2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)5等差數(shù)列

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)5等差數(shù)列教學(xué)目的：明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會解決知道中的三個，求另外一個的問題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個等差數(shù)列（從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示

2、的數(shù)列的幾種方法一一列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)下面我們看這樣一些例子1 .小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只yes,no,you,me,he 5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5, 15 , 25, 35,（問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000?）2.小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá) 3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉 5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000,2995, 2990, 2985,（問：多少天后她那 3000個單

3、詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數(shù)列5 , 15 , 25, 35， 和 3000 , 2995, 2990, 2980,請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等一一應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列二、講解新課：1 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個 常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母d”表示）.公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；（2）.對于數(shù)列

4、,若=d （與n無關(guān)的數(shù)或字母），n2, n N,則此數(shù)列是等差數(shù)列， d為公差2 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即: 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)如數(shù)列 1，2，3，4，5，6；( 1 n 1)數(shù)列(n 1)由上述關(guān)系還可得：即：則：=am _(m _1)d (n _1)d 二 am (n _m)d即的第二通項(xiàng)公式 d=如：a5 = a4 d = a3 2d 二 a2 3d = ar 4d三、例題講解例1求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)

5、-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由 &1 =8,d =58=25 = -3n=20,得 a20 =8 (20 -1) (_3) = -49由 ai - -5, d - -9 -(-5) - -4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得 n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項(xiàng)例2在等差數(shù)列中，已知，求”解法一：，則 an = a1 (n -1)d =3n -5解法二： a12 =a5 7d= 31 =10 7d= d = 3an =a12 (n - 12)d =3n-5小結(jié)：第二通項(xiàng)公式例3將一個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)

6、算器數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為和，計(jì)算的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論解：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)的值恒等于公差證明：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為d，-得小結(jié)：這就是第二通項(xiàng)公式的變形，幾何特征，直線的斜率例4梯子最高一級寬33cm,最低一級寬為110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù) 列，計(jì)算中間各級的寬度解：設(shè)表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： =33, =110 ，n=12,即 10=33+11 解得：因此，a? = 33 7 = 40, a3 - 40 7 = 47, a4 = 54,a = 61,a6 = 68, a7 = 75, a = 82

7、, a = 89, a1 = 96,a1 = 103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm, 47cm, 54cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm,89cm, 96cm, 103cm.例5已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看(n2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：當(dāng)n2時，(取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與(n2)an -anJL =(pn q) -p(n -1) q = pn q -(pn - p q) = p 為常數(shù)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p注：若p=0,則是公差為0的

8、等差數(shù)列，即為常數(shù)列q, q, q，若pz 0,則是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))稱其為第3通項(xiàng)公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項(xiàng)公式中的一個四、練習(xí)：(1)求等差數(shù)列3, 7, 11,的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng)解：根據(jù)題意可知：=3, d=7-3=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+( n 1) x 4,即=4n 1 (n1,n N*)=4X 4 仁 15, =4

9、x 10仁39.評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式 .(2)求等差數(shù)列10, 8, 6,的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=10, d=8 10= 2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+ (n 1)x( 2),即：=2n+12,= 2X 20+12= 28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性. 100是不是等差數(shù)列2, 9, 16,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得等于這一數(shù)解：根據(jù)題意可得：=2, d=9 2=7.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+( n 1) x 7=7n 5.令 7n 5=100,解得：n=15, 100是這個

10、數(shù)列的第15項(xiàng). 20是不是等差數(shù)列0, 3, 7,的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說 明理由解：由題意可知：=0, d= 3此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=n+,令n+= 20,解得 n=因?yàn)閚+= 20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項(xiàng).在等差數(shù)列中，(1)已知=10,=19,求與d;(2)已知=9, =3,求.解：(1)由題意得：，解之得：.(2 )解法一：由題意可得：，解之得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=11+ (n 1)x( 1) =12 n, =0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d, d= 1又T =+3d, =3+3 x( 1) =0.IV.課時小結(jié)五、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理

11、解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：-=d ,(n2, n N).其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=卩門+口(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記：2019-2020年高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)6等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)目的：明確等差中項(xiàng)的概念.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，推

12、導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式,并突出等差數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等, 認(rèn)識這一點(diǎn)對解決問題會帶來一些方便教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：（常1 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常 數(shù)，即=d , （ n2, n N）,這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列， 這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差 用字母“ d”表示）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（或=卩門+口（p、q是常數(shù)） TOC o 1-5 h z 有幾種方法可以計(jì)算公差dd=d =d =二、講解新課： 問題：如果在與中間插入一個數(shù)A,使，A,成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足

13、什么條件？由定義得A-=-A，即：反之，若，則A-=-A 由此可可得：成等差數(shù)列 也就是說，*是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件 定義：若，A,成等差數(shù)列，那么 A叫做與的等差中項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)如數(shù)列：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)看來，a2 a4 = aa5 ,a4a3 a7性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若 m+n=p+q貝U,即 m+n=p+q （m, n, p, q N ） 但通常由推不出m+n=p+q，三、例題講解例1在

14、等差數(shù)列中，若+=9, =7,求，.分析：要求一個數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知 道這個數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差）本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解： a n 是等差數(shù)列+=+ =9=9 =9 7=2/ d= =7 2=5.=+（9 4）d=7+5*5=32=2, =32例2等差數(shù)列中，+= 12,且 =80.求通項(xiàng)分析：要求通項(xiàng)，仍然是先求公差和其中至少一項(xiàng)的問題而已知兩個條件均是三項(xiàng)復(fù)合關(guān)系式，欲求某項(xiàng)必須消元(項(xiàng))或再弄一個等式出來解：+=2ai a3 a5-12= 3a3 -

15、 -12= a3 - -4a5a1a3a5 =80=10, =2 或=2, = 10aia5 =/ d= d=3 或一3 = 10+3 (n 1) = 3n 13 或=2 3 (n 1) = 3n+5 例3在等差數(shù)列中，已知+ + + + = 450,求+及前9項(xiàng)和.解：由等差中項(xiàng)公式：+=2,+= 2由條件+ + + + = 450,得5= 450, = 90,. + = 2 = 180.=+=(+ ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) +=9 = 810.例4已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：，的倒數(shù)也成等差數(shù)列分析：給定的是三個數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列故應(yīng)充分利用三個數(shù)x要條

16、件：x+y=2z證明：因?yàn)閍、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列,即卩 2ac=b(a+c)又 +=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒數(shù)也成等差數(shù)列四、練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差y、z成等差數(shù)列的充解：由題意可知a5=a1+4d012 =印 +11d =31(1)解之得即這個數(shù)列的首項(xiàng)是 -2，公差是3或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3,再由求得1=-22.在等差數(shù)列中，若 求解：即從而 a14 = a5 (14 -5)d = 6 9 3 = 333.在等差數(shù)列中若，求解： 6+6=11 + 1 7+7=12+2 +2 =2=2X 8030=130五、 小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 成等差數(shù)列2.在等差數(shù)列中，m+n=p+q (m, n, p, q N )六、課后作業(yè)：在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：12證明：1 設(shè)首項(xiàng)為,am an= a1- (m -1)da1(n -1) 2a1(mn - 2)dapaq= a1(p -1)da(q -1)d = 2aj(pq - 2)d2aq ( p