滬科版八下數(shù)學(xué) 專題（6）特殊平行四邊形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1、滬科版八下數(shù)學(xué) 專題（6）特殊平行四邊形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是 A AOB 的面積等于 AOD 的面積B當(dāng) ACBD 時(shí)，它是菱形C當(dāng) OA=OB 時(shí)，它是矩形D AOB 的周長(zhǎng)等于 AOD 的周長(zhǎng)如圖，過(guò)矩形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線 AC，BD 的平行線，分別相交于 E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)，則四邊形 EFGH 為 A平行四邊形B矩形C菱形D正方形如圖，點(diǎn) O 為矩形 ABCD 的對(duì)稱中心，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn) B 停止，延長(zhǎng) EO 交 CD 于點(diǎn) F，則四邊形 AECF 形狀的變化依次為

2、A平行四邊形 正方形 平行四邊形 矩形B平行四邊形 菱形 平行四邊形 矩形C平行四邊形 正方形 菱形 矩形D平行四邊形 菱形 正方形 矩形矩形（非正方形）四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是 形（填特殊四邊形）如圖，E，F(xiàn) 是正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn)，AC=8，AE=CF=2，則四邊形 BEDF 的面積是 如圖，O 是矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD(1) 求證：四邊形 OCED 是菱形；(2) 若 AOD=120，DE=3，求矩形 ABCD 的面積如圖，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)，線段 DE 與菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 交于點(diǎn) F，O 是 A

3、C 的中點(diǎn)，EO 的延長(zhǎng)線交 DC 于點(diǎn) G求證：(1) AED=FBC(2) 四邊形 DEBG 是平行四邊形如圖，以 ABC 的三邊為邊在 BC 的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即 ABD，BCE，ACF，連接 DE，EF，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1) 四邊形 ADEF 是哪種特殊四邊形？(2) 當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF 是矩形？(3) 當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，以 A，D，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形不存在？如圖，在菱形 ABCD 中，AB=4，ADN=60，E 是 AD 邊的中點(diǎn)，M 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A 重合），延長(zhǎng) ME 交射線 CD 于點(diǎn) N連接 MD，AN(1

4、) 求證：四邊形 AMDN 是平行四邊形；(2) 填空：當(dāng) AM 的長(zhǎng)度為 時(shí)，四邊形 AMDN 是矩形；當(dāng) AM 的長(zhǎng)度為 時(shí)，四邊形 AMDN 是菱形將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，點(diǎn) D 落到 D 處，折痕為 EF(1) 求證：ABEADF；(2) 連接 CF，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論；(3) 連接 AC，當(dāng) EF 與 AC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF 是正方形？說(shuō)明理由答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】正方5. 【答案】 16 6. 【答案】(1) DEAC，CEBD， 四邊形 OCE

5、D 是平行四邊形 O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)， OD=OC， 平行四邊形 OCED 是菱形(2) AOD=120， COD=60， CDO 為等邊三角形，故 CD=OC=DE=3 AO=DO， DAC=30， AC=2CD=6， AD=AC2-CD2=62-32=33，故 S矩形ABCD=ADCD=333=937. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， DCF=BCF，DC=BC在 DCF 和 BCF 中，DC=BC,DCF=BCF,FC=FC, DCFBCF， FDC=FBC DCAB， FDC=AED， AED=FBC(2) 如答圖，連接 BD 四邊形 ABCD 是菱形，O

6、 是 AC 的中點(diǎn)， O，D，B 三點(diǎn)共線且 OD=OB DCAB， GCO=EAO在 GCO 和 EAO 中，GOC=EOA,OC=OA,GCO=EAO, GCOEAO， OG=OE OD=OB， 四邊形 DEBG 是平行四邊形8. 【答案】(1) 四邊形 ADEF 是平行四邊形，理由如下： ABD，EBC 都是等邊三角形， AD=BD=AB，BC=BE=EC，DBA=EBC=60 DBE+EBA=ABC+EBA DBE=ABC在 DBE 和 ABC 中， BD=BA,DBE=ABC,BE=BC, DBEABC， DE=AC ACF 是等邊三角形， AC=AF， DE=AF，同理可證 AD=

7、EF， 四邊形 ADEF 平行四邊形(2) 當(dāng) BAC=150 時(shí)，四邊形 ADEF 是矩形理由如下： 四邊形 ADEF 是矩形， FAD=90， BAC=360-DAF-DAB-FAC=360-90-60-60=150 當(dāng) BAC=150 時(shí)，四邊形 ADEF 是矩形(3) 當(dāng) BAC=60 時(shí)，以 A，D，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形不存在理由如下：若 BAC=60，則 DAF=360-BAC-DAB-FAC=360-60-60-60=180此時(shí)，點(diǎn) D，A，F(xiàn) 在同一條直線上， 以 A，D，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形不存在9. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， NDAM， NDE=MAE

8、，DNE=AME，又 E 是 AD 邊的中點(diǎn)， DE=AE， NDEMAE， ND=MA， 四邊形 AMDN 是平行四邊形(2) 2 4 10. 【答案】(1) 平行四邊形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，點(diǎn) D 落到點(diǎn) D 處，折痕為 EF， CD=AD，CE=AE，DF=DF，CEF=AEF， 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ADBC，AD=BC，AB=CD， AFE=CEF，AB=AD， AFE=AEF， AE=AF， AF=CE， AD-AF=BC-CE， DF=BE， BE=DF在 ABE 和 ADF 中，AB=AD,AE=AF,BE=DF, ABEADFSSS(2) 四邊形 AECF