一串珠子到底是紅的幾個(gè), 綠的幾個(gè), 黃的幾個(gè), 這時(shí)候解決這樣的問題的時(shí)候,當(dāng)時(shí)全班十幾個(gè)孩子,差不多有十幾種解決問題的方法,基本上都是通過畫圖的方式,有的孩子畫成直直的,有的孩子就是畫一個(gè)圓圈,有的孩子是那

41、樣來畫的,比如說把顏色都描出來了,有的孩子是顏色用其他的小道道來表示了,各種各樣的方法都是在數(shù)形結(jié)合,當(dāng)時(shí)是在 2022 年的時(shí)候,2022 年 1 月份, 給了我許多的啟示,回北京之后也是勉勵(lì)許多北京學(xué)校的老師,包括北京遠(yuǎn)郊區(qū)縣的同學(xué), 去嘗試使用數(shù)形結(jié)合；也是給孩子帶來了許多的興奮,給老師帶來了許多的興奮,我們是想,也是通過當(dāng)時(shí)看到的數(shù)形結(jié)合這么一個(gè)材料,去反思我們自己的教學(xué),這時(shí)候嘗試去運(yùn)用的時(shí)候,我們說, 這些地方都引發(fā)了我們的摸索,對我們有啟示之處我們?nèi)ミM(jìn)行了反思, 這就是說借助他人的啟示,進(jìn)行反思,仍包括有的老師上課的時(shí)候,比如說我就要上 “雞兔同籠 ” ,這時(shí)候我結(jié)合著其他人的啟

42、示,前頭這課都怎么上的呀？那么多老師上這節(jié)課呢, 怎么上就上得好呢？他是怎么上的？他是怎么上的？然后專家又是怎么說的呢？結(jié)合這么多人的啟示,然后我再來設(shè)計(jì)我的這堂課,然后在反思的基礎(chǔ)上來進(jìn)行設(shè)計(jì)；3通過閱讀受到的啟示進(jìn)行反思；除了通過那么多詳細(xì)材料,通過同學(xué)的啟示,同事的啟示,專家的啟示,仍有的時(shí)候,我們是通過閱讀受到的啟示來進(jìn)行反思；讀書的時(shí)候, 我們可以從書中閱讀那么多專家的觀點(diǎn),那么多引人深思的案例,閱讀他人,特殊是他人行業(yè)的這種成長,他們的進(jìn)展和他們的特色,讀也是一種很便利的方式,讀的時(shí)候,你就可以反思自己的工作,會(huì)給我們許多的啟示；而且閱 反思自己的生活,反思自己的許多的做法； 這時(shí)

43、候邊讀其他的,邊摸索自己的, 這不就是在進(jìn)行反思嗎？比如說給大家舉這么一個(gè)例子,是北京的石油附小的邵親老師寫的一篇文章,她說她的反思是源自一本書的,就是鄭毓信先生撰寫的國際視角下的學(xué)校數(shù)學(xué)訓(xùn)練,這本書里描述的一個(gè)故事,引發(fā)了這個(gè)老師的反思,這個(gè)故事就是媽媽帶著上幼兒園的女兒和上了學(xué)的兒子一起去吃自助餐,每個(gè)人的餐費(fèi)是 197 元,咱們中國有許多餐費(fèi)是 198 元, 98 元, 68 元,是這樣的數(shù), 然后吃完了, 快結(jié)帳的時(shí)候, 媽媽就問上學(xué)的兒子該交多少錢呀,孩子說媽媽給我紙和筆,干嗎呀？那個(gè)孩子已經(jīng)受了學(xué)校的訓(xùn)練了,他要干嗎？他要通過紙和筆來進(jìn)行運(yùn)算；然而這時(shí)候上幼兒園的女兒在旁邊開口了,

44、她說給阿姨600 元,找回 9 元就行了, 然后過了一年以后,女兒也上學(xué)了,再去買東西的時(shí)候,問付多少錢,變成了什么情形,女兒和兒子一起回答,媽媽給我紙和筆,我要來算一算,這說明什么呀？老師已經(jīng),就是訓(xùn)練讓孩子得到什么的時(shí)候,同時(shí)也讓孩子失去了什么,孩子已經(jīng)把敏捷解決問題的這種方法失去了,他已經(jīng)變成了這種固定的模式,算這個(gè)不就是 197 乘 3 嗎,然后我要拿紙和筆,我要來算一算,這時(shí)候, 當(dāng)時(shí)邵親老師他的反思是,同學(xué)的思維原來應(yīng)當(dāng)如同自由之泉,將奔流成河,最終匯聚成海, 為什么可悲地逐步枯竭了呢？運(yùn)算教學(xué),除了讓孩子把握基本的學(xué)問和技能,作為老師仍能給孩子些什么,這時(shí)候, 就通過書中得那么一

45、個(gè)小故事,引發(fā)了邵老師他對教學(xué)的反思,對運(yùn)算教學(xué)的反思,這時(shí)候她由反思開頭,就去做了調(diào)研；然后她呢主要朝向了一堂課,就是異分母分?jǐn)?shù)的加減法,針對著這堂課, 她給孩子的調(diào)研題目,同學(xué)們在手工課上折紙,小紅用了一張紙的1/4 折一只小船,小明用同一張紙去折一只小鳥,對不起,他是小紅了用了多少紙,幾分之幾去折小船,然后小明用了幾分之幾去折小鳥, 他們倆一共用了這張紙的幾分之一,她的調(diào)研結(jié)果, 就是有 4 個(gè)孩子運(yùn)算錯(cuò)誤,也就是說 89.5% 的孩子他都算對了,只有 4 個(gè)孩子運(yùn)算錯(cuò)誤,咱們說在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法之前,孩子已經(jīng),接近90% 的孩子能把結(jié)果算對了,這時(shí)候引發(fā)老師的反思,從計(jì)算結(jié)果是否正

46、確來看,全班那么多孩子都可以獨(dú)立解決問題,這時(shí)候他是會(huì)運(yùn)算呢,仍是對運(yùn)算法就的一種機(jī)械的應(yīng)用呢,老師就通過這個(gè)材料,調(diào)研的結(jié)果連續(xù)進(jìn)行反思,然后開展了后面的活動(dòng), 又對同學(xué)進(jìn)行了訪談,訪談之后呢,就發(fā)覺什么,就發(fā)覺訪談的這 29 個(gè)孩子里,大部分孩子不能清晰的闡述這個(gè)算理,真正的算理是什么？許多孩子都是利用什么？利用通分, 把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,許多孩子都是這樣去做的,對這個(gè)算理不是太清晰的, 這時(shí)候比如說她把這個(gè)孩子,做錯(cuò)的那四個(gè)孩子她也進(jìn)行了調(diào)研,怎么錯(cuò)的呀？去分析錯(cuò)誤的緣由；然后最終,設(shè)計(jì)這堂課的時(shí)候,特殊關(guān)注什么？關(guān)注算理,關(guān)注著單位,計(jì)數(shù)單位,這時(shí)候他就把,比如說 1

47、/4+1/6 , 1/4 作為單位,1/6 作為單位,可以嗎？仍是有別的數(shù)可以作為單位去量,有許多自己的做法, 在實(shí)踐之后呢, 又有她的反思,那孩子說了, 我們在課外班, 學(xué)這個(gè)異分母分?jǐn)?shù)加減法兩分鐘就學(xué)會(huì)了,老師干嗎用了 40 分鐘來學(xué), 我們說這個(gè)兩分鐘能學(xué)會(huì),學(xué)會(huì)的是運(yùn)算的法就,40 分鐘是用來做什么？孩子學(xué)會(huì)的是什么？我們說這時(shí)候孩子學(xué)會(huì)的是算理,學(xué)會(huì)算理, 孩子會(huì)受益終生, 受益很長的時(shí)間,學(xué)會(huì)算理,孩子能把算理用在許多的地方,他學(xué)會(huì)的是通性,通法,學(xué)到的是重要的內(nèi)容,我們看這就是邵親老師,她是從哪引發(fā)的反思,就是 從鄭毓信 老師的一個(gè)故事里頭,在書里頭描述的一個(gè)小故事里頭引發(fā)的反思

48、,最終設(shè)計(jì)的這堂課是特別好的一節(jié)課,我們說在剛才呢就說了幾種反思；反思時(shí)要留意一些問題；第一要多做實(shí)實(shí)在在的事情,積存碎片,供應(yīng)反思之目的地,目的物,咱們說不得是有地方使嗎,你得有東西,有材料,你有你的課堂教學(xué),然后你要把這個(gè)課堂教學(xué)努力做好每一堂課的課堂教學(xué),每一堂課的教學(xué)就是一個(gè)碎片,然后把碎片積累好,就是多做實(shí)事,把碎片積存得很豐富,然后要多讀書,多和同事,同學(xué),專家,以及其他行業(yè)的人溝通,供應(yīng)反思之導(dǎo)火索,反思之線路,也就是從那么多地方可以受到啟示,然后反過來摸索自己的碎片,摸索自己的課堂教學(xué),咱們說重要的是要常常反思,讓反思成為一種習(xí)慣,而且更重要的是引領(lǐng)同學(xué)常常反思,讓同學(xué)也養(yǎng)成摸

49、索的好習(xí)慣；互動(dòng)對話話題一：細(xì)心設(shè)問什么樣的設(shè)計(jì)就做到了細(xì)心呢？通過幾組設(shè)問的對比,體會(huì)細(xì)心的設(shè)問有時(shí)就只是多了一點(diǎn)明確的要求, 就使得課堂教學(xué)的效率提升許多；從設(shè)問目的要明確、要問在學(xué)問的生長點(diǎn)上、設(shè)問要關(guān)注學(xué)問的形成過程、設(shè)問要給同學(xué)供應(yīng)制造空間等方面作了溝通；話題二：新手老師和有體會(huì)老師之差別在提問方面有些老師是新手,有些老師就很有體會(huì)；新手老師和有體會(huì)老師的提問有哪些不同；借助幾個(gè)案例,爭論幾個(gè)主要差別；如給出問題時(shí)是否充分考慮了同學(xué)的答,同學(xué)回答問題時(shí)是回答簡潔的選項(xiàng)仍是主動(dòng)進(jìn)行描述；又如設(shè)問時(shí)是否做到關(guān)注全體同學(xué),追問是否有力度等；話題三 : 有意識地反思通過一個(gè)案例介紹一位老師的

50、反思,老師從一個(gè)故事受到啟示,反思異分母分?jǐn)?shù)加、減法一課,沿著向上反思理念、向下反思同學(xué)詳細(xì)情形、反思如何做、反思更大范疇內(nèi)的收成的路徑進(jìn)行反思；案例評析異分母分?jǐn)?shù)加、減法一、 2 分鐘與 20 分鐘的選擇：重思維活動(dòng)體會(huì)的積存過程不難發(fā)覺,這節(jié)課從始至終只探究了一道分?jǐn)?shù)加法的算理和算法,即：+；同學(xué)獨(dú)立探究時(shí)間和小組合作探討時(shí)間幾乎占據(jù)了這節(jié)課的一半仍要多；為什么老師會(huì)做出這樣的選擇呢？一次試講時(shí), 老師問同學(xué)上完這節(jié)課有什么感受？一個(gè)小男孩怯生生的舉起手,”說：“ 老師,我們在課外班的 老師曾經(jīng)給我們講過異分母分?jǐn)?shù)加減法,也就用了兩分鐘；是??！兩分鐘,一句話：先通分,后加減；頂多再告知同學(xué)

51、,通分的目的實(shí)際上是為了統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位； 問題貌似完善解決,并且仍可以花大量的時(shí)間進(jìn)行鞏固練習(xí),同學(xué)運(yùn)算技能訓(xùn)練扎實(shí), 作業(yè)可能正確率也會(huì)更高；但是這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng),價(jià)值究竟有多大？這樣的數(shù)學(xué)課,真的有利于同學(xué)的終身進(jìn)展嗎？在 2 分鐘和 20 分鐘之間,我們該如何選擇？在當(dāng)下快速進(jìn)展的社會(huì),每個(gè)人的腳步都是那樣匆忙；甚至我們幫忙孩子成長的過程也是匆忙太匆忙；我們幫他們規(guī)避著坎坷、挫折、障礙、錯(cuò)誤；我們拉著他們飛速的奔跑在陽關(guān)大道上； 但是我們的孩子卻在奔跑中只學(xué)會(huì)了凝視前方,回憶,失去了駐足觀賞美景的心曠神怡；而失去了坎坷路徑上克服困難的因此本節(jié)課,老師努力放慢同學(xué)認(rèn)知的速度,讓他們停下來反思,

52、靜下來調(diào)整,沉下來總結(jié)；讓我們來看看同學(xué)找“ 尺子 ”的歷程吧；獨(dú)立探究部分：小組探討部分：同學(xué)在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的過程中思維活動(dòng)體會(huì)的積存,可見一斑；這個(gè)“ 查找 ”的過程, 這些體會(huì)的累積, 將成為同學(xué)將來學(xué)習(xí)不行或缺的珍貴體會(huì)和思維連續(xù)躍升的不竭動(dòng)力；二、簡潔明快與內(nèi)涵深刻的融合：重分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的本質(zhì)把握這節(jié)課的引入簡潔明快：一條路,先走了它的,又走了這條路的,一共走了這條路的幾分之幾？并以一張看似簡潔的小紙條代替這條路,綻開了探究之旅；但實(shí)際上, 這是一個(gè)重要的半抽象的幾何模型：線段模型；它是“ 圓模型 ” 和其他面積模型的再抽象；它的單位是抽象的“ 1 ”；而且它是數(shù)軸的雛形,可

53、以充分充當(dāng)分?jǐn)?shù)的“份數(shù)模型” 向“ 除法的商 ” 定義過渡的幾何載體；因此挑選紙條作為這節(jié)課的模型支撐,內(nèi)涵特別深刻,通過對它的操作和爭論,即找“ 尺子 ” 的過程,同學(xué)漸漸熟識到了統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算中的重要性和查找這個(gè)單位的必要性,從而體驗(yàn)運(yùn)算的核心本質(zhì)；經(jīng)過一系列的推測、實(shí)踐、反思、調(diào)整后, 我們看到同學(xué)雖然只爭論了一道分?jǐn)?shù)加法題,但是絲毫不阻礙他們對分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算本質(zhì)的體會(huì)；而且從同學(xué)的學(xué)后總結(jié)中我們也不難發(fā)覺以紙條為模型的數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值；充分的探究體驗(yàn)過程,良好的數(shù)學(xué)模型挑選,使這節(jié)課既有濃濃的數(shù)學(xué)味,又包含著人文顏色；這才是對孩子們心靈和摸索的真正敬重；三、熟識角度轉(zhuǎn)變所帶來的

54、尷尬：后繼教學(xué)將重整體把握教材；分?jǐn)?shù)的意義和內(nèi)涵特別豐富,分?jǐn)?shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)不能不說是對分?jǐn)?shù)意義更深層次的探究和熟識, 是把分?jǐn)?shù)凝結(jié)成一個(gè)數(shù)的關(guān)鍵過程；本節(jié)課是從度量的角度入手,幫忙同學(xué)熟識分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的本質(zhì),由于分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的緣由之一就是幾何學(xué)的測量；但是由于我們從前分?jǐn)?shù)熟識的教學(xué)雖然涉及度量的角度,但是都是輕描淡寫, 比較淺表,很少把它作為一個(gè)重要的爭論角度；因此發(fā)覺在教學(xué)中,孩子對分?jǐn)?shù)熟識角度的轉(zhuǎn)換格外艱難,從而影響了他對異分母分?jǐn)?shù)加減法的爭論；以來對同一個(gè)問題教學(xué)的弊端；一節(jié)課的教學(xué), 實(shí)際上折射出了我們長時(shí)間怎樣才能解決這個(gè)問題呢？老師在今后的教學(xué)中要樹立整體把握教材的意識,在如干次分?jǐn)?shù)熟識

55、的過程中合理支配不同年段同學(xué),從不同的角度熟識分?jǐn)?shù)；讓熟識事物的角度不只是老師教案設(shè)計(jì)的起點(diǎn),更能成為同學(xué) “學(xué)問 ” 的重要組成部分,從而真正提高同學(xué)的思維能力；這個(gè)世界是豐富多彩,布滿了神奇和未知,掀開謎底的將是那些會(huì)摸索、能制造的人；作為摸索與活動(dòng)1 結(jié)合一節(jié)課堂教學(xué)實(shí)例,設(shè)計(jì)幾種不同的提問方式,并實(shí)踐或推斷教學(xué)成效；2 對自己的一堂課或一個(gè)教學(xué)片斷或一個(gè)教學(xué)大事進(jìn)行反思；一名訓(xùn)練者,我們應(yīng)當(dāng)為培育這樣的人才而不懈努力；參考資料異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)的摸索與實(shí)踐北京市海淀區(qū)石油附小 邵欽提要異分母分?jǐn)?shù)加減法是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容,本文以摸索 實(shí)踐 再摸索為線索, 分三部分進(jìn)

56、行闡述：一是面對教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施之前的摸索,即：作為教師,進(jìn)行運(yùn)算課教學(xué)除了要落實(shí)學(xué)問與技能目標(biāo),仍能給同學(xué)些什么？站在同學(xué)的角度來看,許多同學(xué)都已經(jīng)會(huì)算了,他們是否真的懂得？二是帶著這些摸索進(jìn)行學(xué)校整數(shù)、小數(shù)、 分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法的對比以及教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施,在實(shí)踐中解答上述的兩個(gè)問題；三是教學(xué)實(shí)施后的新摸索, 即：要重思維活動(dòng)體會(huì)的積存過程、留意整體把握教材；重加減運(yùn)算的本質(zhì)把握以及后繼教學(xué)更應(yīng)異分母分?jǐn)?shù)加減法是學(xué)校數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容；在學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中對這一部分內(nèi)容的詳細(xì)目標(biāo)提到：要讓同學(xué)會(huì)進(jìn)行簡潔的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算；對這一知識目標(biāo)的落實(shí),數(shù)學(xué)老師教學(xué)用書（五年級上冊）給出了

57、分?jǐn)?shù)加減法單元教學(xué)的總體目標(biāo),即：在操作活動(dòng)中,懂得異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理,并能正確運(yùn)算；由此不難發(fā)覺,這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是懂得算理、把握算法；一、摸索（一）書中一個(gè)故事引發(fā)的摸索鄭毓信先生撰寫的國際視角下的學(xué)校數(shù)學(xué)訓(xùn)練一書中描述了這樣一個(gè)故事：媽媽帶著上幼兒園的女兒和上了學(xué)的兒子一起去吃自助餐,每個(gè)人的餐費(fèi)是 197 元,吃完快結(jié)賬的時(shí)候,媽媽問上學(xué)的兒子該交多少錢,兒子說：“ 媽媽,給我紙和筆！” 上幼兒園的女兒在旁邊開口了： “ 給阿姨 600 元,找回 9 元就行了！ ”過了一年,女兒也上學(xué)了,媽媽、女兒和兒子一起去買東西,當(dāng)媽媽問孩子們該付多少錢時(shí),女兒和兒子一起回答：媽媽,給我紙

58、和筆,我要來算一算！”同學(xué)的思維應(yīng)如同自由之泉,將奔流成河, 最終匯聚成海； 為什么它可悲的逐步枯竭了？運(yùn)算教學(xué)除了讓孩子把握基本的學(xué)問和技能,作為老師仍能給孩子些什么？（二）同學(xué)一次調(diào)研帶來的摸索紙的調(diào)研題目：同學(xué)們在手工課上折紙,小紅用了一張紙的 折一只小船,小明用同一張折一只小鳥；他倆一共用了這張紙的幾分之幾？調(diào)研結(jié)果（見表 1 ）：異分母分?jǐn)?shù)加減法同學(xué)調(diào)研結(jié)果表前測人數(shù)借助直觀圖運(yùn)算結(jié)果正確34人 89.5%運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤（ 3 人）38 人利用通分（29 人）4人10.5%化成小數(shù)（2 人）表 1 從運(yùn)算結(jié)果是否正確來看,全班有近90% 的同學(xué)已經(jīng)可以獨(dú)立解決異分母分?jǐn)?shù)加減法的問題,

59、運(yùn)算正確是建立在懂得的基礎(chǔ)上,結(jié)果正確的 29 人進(jìn)行訪談；訪談的結(jié)果（見表 2 ）：仍是對運(yùn)算法就的一種機(jī)械應(yīng)用呢？需要對運(yùn)算異分母分?jǐn)?shù)加減法同學(xué)訪談表訪談人數(shù)把變成訪談情形變成大小不人數(shù),把變,所以3 個(gè)加 2 個(gè)是 5 個(gè),5 人29 人就是借助直觀圖說明 5 人我覺得應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化成同分母 14 人說不清晰 5 人表 2 從數(shù)據(jù)上看, 這 29 人中大部分同學(xué)不能清晰的闡述真正算理；通過訪談發(fā)覺, 即使是利用直觀圖進(jìn)行運(yùn)算的同學(xué)也都是在用2 3 算出公分母,再畫圖解決；利用通分,把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算是同學(xué)的普遍方法；進(jìn)一步深化地訪談：“ 為什么要通分？”同學(xué)的回答特別的一樣：

60、“通分以后分母就一樣了,就能算出結(jié)果了；”、“ 分母一樣,用分子相加就可以了；”由此 看來,同學(xué)的困難并不在于不知道怎么算,真正的困難在于不懂得通分的本質(zhì)；調(diào)研中有4 名運(yùn)算有問題的同學(xué)他們是用+= ,并畫圖進(jìn)行了說明； （見圖1 ）圖 1 這一想法反映出： 同學(xué)受到整數(shù)加減運(yùn)算法就的影響,用分子與分子相加作為結(jié)果中的分子, 分母與分母相加作為結(jié)果中的分母；沒有從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)或意義動(dòng)身,去摸索這個(gè)算式所表示的意思；那么,在教學(xué)中如何幫忙同學(xué)去懂得通分的本質(zhì)？以至于懂得加減法運(yùn)算的本質(zhì)？二、實(shí)踐經(jīng)受上述問題的摸索,從以下兩個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐：一是教學(xué)內(nèi)容方面,進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算與整數(shù)、 小數(shù)