2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.4數(shù)列求和課件文北師大版

1、6.4數(shù)列求和基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)梳理2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)1234n .(2)13572n1 .(3)24682n .3.一些常見(jiàn)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式n(n1)n2數(shù)列求和的常用方法(1)公式法等差、等比數(shù)列或可化為等差、等比數(shù)列的可直接使用公式求和.(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.(3)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng).知識(shí)拓展(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.(5)錯(cuò)位相減法主

2、要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.(6)并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和.形如an(1)nf(n)類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求解.例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)思考辨析(3)求Sna2a23a3nan之和時(shí)，只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得.()(5)推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫作倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.() 1.(20

3、16陽(yáng)泉質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并滿(mǎn)足an22an1an，a54a3，則S7等于A(yíng).7 B.12 C.14 D.21考點(diǎn)自測(cè)答案解析由an22an1an知數(shù)列an為等差數(shù)列，由a54a3，得a5a34a1a7，所以S7 14. A.2 016 B.2 017 C.2 018 D.2 019答案解析Sna1a2an 3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于A(yíng).200 B.200 C.400 D.400答案解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.4.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n

4、2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.答案解析2n12n21 008答案解析因?yàn)閿?shù)列anncos 呈周期性變化，觀(guān)察此數(shù)列規(guī)律如下：a10，a22，a30，a44.故S4a1a2a3a42.a50，a66，a70，a88，故a5a6a7a82，周期T4.S2 017S2 016a2 0171 008.題型分類(lèi)深度剖析題型一分組轉(zhuǎn)化法求和解答當(dāng)n1時(shí)，a1S11；a1也滿(mǎn)足ann，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)設(shè)bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和.解答由(1)知ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n，則T2n(212222n)(12342n).記A21222

5、2n，B12342n，則A 22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2nAB22n1n2.引申探究本例(2)中，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解答由(1)知bn2n(1)nn.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(21222n)1234(n1)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn(21222n)1234(n2)(n1)n思維升華分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類(lèi)型(1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和.提醒：某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對(duì)字母的討論.跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an23n1

6、(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n項(xiàng)和Sn.解答Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，題型二錯(cuò)位相減法求和例2(2016山東)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；解答由題意知，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5，當(dāng)n1時(shí)，a1S111，滿(mǎn)足上式，所以an6n5.解答又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2.兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2所以Tn3n2n2.3n2n2，思

7、維升華錯(cuò)位相減法求和時(shí)的注意點(diǎn)(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；解答解答由d1，知an2n1，bn2n1，可得題型三裂項(xiàng)相消法求和例3(2015課標(biāo)全國(guó))Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0， 2an4Sn3.(1)求

8、an的通項(xiàng)公式；解答由an0，可得an1an2.又 2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an2n1.解答由an2n1可知設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tnb1b2bn答案解析則 f (x) .思維升華解答anSnSn1 (n2)，即2Sn1SnSn1Sn，由題意得Sn1Sn0，解答Tnb1b2bn 四審結(jié)構(gòu)定方案審題路線(xiàn)圖系列審題路線(xiàn)圖規(guī)范解答返回當(dāng)n1時(shí)，上式也成立.，得Tn4. 12分返回課時(shí)作業(yè)12345678910111213答案解析123456789101112132.(2016西安模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a

9、12 016，且an2an1an20(nN)，則S2 016等于A(yíng).0 B.2 016C.2 015 D.2 014答案解析an2an1an20(nN)，an2anqanq20，q為等比數(shù)列an的公比，即q22q10，q1.an(1)n12 016，S2 016(a1a2)(a3a4)(a2 015a2 016)0.123456789101112133.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和為A.120 B.70C.75 D.100答案解析123456789101112134.在數(shù)列an中，若an1(1)nan2n1，則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于A(yíng).76 B

10、.78C.80 D.82答案解析由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，結(jié)果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故選B.123456789101112135.已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于A(yíng).100 B.0C.100 D.10 200答案解析若n為偶數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，所以an是首項(xiàng)為a25，公差為4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，所以an是首項(xiàng)為a13，公差

11、為4的等差數(shù)列.所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)12345678910111213123456789101112136.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n7，則|a1|a2|a15|等于A(yíng).153 B.210C.135 D.120答案解析從第4項(xiàng)開(kāi)始大于0，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a1553113(2157)9 153.12345678910111213答案解析120Sna1a2an123456789101112138.在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S1036，前18項(xiàng)和S1812，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值

12、是_.60由a10，a10a110可知d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案解析12345678910111213答案解析12345678910111213Sna1a2a3an1an12345678910111213答案解析2n26n12345678910111213(n1)23(n1).an4(n1)2.當(dāng)n1時(shí)，a1適合an.1234567891011121311.(2017江西于都三中月考)已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an滿(mǎn)足對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有aman2mn2成立.(1)求數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和Sn；解答當(dāng)m1時(shí)，a1an2n1an2n

13、1，所以log2ann1，所以log2an是等差數(shù)列，12345678910111213(2)設(shè)bnanlog2an(nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解答12345678910111213bn(n1)2n1，所以Tn020121222(n1)2n1，從而2Tn122223324(n2)2n1(n1)2n，兩式相減得Tn(21222n1)(n1)2n2n2(n1)2n，所以Tn(n2)2n2.12345678910111213解答設(shè)數(shù)列an的公比為q.12345678910111213解得q2或q1.所以an2n1.12345678910111213解答12345678910111213b1b2b3b4b2n1b2n12345678910111213*13.已知數(shù)列an與bn，若a1