材料力學第二十五講遼寧工業(yè)大學郭鵬飛教授

1、矩形截面梁受純彎曲時，可以看成是無數在梁兩端焊死的縱向纖維組成的一個超靜定系統(tǒng)。若其橫截面上最大正應力達到了 s ，則橫截面上正應力的變化如圖。此時的彎矩稱為Ms ，其值為104 梁的極限彎矩 塑性鉸(a)1當橫截面上各處的正應力均達到s 時，整個截面進入完全塑性狀態(tài)。若繼續(xù)增大彎矩，則隨著線應變的增大，橫截面上各處正應力將從上下邊緣向中性軸逐漸增大到s 。(b)(c)2將橫截面上受拉部分的面積記為At ,受壓部分的面積記為Ac 。 由靜力學關系，可得令At 對中性軸的靜矩為 Ac對中性軸的靜矩為這時不需要再增大荷載，梁將繼續(xù)彎曲變形，即梁達到了極限狀態(tài)。3對于具有水平對稱軸的橫截面，梁的極限

2、彎矩為則極限彎矩為由可見，考慮了材料塑性，矩形截面梁對應的彎矩極限值可以增大50。4幾種常用截面的 Mu/Ms 比值見下表。表 10-1 幾種常用截面的 Mu/Ms 比值截面形狀1.15-1.171.271.51.705如果這時卸載，即荷載從 Mu變?yōu)?，就相當于反向施加外力偶矩 Me =Mu ，則可得到橫截面上的殘余應力如圖。6例10-3 試求圓截面梁的極限彎矩及比值Ws/W 。解：圓截面對稱于中性軸，故 St=Sc 。由于半 圓形的形心到其直徑邊的距離為 2d/3 ，所以極限彎矩為圓截面的彎曲截面系數 W= d3/32 ，所以7解得解：因T形截面無水平對稱軸，為了求 St 和 Sc ，必須

3、先確定中性軸的位置?，F以y表示翼緣邊到中性軸的距離，由 At=Ac ，可得例10-4 圖示T形截面梁的屈服極限s=235MPa 試求該梁的極限彎矩。y1605050z例題圖2008從而則9塑性鉸 在橫力彎曲時，梁各橫截面上的彎矩是不同的，最大彎矩所在截面將首先屈服。hbl(a)(b) 設一矩形截面的簡支梁在跨長 l 的中點處承受集中荷載 F 。10 當力 F 增大到某個臨界值 Fu 時，跨中截面完全屈服，其鄰近的橫截面局部屈服，這時 F 不需繼續(xù)增加而跨中截面兩側的兩段梁可以繞跨中截面的中性軸相對旋轉，猶如在該截面處安置了一個鉸鏈，通常稱為塑性鉸。其最大彎矩 Mmax=Fl/4 ，位于跨中截面。(c)11當梁卸載時，塑性鉸效應也隨之消失。得由 根據塑性極限分析求得極限荷載，再乘以安全系數得到許用荷載的強度設計方法稱為極限荷載法。而前述彈性極限分析的強度計算方法，稱為容許應力法。12例10-5 承受均布荷載作用的矩形截面外伸梁如圖a所示。已知梁的尺寸為l=3m,b=60mm,h=120mm, 屈服極限s=235MPa 。試求梁的極限荷載。 解：先按彈性分析的方法作出梁的彎矩圖 （圖c）AB(a)Cqql8128ql182(c)bh(b)得出最大彎矩為13于是得即 當梁達到極限狀態(tài)時，其最大彎矩等于極限彎矩