高等流體力學(xué)講義

1、高等流體力學(xué)l=J授課提綱第一章概論1.1流體力學(xué)的研究對(duì)象1.2流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史1.3流體力學(xué)的研究方法1.3.1 一般處理途徑1.3.2應(yīng)用數(shù)學(xué)過(guò)程1.3.3流體力學(xué)方法論：一般方法1.3.4流體力學(xué)方法論：特殊方法Lagrange描述和Euler描述無(wú)量綱化線(xiàn)性化分離變量法積分變換法保角映射法奇點(diǎn)法（孤立奇點(diǎn)法、分布奇點(diǎn)法、Green函數(shù)法）控制體積法微元法第一章概論1.1流體力學(xué)的研究對(duì)象（1）物質(zhì)四態(tài)：四態(tài)：固態(tài)一液態(tài)一氣態(tài)一等離子態(tài)；等離子體=電離氣體 界限：彼此無(wú)明確界限（高溫下的瀝青；冰川），取決于時(shí)間尺度；流體力學(xué)的具體研究對(duì)象：液體、氣體、等離子體（電磁流體力學(xué)、 等離子體

2、物理學(xué)）；液體與氣體的差別：液體一有固定容積、有自由面、不易壓縮、有表面張力；氣體一無(wú)固定容積、無(wú)自由面、易壓縮、無(wú)表面張力。（2）流體的基本性質(zhì)：易流動(dòng)性：靜止流體無(wú)剪切抗力；壓縮性（膨脹性）：壓差、溫差引起的體積改變，判據(jù)：馬赫數(shù)；粘性：運(yùn)動(dòng)流體對(duì)剪切的抗力，判據(jù)：雷諾數(shù)；熱傳導(dǎo)性：溫差引起的熱量傳遞，普朗特?cái)?shù)。（3）流體的分類(lèi)：i）按有無(wú)粘性、熱傳導(dǎo)性分：真實(shí)流體（有粘性、有熱傳導(dǎo)、與固體有粘附性無(wú)溫差）； 理想流體（無(wú)粘性、無(wú)熱傳導(dǎo)、與固體無(wú)粘附性有溫差）；ii）按壓縮性分：不可壓縮流體，可壓縮流體；iii）按本構(gòu)關(guān)系分：牛頓流體（牛頓粘性定律成立），非牛頓流體（牛頓粘性定律不成立），

3、下分純粘性流體（擬塑性流體，漲塑性流體）； 粘塑性流體（非賓漢流體、賓漢流體）； 時(shí)間依存性流體（觸變流體、振凝流體）； 粘彈性流體擬塑性流體（剪切流動(dòng)化流體）：剪切應(yīng)力隨剪切速度增加而減 小，如淀粉漿糊、玻璃溶液、 高分子流體、纖維樹(shù)脂；漲塑性流體（剪切粘稠化流體）：剪切應(yīng)力隨剪切速度增加而減 小，如淀粉中加水、某些水- 砂混合物；粘塑性（非賓漢和賓漢流體）：存在屈服應(yīng)力，小于該應(yīng)力無(wú)流 動(dòng)，如粘土泥漿、瀝青、油漆、 潤(rùn)滑脂等，所有粘塑性流體為 非賓漢流體，賓漢流體為近似； 觸變流體（搖溶流體）：粘性或剪切應(yīng)力隨時(shí)間減小，如加入高 分子物質(zhì)的油、粘土懸濁液；振凝流體：粘性或剪切應(yīng)力隨時(shí)間增大

4、，如礦石漿料、膨潤(rùn)土溶 膠、五氧化釩溶液等；粘彈性流體：兼有粘性和彈性性質(zhì)的流體，能量不像彈性體守恒， 也不像純粘性體全部耗散。（4）流體力學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象流體力學(xué)研究流體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)以及它與其它運(yùn)動(dòng)形態(tài)相互作用的科 學(xué)。其它運(yùn)動(dòng)形態(tài)：固體運(yùn)動(dòng)一與界面的相互作用；熱運(yùn)動(dòng)一傳熱、傳質(zhì)；電 磁一電磁流體力學(xué)。1.2流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史流體力學(xué)大事年表公元前3世紀(jì) 阿基米德（287 212BC）發(fā)現(xiàn)浮力定律（阿基米德原理）；發(fā)明 阿基米德螺旋提水機(jī)；1644托里拆里（E.Torricelli,1608-1647）制成氣壓計(jì)；導(dǎo)出小孔出流公式；1650帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出液體中

5、壓力傳遞的帕斯卡原理；16621668167817321738175217551763177718021809182218221834183918451845185118601878187818831887189118951901波義爾(R.Boyle,1627-1691)建立氣體的波義爾定律；馬略特(E.Mariotte, 16201684),出版專(zhuān)著論水和其它流 體的運(yùn)動(dòng)奠定流體靜力學(xué)和流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)；牛頓(I.Newton,1642-1727)研究在流體中運(yùn)動(dòng)物體所受的阻力， 并建立牛頓粘性定律；皮托(H.Pitot,1695-1771)發(fā)明測(cè)量流體壓力的皮托管； 丹尼爾伯努利(D.B

6、ernoulli,1700-1782)出版流體動(dòng)力學(xué)， 將力學(xué)中的活力(能量)守恒原理引入流體力學(xué)，建立伯努利定 理(伯努利方程)；達(dá)朗貝爾(J. le R. D Alembert,1717-1783)提出理想流體運(yùn) 動(dòng)的達(dá)朗貝爾佯謬；歐拉(L.Euler,1707-1783)導(dǎo)出流體平衡方程和流體運(yùn)動(dòng)方程 (歐拉方程)；玻爾達(dá)(J-C.Borda,1733-1799)進(jìn)行流體阻力試驗(yàn)，給出阻力 公式，開(kāi)粘性流體力學(xué)研究先河；玻素(C.Bossut,1730-1814)等完成第一個(gè)船池船模試驗(yàn)；蓋呂薩克(J.L.Gay-Lussac,1778-1850)建立完全氣體的狀態(tài)方 程；凱利(G.Ca

7、yley,1773-1858)建立航空飛行器概念；納維(C-L-M-H.Navier,1785-1836)導(dǎo)出粘性流體動(dòng)力學(xué)的動(dòng)量 方程；傅立葉(J-B-J Fourier,1768-1830 )建立傅立葉導(dǎo)熱定律； 羅素(J,S.Russell)在蘇格蘭的聯(lián)合運(yùn)河上發(fā)現(xiàn)孤立波； 哈根(G.H.L.Hagen,1797-1884)和泊肅葉(J.L.M.Poiseuille, 1797-1969 )研究圓管內(nèi)的粘性流動(dòng)給出哈根一泊肅葉公式； 斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903 )更簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?dǎo)出粘性流體 動(dòng)力學(xué)的動(dòng)量方程(納維一斯托克斯方程)；亥姆霍茲(H. von Helmho

8、ltz,1821-1894)建立渦旋的基本概念， 奠定渦動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)；斯托克斯研究小球在粘性流體中的運(yùn)動(dòng)，給出斯托克斯阻力公式;亥姆霍茲建立流體運(yùn)動(dòng)的速度分解定理；蘭姆(H.Lamb,1849-1934)出版流體力學(xué)經(jīng)典著作流體運(yùn)動(dòng)的 數(shù)學(xué)理論，1895年增訂再版時(shí)改名流體動(dòng)力學(xué)；瑞利(Lord Rayleigh,1842-1919)研究有環(huán)量的圓柱繞流問(wèn)題， 發(fā)現(xiàn)升力，從理論上解釋了馬格努斯效應(yīng)；雷諾(O.Reynolds,1842-1912)完成著名的雷諾轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)，提出 雷諾數(shù)(Sommerfeld于1908年命名)；馬赫(E.Mach,1838-1916)提出馬赫數(shù)的概念蘭徹斯特(F.W.

9、Lanchester,1868-1946)提出速度環(huán)量概念，建 立升力理論，并發(fā)展了有限翼展理論；科特沃赫(D.J.Korteweg)和德弗里斯(G.de Vries)建立KdV方 程；貝納爾(H.Benard)研究對(duì)流傳熱穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)貝納爾腔；儒科夫斯基(N.E.Joukovsky,1847-1921)導(dǎo)出儒科夫斯基公式， 奠定機(jī)翼理論基礎(chǔ)；庫(kù)塔(M.W.Kutta,1867-1944)提出機(jī)翼流動(dòng)的庫(kù)塔條件；瑞利建立流體力學(xué)的量綱分析和相似理論；萊特兄弟(W.Wright,1867-1912;O.Wright,1871-1948)人類(lèi)第一次飛行成功；齊奧爾可夫斯基(K.A.Tsiolkov

10、sky,1857-1835)導(dǎo)出火箭運(yùn)動(dòng)基 本公式和第一宇宙速度；普朗特(L.Prandtl,1875-1953)建立邊界層理論；普朗特建成超音速風(fēng)洞(馬赫數(shù)為1.5)；馮卡門(mén)(Th.von Karman,1881-1963)建立卡門(mén)渦街理論；瑞利和索末費(fèi)爾德(A.Sommerfeld,1868-1951 )研究平行流的穩(wěn)定性，導(dǎo)出索末費(fèi)爾德方程；泰勒(G.I.Taylor,1886-1975)提出湍流統(tǒng)計(jì)理論基本概念；泰勒研究同心圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)泰勒渦；周培源(1902-1993)創(chuàng)建湍流模式理論；普朗特提出湍流的混合長(zhǎng)度理論；錢(qián)學(xué)森(1911 )和馮卡門(mén)導(dǎo)出機(jī)翼理論的卡門(mén)一錢(qián)公式

11、；190219021902190319031904190519101908192119231940192619411963洛倫茲(E.Lorenz)發(fā)現(xiàn)混沌和奇怪吸引子。1.3流體力學(xué)的研究方法1.3.1 一般處理途徑（1）實(shí)驗(yàn)途徑（2）分析途徑（3）數(shù)值模擬途徑1.3.2應(yīng)用數(shù)學(xué)過(guò)程實(shí)驗(yàn)、實(shí)測(cè)結(jié)果一 數(shù)學(xué)、物理建模一 尋找工具、求解一 結(jié)果檢驗(yàn)一 總 結(jié)規(guī)律。1.3.3流體力學(xué)方法論：一般方法實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）觀察迄今未知或未加解釋的新事實(shí)（例如雷諾實(shí)驗(yàn)、普 朗特的邊界層實(shí)驗(yàn)、法拉第實(shí)驗(yàn)）；2）檢驗(yàn)新的假說(shuō)、理論和結(jié)果（例如儒科夫斯基升力實(shí)驗(yàn)）。 實(shí)驗(yàn)手段：實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)（縮尺實(shí)驗(yàn)）、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)

12、驗(yàn)（原型實(shí)驗(yàn)）、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)。 實(shí)驗(yàn)步驟：1）制定詳盡的實(shí)驗(yàn)方案；2）準(zhǔn)備相應(yīng)的設(shè)備和儀器；3）科學(xué)地記錄數(shù)據(jù)；4）數(shù)據(jù)處理；5）制作圖表；6）理論分析。實(shí)驗(yàn)要領(lǐng)：1）有目的性和限定性；2）有準(zhǔn)確性和排他性；3）有簡(jiǎn)單性和可行性；4）有再現(xiàn)性和魯棒性；5）注意結(jié)果的正常性和反常性。發(fā)現(xiàn)機(jī)遇機(jī)遇無(wú)處不在。機(jī)遇只垂青于有準(zhǔn)備的頭腦。抓住機(jī)遇的必要條件：1）扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)（如卡門(mén)渦街的發(fā)現(xiàn)）；2）對(duì)反?，F(xiàn)象的迅速反應(yīng)能力（如孤立波的發(fā)現(xiàn)、內(nèi)波的 發(fā)現(xiàn)）；3）充分的發(fā)散思維能力。提出假說(shuō)假說(shuō)是研究工作中最重要的智力活動(dòng)手段，沒(méi)有大膽的猜測(cè)就沒(méi)有偉大 的發(fā)現(xiàn)。假說(shuō)要領(lǐng)：1）發(fā)揮想象能力，大膽假設(shè)（例如各向同

13、性湍流理論）；2）尊重科學(xué)事實(shí)，求真務(wù)實(shí)（例如孤立波理論）；3）運(yùn)用各種技巧，小心求證（例如奇怪吸引子假設(shè)）；4）隨時(shí)摒棄謬誤，服從真理（例如湍流擬序結(jié)構(gòu)）；5）不斷更新觀念，修正設(shè)想（例如相對(duì)論流體力學(xué)）；6）及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，推陳出新。大膽想象想象=創(chuàng)造性思考創(chuàng)造力=知識(shí)量X發(fā)散型思維想象的來(lái)源：1）困難的刺激；2）好奇心的激勵(lì)；3）鍥而不舍的思考；4）討論的啟迪。細(xì)致推理推理的種類(lèi)：1）演繹型推理（純數(shù)學(xué)推理大多如此）：假設(shè)一公理一命題 一引理一定理一推論；2）歸納型推理（流體力學(xué)問(wèn)題大多如此）：觀察事實(shí)一歸納 一定理或定律一求證一驗(yàn)證一總結(jié)。3）類(lèi)比型推理；4）言正謬型推理。推理要領(lǐng)：1）

14、有充分的事實(shí)基礎(chǔ)；2）基于正確的假設(shè)；3）基于正確的邏輯；4）分清事實(shí)和對(duì)事實(shí)的解釋?？偨Y(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律是掌握并推進(jìn)流體力學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵步驟?？偨Y(jié)的要領(lǐng)：1）基于經(jīng)過(guò)證明或驗(yàn)證的事實(shí)；2）提煉最基本的函數(shù)關(guān)系或因果關(guān)系或數(shù)值結(jié)果；3）論述準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)練。1.3.4流體力學(xué)方法論：特殊方法 Lagrange描述和Euler描述Lagrange描述：基于流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的描述；Euler描述：基于場(chǎng)論的描述。無(wú)量綱化量綱分析：流體力學(xué)的基礎(chǔ)；流體力學(xué)的基本量綱：時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度；無(wú)量綱化：解決一切已建模的流體力學(xué)問(wèn)題的首要步驟。無(wú)量綱化的主要步驟：1）確定問(wèn)題中的特征量；2）給出所有物理量（自

15、變量、因變量）的無(wú)量綱形式；3）將問(wèn)題中的方程無(wú)量綱化；4）提煉無(wú)量綱方程和定解條件中的無(wú)量綱組合（無(wú)量綱 數(shù)）；5）對(duì)問(wèn)題做簡(jiǎn)化或直接求解。實(shí)例：Navier-Stokes方程的無(wú)量綱化：V-v = 0dv+ vdt0v = - gk -1 Vp +vV 2vP1）引進(jìn)特征量：特征時(shí)間兒特征長(zhǎng)度乙，特征速度V，特 征壓力P；2）給出無(wú)量綱量：tf=t/T， r = r ；L，v=v/V，p=p/P；3）基本方程無(wú)量綱化：V-v = 0dv11St + v -V v=-k - EV p + V2 vdtFrRe4）提煉無(wú)量綱數(shù)：Strouhal數(shù)：St = L/VT，表征問(wèn)題的非定常性；Fro

16、ude數(shù)：Fr = V2 /gL，表征慣性力與重力之比;Euler數(shù)：E = P/p V2，表征壓力與動(dòng)能之比；Reynolds數(shù)：Re = VL/v，表征慣性力與粘性力之比。5）簡(jiǎn)化問(wèn)題：低速情形：Strouhal數(shù)很小，流動(dòng)可近似地視為定常流動(dòng)；高速情形：Froude數(shù)很大，重力可忽略不計(jì)；小粘性情形:Reynolds數(shù)很大，粘性力可忽略不計(jì)（方程退化為Euler方程一無(wú)粘流動(dòng)）；大粘性情形（或小尺度情形）：Reynolds數(shù)很小，慣 性力可忽略不計(jì)（Stokes流動(dòng)）。流體力學(xué)中其它重要的無(wú)量綱數(shù)：Mach數(shù)：M=V/a，當(dāng)?shù)亓魉倥c當(dāng)?shù)匾羲僦龋蓧嚎s性的量度；超音速流動(dòng)與亞音速流動(dòng)的量

17、度；Nuselt數(shù)：Nu = hL/k，總傳熱與導(dǎo)熱傳熱之比；Prandtl數(shù)：Pr= c /k，動(dòng)量擴(kuò)散率與熱擴(kuò)散率之比；Weber數(shù)：We=V2pL/b，慣性力與表面張力之比；Knudsen數(shù)：Kn=l/L，分子平均自由程與特征長(zhǎng)度之比。注記：1）無(wú)量綱化過(guò)程中，特征量的取法有非唯一性，特別是，經(jīng) 常取不同的長(zhǎng)度尺度（例如，在邊界層問(wèn)題、淺水波問(wèn)題 中），這種問(wèn)題經(jīng)常伴隨著奇異攝動(dòng)；2）量綱分析中的n定理有著重要的作用，特別在流體力學(xué)實(shí) 驗(yàn)研究中，兀定理指出，問(wèn)題的無(wú)量綱數(shù)之間有函數(shù)關(guān)系， 亦即，它們不是彼此獨(dú)立的；3）根據(jù)n定理可知，如果問(wèn)題中不含特征長(zhǎng)度，則一定存在 相似性解，例如，半

18、無(wú)限長(zhǎng)平板的邊界層問(wèn)題、擴(kuò)散問(wèn)題。線(xiàn)性化流體力學(xué)的主要困難在于控制方程（對(duì)流項(xiàng)）和界面（如自由面）邊界 條件的非線(xiàn)性，因此，線(xiàn)性化近似是常用的研究方法。例如，上述的Stokes 流動(dòng)。注意：線(xiàn)性化必須在無(wú)量綱化的基礎(chǔ)上進(jìn)行，方可保證過(guò)程的萬(wàn)無(wú)一失， 且對(duì)產(chǎn)生的誤差心中有數(shù)。實(shí)例：水波問(wèn)題的線(xiàn)性化基本假設(shè)：1）流體不可壓、無(wú)粘；2）流動(dòng)無(wú)旋；3）水平方向無(wú)界；4）自由面無(wú)擾動(dòng)；5）水波向一個(gè)方向傳播；6）底部是水平的（靜水深h=const.）。控制方程：8 29a 2+= 0, 一8 x 8, h z G8x 28z 2邊界條件：aga甲aga甲+=, z = gatax axaza甲 1/a甲

19、、，a甲、】+ 元()2 + ()2 + gg=P /p, z = gat2axaza伽=0, z = - haz這是一個(gè)非線(xiàn)性問(wèn)題，非線(xiàn)性出現(xiàn)在自由面邊界條件中，而自由面方程 又是事先未知的，這是水波問(wèn)題的困難所在：它本質(zhì)上是非線(xiàn)性自由板結(jié)問(wèn) 題。取特征量：特征長(zhǎng)度1/k（k為波數(shù)），特征波高A，特征頻率。特征速度Vo取無(wú)量綱量：x=kx, z=kz, t=3t, q!= q/A, ,=k/mA無(wú)量綱方程和邊界條件：京 + S = 0, -858,一 燦 A kA ；k X卜 g伽1 伽, 伽 kgi+盧Q A+卜-也/pg,左咨伽,W = 0, z = khdZ考慮無(wú)窮小振幅波的情形，即令

20、波陡kA = 1忽略上述各式中含，的各項(xiàng)，邊界條件得到線(xiàn)性化，問(wèn)題變成有固定邊 界的線(xiàn)性問(wèn)題?；氐皆瓉?lái)的有量綱變量，問(wèn)題化為8 2里a 2中+= 0, 一8 x 8, h z 08x 28z 2ag a甲-=0, Z = 0at azaF + gg =-P / p, z = 0ataa中-=0, z = - h az我們明確地知道，線(xiàn)性化帶來(lái)的誤差為，量級(jí)。分離變量法有規(guī)則邊界（如矩形、圓、球等）的線(xiàn)性問(wèn)題經(jīng)?？捎梅蛛x變量法求解。力學(xué)家與數(shù)學(xué)家應(yīng)用分離變量法的差別：力學(xué)家更多地利用物理直觀， 直捷地獲得問(wèn)題的解。實(shí)例：無(wú)限長(zhǎng)直圓柱的無(wú)環(huán)量繞流問(wèn)題問(wèn)題提法：a 2w i aw 1 a 2W 八+ = 0ar 2 r ar r 2 a0 2w （a, 0） = 0W Ur sin 0, r 8因邊界條件中只含sin 0因子，故令W = R（r）s i 0代入方程和邊界條