滬科版八下數(shù)學 專題(6)特殊平行四邊形的判定和性質的綜合應用_第1頁
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文檔簡介

1、滬科版八下數(shù)學 專題(6)特殊平行四邊形的判定和性質的綜合應用如圖,四邊形 ABCD 是平行四邊形,下列結論中,不一定正確的是 A AOB 的面積等于 AOD 的面積B當 ACBD 時,它是菱形C當 OA=OB 時,它是矩形D AOB 的周長等于 AOD 的周長如圖,過矩形 ABCD 的四個頂點作對角線 AC,BD 的平行線,分別相交于 E,F(xiàn),G,H 四點,則四邊形 EFGH 為 A平行四邊形B矩形C菱形D正方形如圖,點 O 為矩形 ABCD 的對稱中心,點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB 向點 B 運動,移動到點 B 停止,延長 EO 交 CD 于點 F,則四邊形 AECF 形狀的變化依次為

2、A平行四邊形 正方形 平行四邊形 矩形B平行四邊形 菱形 平行四邊形 矩形C平行四邊形 正方形 菱形 矩形D平行四邊形 菱形 正方形 矩形矩形(非正方形)四個內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是 形(填特殊四邊形)如圖,E,F(xiàn) 是正方形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點,AC=8,AE=CF=2,則四邊形 BEDF 的面積是 如圖,O 是矩形 ABCD 對角線的交點,DEAC,CEBD(1) 求證:四邊形 OCED 是菱形;(2) 若 AOD=120,DE=3,求矩形 ABCD 的面積如圖,在菱形 ABCD 中,E 是 AB 上一點,線段 DE 與菱形 ABCD 的對角線 AC 交于點 F,O 是 A

3、C 的中點,EO 的延長線交 DC 于點 G求證:(1) AED=FBC(2) 四邊形 DEBG 是平行四邊形如圖,以 ABC 的三邊為邊在 BC 的同一側分別作三個等邊三角形,即 ABD,BCE,ACF,連接 DE,EF,請回答下列問題:(1) 四邊形 ADEF 是哪種特殊四邊形?(2) 當 ABC 滿足什么條件時,四邊形 ADEF 是矩形?(3) 當 ABC 滿足什么條件時,以 A,D,E,F(xiàn) 為頂點的四邊形不存在?如圖,在菱形 ABCD 中,AB=4,ADN=60,E 是 AD 邊的中點,M 是 AB 邊上一動點(不與點 A 重合),延長 ME 交射線 CD 于點 N連接 MD,AN(1

4、) 求證:四邊形 AMDN 是平行四邊形;(2) 填空:當 AM 的長度為 時,四邊形 AMDN 是矩形;當 AM 的長度為 時,四邊形 AMDN 是菱形將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折疊,使點 C 與 A 重合,點 D 落到 D 處,折痕為 EF(1) 求證:ABEADF;(2) 連接 CF,判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形?證明你的結論;(3) 連接 AC,當 EF 與 AC 滿足什么條件時,四邊形 AECF 是正方形?說明理由答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】正方5. 【答案】 16 6. 【答案】(1) DEAC,CEBD, 四邊形 OCE

5、D 是平行四邊形 O 是矩形 ABCD 的對角線的交點, OD=OC, 平行四邊形 OCED 是菱形(2) AOD=120, COD=60, CDO 為等邊三角形,故 CD=OC=DE=3 AO=DO, DAC=30, AC=2CD=6, AD=AC2-CD2=62-32=33,故 S矩形ABCD=ADCD=333=937. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形, DCF=BCF,DC=BC在 DCF 和 BCF 中,DC=BC,DCF=BCF,FC=FC, DCFBCF, FDC=FBC DCAB, FDC=AED, AED=FBC(2) 如答圖,連接 BD 四邊形 ABCD 是菱形,O

6、 是 AC 的中點, O,D,B 三點共線且 OD=OB DCAB, GCO=EAO在 GCO 和 EAO 中,GOC=EOA,OC=OA,GCO=EAO, GCOEAO, OG=OE OD=OB, 四邊形 DEBG 是平行四邊形8. 【答案】(1) 四邊形 ADEF 是平行四邊形,理由如下: ABD,EBC 都是等邊三角形, AD=BD=AB,BC=BE=EC,DBA=EBC=60 DBE+EBA=ABC+EBA DBE=ABC在 DBE 和 ABC 中, BD=BA,DBE=ABC,BE=BC, DBEABC, DE=AC ACF 是等邊三角形, AC=AF, DE=AF,同理可證 AD=

7、EF, 四邊形 ADEF 平行四邊形(2) 當 BAC=150 時,四邊形 ADEF 是矩形理由如下: 四邊形 ADEF 是矩形, FAD=90, BAC=360-DAF-DAB-FAC=360-90-60-60=150 當 BAC=150 時,四邊形 ADEF 是矩形(3) 當 BAC=60 時,以 A,D,E,F(xiàn) 為頂點的四邊形不存在理由如下:若 BAC=60,則 DAF=360-BAC-DAB-FAC=360-60-60-60=180此時,點 D,A,F(xiàn) 在同一條直線上, 以 A,D,E,F(xiàn) 為頂點的四邊形不存在9. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形, NDAM, NDE=MAE

8、,DNE=AME,又 E 是 AD 邊的中點, DE=AE, NDEMAE, ND=MA, 四邊形 AMDN 是平行四邊形(2) 2 4 10. 【答案】(1) 平行四邊形紙片 ABCD 折疊,使點 C 與 A 重合,點 D 落到點 D 處,折痕為 EF, CD=AD,CE=AE,DF=DF,CEF=AEF, 四邊形 ABCD 為平行四邊形, ADBC,AD=BC,AB=CD, AFE=CEF,AB=AD, AFE=AEF, AE=AF, AF=CE, AD-AF=BC-CE, DF=BE, BE=DF在 ABE 和 ADF 中,AB=AD,AE=AF,BE=DF, ABEADFSSS(2) 四邊形 AECF

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