三角函數(shù)應(yīng)用題2022年北京數(shù)學(xué)中考二模匯編

1、三角函數(shù)應(yīng)用題2022年北京數(shù)學(xué)中考二模匯編如圖，河的兩岸 l1 與 l2 互相平行，A，B 是 l1 上的兩點(diǎn)，C，D 是 l2 上的兩點(diǎn)某同學(xué)在 A 處測(cè)得 CAB=90，DAB=30，再沿 AB 方向走 20 米到達(dá)點(diǎn) E（即 AE=20），測(cè)得 DEB=60，求：C，D 兩點(diǎn)間的距離我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系. 在直角三角形中，一個(gè) 銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長的比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化. 如圖1，在 RtADB 中，C=90若 A=30，則 cosA=A的鄰邊斜邊=ACAB=32類似的，可以在等腰

2、三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì). 如圖2，在 ABC 中，AB=AC，頂 角 A 的正對(duì)記作 sadA，這時(shí)，sadA=底邊腰=BCAB容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯 一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)的定義，解答下列問題： (1) 直接寫出 sad60 的值為 ；(2) 若 0A180，則 A 的正對(duì)值 sadA 的取值范圍是 ；(3) 如圖2，已知 tanA=34，其中 A 為銳角，求 sadA 的值；(4) 直接寫出 sad36 的值為 答案1. 【答案】過點(diǎn) D 作 DFl1 于點(diǎn) F， l1l2，CAB=90， 四邊形 CAFD

3、是矩形，CD=AF DAB=30，DEB=60， ADE=DEB-DAB=30，即 ADE=DAE， AE=DE=20在 RtDEF 中，已知 DFE=90，DEF=60，DE=20， EF=10， CD=AF=AE+EF=30答：C，D 兩點(diǎn)間的距離是 30 米2. 【答案】(1) 1(2) 0sadA2(3) 如圖2，過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D ADB=CDB=90在 RtADB 中，tanA=34， 設(shè) BD=3k，則 AD=4k AB=BD2+AD2=5k AB=AC， CD=k 在 RtCDB 中，利用勾股定理得，BC=10k在等腰 ABC 中，sadA=10k5k=105(4) 5-12【解析】(2) 當(dāng) A 接近 0 時(shí)，sadA 接近 0；當(dāng) A 接近 180 時(shí)，等腰三角形的底接近腰的 2 倍， sadA 接近 2 .(4) 提示：過點(diǎn)