計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理

1、高中新課程 數(shù)學(xué)選修2-3教學(xué)指導(dǎo)51 計(jì)數(shù)原理（約14節(jié)）一、知識要求及變化1整體定位 為了更好的把握計(jì)數(shù)原理的要求，首先需要明確整體定位。標(biāo)準(zhǔn)對計(jì)數(shù)原理這部分內(nèi)容的整體定位如下：“計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際提供了思想和工具。在本摸塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會解決簡單的計(jì)數(shù)問題?！睘榱烁玫睦斫庹w定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問題：（1）正確地使用基本計(jì)數(shù)原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵。 （）兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原

2、理是計(jì)數(shù)原理的開頭課，學(xué)習(xí)它所需的先行知識與學(xué)生已熟知的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系很少，通常教師們或者感覺很簡單，一帶而過；或者感覺難以開頭。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計(jì)算公式都是以分類加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，因此必須使學(xué)生學(xué)會正確地使用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，學(xué)會正確地使用基本計(jì)數(shù)原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵。所以課程標(biāo)準(zhǔn)中特別提出“能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡單的實(shí)際問題?！?（ = 2 * ROMAN II）正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件。

3、而原理中提到的分步和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求類類互斥，步步獨(dú)立。（ = 3 * ROMAN III）分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進(jìn)行分類、分步，特別是在分類時(shí)必須做到既不重復(fù)，又不遺漏，找到分步的方法有時(shí)是比較困難的，這就要著重進(jìn)行訓(xùn)練。2課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。(1)分類加法計(jì)數(shù)原理、理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步分步乘法計(jì)數(shù)原理 通過實(shí)例，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡單的實(shí)際問題。(2)排列與組合通過實(shí)例，理解排列、組合的

4、概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。(3 )二項(xiàng)式定理 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。3課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣分析。（1）如何認(rèn)識“通過實(shí)例，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡單的實(shí)際問題?！钡暮x?？梢詮囊韵聝蓚€(gè)方面來把握標(biāo)準(zhǔn)的要求：第一，通過具體問題情境和實(shí)際事例，讓學(xué)生不斷感悟和總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，僅僅由教材中的幾個(gè)實(shí)例是不夠的，教師必須補(bǔ)充與之匹配的事例充實(shí)教材，這樣學(xué)生才能更深刻地領(lǐng)悟兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理。第二，在理解具體問題

5、時(shí)，著重分析題意，領(lǐng)悟題眼，用分類或者分步或兩者都用，分類要做到“不重不漏”，分步要做到步驟完整，善于歸納用計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題的方法，這樣有利于充分利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題。（2）如何認(rèn)識“通過實(shí)例，理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。”第一，運(yùn)用大量實(shí)例，理解排列的特殊性與組合的特殊性。排列的特殊性在于排列中元素的“互異性”和“有序性”，例如“從全班60名同學(xué)中選出4名同學(xué)，分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、文藝委員、體育委員，”這就是一個(gè)排列問題?？梢杂蓪W(xué)生思考為什么這個(gè)問題有元素的“互異性”和“有序性”的特點(diǎn)。與排列比較，組合的特殊性在于它只有

6、元素的“互異性”而不需要考慮順序，例如，上述問題如果改為“從全班60名同學(xué)中選出4名代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，”那么它就要變成一個(gè)組合問題了。本質(zhì)上，“從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合”就是這幾個(gè)不同元素組成的集合的一個(gè)k元子集。第二，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的推導(dǎo)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用過程，只有理解了排列、組合的概念，并會用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題，才能把排列數(shù)公式、組合數(shù)公式推導(dǎo)出來。第三，在教學(xué)中注意通過大量實(shí)例運(yùn)用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式解決，但是組合數(shù)的性質(zhì)只作一般性的探究，至于應(yīng)用不作重點(diǎn)要求，更不研究排列數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)中必須引起注意。（3）如何認(rèn)識“能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會用二項(xiàng)

7、式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題?！钡谝?，在推導(dǎo)二項(xiàng)式定理（a+b）n= 時(shí)，我們應(yīng)用了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，而這種應(yīng)用也是基于我們多項(xiàng)式乘法中的經(jīng)驗(yàn)：每一項(xiàng)都是an-rbr（r=0，1，n） 的形式，而用了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來得到an-rbr的步驟，就可以得出其同類項(xiàng)的個(gè)數(shù)為 Crn 個(gè)的結(jié)論。第二，結(jié)合“楊輝三角”和從函數(shù)的角度來分析二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)（ 對稱性 增減性與最大值 各二項(xiàng)式系數(shù)的和），在探究以上性質(zhì)的過程中，實(shí)際上是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在教學(xué)中列舉實(shí)例，將二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)充分應(yīng)用。例如：運(yùn)用“在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并且二項(xiàng)式系數(shù)之和

8、為2n，”可以解決問題。例一、求C111 +C311 +C1111 =？例二、求證：C0n +C2n +C4n +Cnn =2n-1例三、求證：C1n +2C2n +3C3n +nCnn =n2n-14 教學(xué)要求（1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱要求的對比與說明：內(nèi) 容標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)表達(dá)大綱目標(biāo)表達(dá)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理通過實(shí)例，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，能根據(jù)具體問題的特征選擇分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡單的實(shí)際問題。掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。排列與組合通過實(shí)例，理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，

9、并能解決簡單的實(shí)際問題。（1）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)數(shù)公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。（2）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。在具體內(nèi)容上,標(biāo)準(zhǔn)與大綱有明顯區(qū)別：在標(biāo)準(zhǔn)中這部分內(nèi)容是選修內(nèi)容,而且是對理科的要求,大綱中這部分內(nèi)容要求為必修內(nèi)容,而且文理科都要求。大綱中要求的兩個(gè)“理解”、四個(gè)“掌握”、四個(gè)“并能用”；在標(biāo)準(zhǔn)中分別變?yōu)椤巴ㄟ^實(shí)例總結(jié)”、“通過實(shí)力理解”、“能根據(jù)”、“

10、能利用”、“會用”，并能利用基本計(jì)算原理“解決”、“推導(dǎo)”、“證明”,說明兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理是本章的靈魂,并串穿于始終。與大綱比較,標(biāo)準(zhǔn)降低要求,不要求掌握和應(yīng)用“組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)”。大綱中的“分類計(jì)數(shù)原理”、“分步計(jì)數(shù)原理”，在標(biāo)準(zhǔn)中分別改為“分類加法計(jì)數(shù)原理”、“分步乘法計(jì)數(shù)原理”。（2）教學(xué)要求課時(shí)減少,要求并沒有降低.這部分內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)中要求課時(shí)的14節(jié),與原大綱比較少了4節(jié)。新課程課時(shí)雖然少了,但突出了以下幾點(diǎn)：打好的基礎(chǔ),發(fā)展能力,注重聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)整體；改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式,淡化了嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃的提法。突出實(shí)例,由學(xué)生主動(dòng)總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理。在這部內(nèi)容中，要通過大量具體實(shí)例,來幫助學(xué)生

11、總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理,分步乘法計(jì)數(shù)原理,并能分析具體問題的特征,選擇兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題。注重?cái)?shù)學(xué)思想方法,介紹我國古代數(shù)學(xué)成就,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。當(dāng)我們面臨一個(gè)復(fù)雜問題時(shí),通過分類或分步將它分解成為一些簡單的問題,先解決簡單問題，然后再將它們整合起來得到整個(gè)問題的解決,達(dá)到以簡馭繁的效果,這是一種重要而基本的思想方法。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理就是這種思想的體現(xiàn)。教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)原理分析、處理問題,而不應(yīng)機(jī)械地套用公式,同時(shí),在這部分教學(xué)中,應(yīng)避免煩瑣的技巧性過高的計(jì)數(shù)問題。另外，可以在二項(xiàng)式定理中介紹我國古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。注重知識的應(yīng)用,掌握解決

12、問題的過程。兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理貫穿于這部內(nèi)容的始終,這也是計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。排列與組合是學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理、概率的預(yù)備知識，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的必備知識。二項(xiàng)式定理揭示了二項(xiàng)式的正整數(shù)次冪的展開法則。它是初中代數(shù)乘法公式=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的推廣。二項(xiàng)式定理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，例如概率、微積分等有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都要用到二項(xiàng)式定理，因此，二項(xiàng)式定理在實(shí)際運(yùn)算和以后的學(xué)習(xí)中都是常用的基礎(chǔ)知識。另外注意，課程標(biāo)準(zhǔn)對組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)不做要求，即如何證明性質(zhì)1：=，性質(zhì)2：+ =以及它們的應(yīng)用都不作要求。教材中二項(xiàng)式定理的應(yīng)用近似計(jì)算未作明確要求

13、。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重、難點(diǎn)分析(1)本章的重點(diǎn)是分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列和組合的意義，以及排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理。 (2)本章的主要難點(diǎn)是如何正確運(yùn)用有關(guān)公式解決應(yīng)用問題。在解決問題時(shí)，由于對問題本身和有關(guān)公式的理解不夠準(zhǔn)確，常常發(fā)生重復(fù)和遺漏計(jì)算、用錯(cuò)公式的情況。為了突破這一難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)一些容易混淆的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用各個(gè)公式的前提條件，并對學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真剖析。 2.重、難點(diǎn)教學(xué)案例 課堂教學(xué)片段案例（一）二項(xiàng)式定理目的要求掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式會利用二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式解有關(guān)問題內(nèi)容分析1、本節(jié)課主要內(nèi)容

14、實(shí)際上是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上研究一種特殊的多項(xiàng)式二項(xiàng)式乘法的展開式。這一小節(jié)與不少內(nèi)容都有密切聯(lián)系，特別是它在本章學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于： 二項(xiàng)式定理與概率論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有其內(nèi)在聯(lián)系，也是學(xué)習(xí)后面的概率知識以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識。 由于二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識?；诙?xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)又對初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用。二項(xiàng)式定理是解決某些整除性等問題的一種方法。2、本小節(jié)的前半段是在具體的例子基礎(chǔ)上歸納出二項(xiàng)式定理，提出二

15、項(xiàng)式定理是從學(xué)生熟悉的（a+b）2公式入手的，接著考慮（a+b）3的展開式，雖然它在初中并未作為公式提出，但運(yùn)用整式的乘法則容易寫出其展開式，再進(jìn)一步研究（a+b）4的展開式，這是歸納得出二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵一步。3、二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和理解是本節(jié)課的重點(diǎn)。用心體會一番下面給出的引出定理的思維過程將是很有益處的。因?yàn)樗鼘W(xué)生掌握知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)思想方法、了解創(chuàng)造的過程都極有利。定理大致是按“設(shè)想”“突破”“論證”三個(gè)層次得到的。第一層，設(shè)想，把（a+b）2、（a+b）3并列排在一起，從而刺激人們?nèi)ヌ接懀╝+b）的其他的情況，再進(jìn)一步則產(chǎn)生了去探討（a+b）n的情況的設(shè)想。第二層，突破，突破是由于追究了

16、（a+b）4展開式的各項(xiàng)系數(shù)的來源，才得以實(shí)現(xiàn)的。為什么要從追究來源處解決？那是因?yàn)橹苯佑^察（a+b）2、（a+b）3等的展開式，要想從中發(fā)現(xiàn)如二項(xiàng)式定理中所表現(xiàn)的系數(shù)規(guī)律是很困難的，造成困難的原因是其各項(xiàng)系數(shù)已是經(jīng)過計(jì)算而得出的結(jié)果，這種被加工的結(jié)果掩蓋了它們各自的來源，直接觀察數(shù)字系數(shù)不行，于是轉(zhuǎn)而追究系數(shù)的來源，經(jīng)過努力，借助于組合的思想、組合的符號，終于找到了規(guī)律。在找規(guī)律的時(shí)候，采取解剖（a+b）4這一典型的方法，這無疑是一次數(shù)學(xué)中的試驗(yàn)。人們常有一種偏見，似乎一提試驗(yàn)就是物理、化學(xué)的事。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)中也有大量運(yùn)用試驗(yàn)，只是有時(shí)運(yùn)用得不自覺而已。希望同學(xué)們在今后學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)

17、，能自覺運(yùn)用這一方法。我們在研究（a+b）4展開式的系數(shù)時(shí)，可以抓一項(xiàng)做為試驗(yàn)的典型，從中悟出道理，再以此為指導(dǎo)去認(rèn)識其它知識。通過解剖（a+b）4摸索出規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了突破，即找到了（a+b）n=第三層，證明，上面的結(jié)論是分析了少數(shù)特例以后立即對任何一般而得到的。也就是說，上述結(jié)論是用不完全歸納法得到的，因此，其正確性還有待于證明，因?yàn)槲覀兊慕炭茣鴮@個(gè)定理的證明不做要求，所以在此就不做更深層的研究。 4、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)。研究通項(xiàng)這種找代表、抓典型的方法是值得學(xué)習(xí)的。我們知道，二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)具有代表性、典型性，所以稱為通項(xiàng)。叫通項(xiàng)公式。學(xué)習(xí)時(shí)要注意抓住通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征。課堂教學(xué)片段案

18、例（二） 排列應(yīng)用問題教學(xué)目標(biāo)理解排列的意義，掌握排列數(shù)的計(jì)數(shù)公式，并能靈活運(yùn)用排列知識來解決排隊(duì)、排數(shù)問題。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力和對公式、原理的應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是排列應(yīng)用問題難點(diǎn)是排列應(yīng)用問題教學(xué)情況設(shè)計(jì)（一）設(shè)計(jì)情境，復(fù)習(xí)回顧分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理排列、排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式是什么？解排列應(yīng)用問題的注意點(diǎn)認(rèn)真審題。根據(jù)題意分析它屬什么數(shù)學(xué)問題？題目中的事件是什么？有沒有限制條件？通過怎樣的程序來完成這個(gè)事件？用什么計(jì)算方法？弄清問題的限制條件。注意研究問題，確定特定元素和特殊的位置。考慮問題的原則是特殊元素、特殊位置優(yōu)先，必要時(shí)可通過試驗(yàn)、畫圖、小數(shù)字簡化等手段幫

19、助思考。恰當(dāng)分類，合理分步解排列應(yīng)用問題的基本思路和常用方法：（1）基本思路直接法，即從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)。間接法，即先不考慮限制條件，求出所有排列數(shù)，然后再從中減去不符合條件的排列數(shù)。（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法、對稱分析法、捆綁法、插空法、構(gòu)造法等等。 （二）典型例題分析 例1.（1）現(xiàn)有5名男生、4名女生排成一行，則共有多少種不同的排法？ （2）男生、女生各自排在一起，則共有多少種不同的排法？ （3）女生排在一起，則共有多少種不同的排法？ （4）女生不相鄰，則共有多少種不同的排法？ （5）男女相間排列，則共有多少種不同的排法？ （6）某甲在排頭，則共有

20、多少種不同的排法？ （7）某甲在排頭，某乙在排尾，則共有多少種不同的排法？ （8）某甲不在排頭，某乙不在排尾，則共有多少種不同的排法？ （9）某甲不在排頭，也不在排尾，則共有多少種不同的排法？ （10）其中，甲、乙、丙三人順序一定，則共有多少種不同的排法？ （11）其中男生順序一定，女生順序一定，則共有多少種不同的排法？ （12）排兩排，前排4人，后排5人，則共有多少種不同的排法？ （13）排兩排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，則共有多少種不同的排法？（本題請學(xué)生先自己分析，然后與后面的結(jié)果進(jìn)行查對，只要求列出算式）例2 . 用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)

21、字的四位數(shù)？自然數(shù)？能被5整除的四位數(shù)？四位奇數(shù)？大于40000的自然數(shù)？大于4000的自然數(shù)？在3000與4000之間的偶數(shù)？3不在百位，5不在個(gè)位的五位數(shù)？偶數(shù)數(shù)字和奇數(shù)數(shù)字相間排列的五位數(shù)？偶數(shù)數(shù)字在偶數(shù)位上的五位數(shù)？所有四位數(shù)的個(gè)位數(shù)上數(shù)字之和？所有四位數(shù)之和？ （三）總結(jié)反思 1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識 2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法 （四）排難解惑 1、（1）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ （2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，并且比13000大的正整數(shù)？ 2、用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的 （1）五位數(shù) （2）六

22、位偶數(shù) （3）能被25整除的四位數(shù) （4）大于201345的自然數(shù) 3、某地開展賑災(zāi)福利彩票銷售有獎(jiǎng)活動(dòng)，號碼從000001到999999，購買時(shí)揭號兌獎(jiǎng)，若規(guī)定從個(gè)位起，第一、三、五位是不同的奇數(shù)，第二、四、六位均為偶數(shù)（可以相同）時(shí)為中獎(jiǎng)號碼，求中獎(jiǎng)面所占的百分比（精確到0.01%）52 統(tǒng)計(jì)案例一，知識要求及變化1，整體定位課程標(biāo)準(zhǔn)對統(tǒng)計(jì)案例的整體定義如下：學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。為了更好的理解整體定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問題：（1）通過對典型案例的

23、討論，了解回歸分析的基本思路、方法及其初步應(yīng)用?；貧w分析是對其有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。教學(xué)中應(yīng)該通過生活中詳實(shí)事例理解回歸分析的方法，其步驟為通過散點(diǎn)圖，直觀地了解兩個(gè)變量的關(guān)系，然后，通過最小二乘法建立回歸模型，最后通過分析殘差，相關(guān)指數(shù)等，評價(jià)模型的好壞。重點(diǎn)是了解回歸分析的思想方法，對其理論基礎(chǔ)不做要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。（2）通過對典型案例的分析，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。教學(xué)中應(yīng)用實(shí)例分析總結(jié)得出獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義，并且認(rèn)真體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思路類似于反證法，會用類比的思想方法得出獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟。重點(diǎn)是了解獨(dú)立性檢

24、驗(yàn)的思想方法，對其理論基礎(chǔ)不做要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。另外，通過以上兩種思想方法學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有真正對統(tǒng)計(jì)思維和確定思維差異的理解。（3）回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)兩種思想方法的學(xué)習(xí)重在使用。這部分內(nèi)容是必修3統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的深化，反映了對已學(xué)知識的螺旋式上升的認(rèn)識過程，也充分體現(xiàn)兩種思想應(yīng)用價(jià)值，在應(yīng)用中不斷提高對兩種思想方法的認(rèn)識。2，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。通過對典型案例（如“患肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”

25、等）的探究，了解回歸的基本思想、 方法及其初步應(yīng)用。3，課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析。（1）如何認(rèn)識回歸分析的基本思想。在必修課程數(shù)學(xué)3的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步研究兩個(gè)變量的關(guān)系。由實(shí)例，通過散點(diǎn)圖直觀地了解兩個(gè)變量的關(guān)系，然后通過最小二乘法建立回歸模型，最后通過分析殘差，相關(guān)指數(shù)等，評價(jià)模型的好壞。如果模型比較好地刻畫了兩個(gè)變量的關(guān)系，對自變量的某個(gè)值，就可以通過模型預(yù)測相應(yīng)固變量的值。例如：在教學(xué)中解決如下三個(gè)問題，就能加深認(rèn)識回歸分析的思路：在兩個(gè)變量的回歸分析中做散點(diǎn)圖的目的是什么？在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決哪些問題？如果發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)都在一條直線上，請回答下列問

26、題：a，解釋變量和預(yù)報(bào)變量的關(guān)系是什么？殘差平方和是什么？b，解釋變量和預(yù)報(bào)變量之間的相關(guān)系數(shù)是多少？例如：收集本班某一學(xué)期的期中和期末數(shù)學(xué)考試成績，二者之間可以用線性模型來描述嗎？如果可以，請問，期中成績能夠在多大程度上解釋期末的成績？進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，分析其形成的原因。（2）如何認(rèn)識獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想具體實(shí)例中，例如研制出一種新藥，需要判斷此藥是否有效？再比如有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，那么吸煙是否與患肺癌有關(guān)呢？在對類似的問題作出推斷時(shí)，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論。需要通過試驗(yàn)來收集數(shù)據(jù)，并依靠獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理作出合理的推斷。教學(xué)中避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。

27、4 教學(xué)要求（1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱要求的對比與說明：內(nèi) 容標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)表達(dá)大綱目標(biāo)表達(dá)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，了解回歸的基本思想、 方法及其初步應(yīng)用。了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用通過對典型案例（如“患肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究。了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。在具體內(nèi)容上,標(biāo)準(zhǔn)與大綱有明顯區(qū)別：從知識要求上來看標(biāo)準(zhǔn)要求較大綱高一些，標(biāo)準(zhǔn)要求了解回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩種基本思想，并強(qiáng)調(diào)通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系” 、“患肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等等）的探究，加深對兩種基本

28、思想的認(rèn)識。大綱中只要求“了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用”，并未提出加深對回歸的基本思想的了解或認(rèn)識，要求比較膚淺。(2)教學(xué)要求這部分內(nèi)容約4節(jié)課時(shí)。統(tǒng)計(jì)案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法和特點(diǎn)（如統(tǒng)計(jì)推斷可能犯錯(cuò)誤，估計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性），體會統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識。對于統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容，只要求學(xué)生了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論基礎(chǔ)不做要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會，可結(jié)合教學(xué)建摸的活動(dòng)，選擇一個(gè)案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算

29、機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常用的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重、難點(diǎn)分析(1)、在“正態(tài)分布”這一節(jié)中，根據(jù)新課標(biāo)的要求：要認(rèn)識正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，因此本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)，難點(diǎn)是要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解這些性質(zhì)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與正態(tài)曲線圖形結(jié)合起來，并配合多媒體手段以增強(qiáng)直觀性。(2)、在“統(tǒng)計(jì)案例”這一章中，教學(xué)重點(diǎn)是回歸分析的基本思想和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，難點(diǎn)是：掌握建立回歸模型的基本步驟和利用隨機(jī)變量K2來確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度（類似于反證法）。突破難點(diǎn)的

30、關(guān)鍵是建立線性回歸模型和列出22列聯(lián)表求隨機(jī)變量K2，并配合多媒體手段以增強(qiáng)其直觀性。2.重、難點(diǎn)教學(xué)案例案例：相關(guān)關(guān)系與回歸分析的概念的教學(xué)片段一、導(dǎo)入新課教師提出問題,引發(fā)學(xué)生討論.問題1. 我們知道,函數(shù)的兩個(gè)變量x,y有著確定的關(guān)系,但是不是兩個(gè)變量之間的關(guān)系都是確定的呢?譬如,一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系,它們是否有必然而確定的關(guān)系呢?問題2. 在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上，進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),得到如表1所示的一組數(shù)據(jù)(單位: kg).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y350345365405445450455你能據(jù)此找出x,y的關(guān)系式嗎?如

31、果施化肥量為38kg,其他情況不變,請預(yù)測水稻的產(chǎn)量.二.講授新課教師打出字幕,介紹相關(guān)關(guān)系等概念,并舉例說明.然后,組織學(xué)生進(jìn)行分組討論研討、交流,對有疑難的地方進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和啟發(fā).要解決上述問題,必須引進(jìn)以下幾個(gè)概念(一)概念相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性,則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就叫做相關(guān)關(guān)系.例如,上述問題中,由于水稻產(chǎn)量不僅受到施肥量的影響,還要受到氣候、澆水、除蟲等不確定因素影響,也就是說,當(dāng)施肥量一定時(shí),水稻產(chǎn)量在取值上帶有一定的隨機(jī)性,因而這兩者的關(guān)系便屬于相關(guān)關(guān)系.它與函數(shù)關(guān)系不同,它是一種非確定關(guān)系.這就是問題1的答案.問題:相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么

32、相同和不同的地方?答:相同點(diǎn)是二者均是變量的關(guān)系;不同點(diǎn)是:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系;函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量的關(guān)系,這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.問題:你能否舉出若干個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎?答:除課本所舉的例子之外,尚有許多實(shí)例,如當(dāng)班干部與學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀、人的學(xué)歷與近視眼、股市的投資與獲利等等都屬于相關(guān)關(guān)系.從上述例子可以看出,即使兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系,它們之間也存在相關(guān)強(qiáng)和相關(guān)弱的問題,所以要對他們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,即進(jìn)行回歸分析.5.3概率一.知識要求

33、及變化1.整體定位標(biāo)準(zhǔn)對常用邏輯用語這部分內(nèi)容的整體定位如下：學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差及內(nèi)容，初步學(xué)會利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn)，初步形成用隨機(jī)觀念，觀察、分析問題的意識。 為了更好的理解整體定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問題：（1）“離散型隨機(jī)變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的區(qū)別?！半x散型隨機(jī)變量” 與“樣本數(shù)據(jù)” 兩者概念不能混為一談?！半x散型隨機(jī)變量”是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的，“樣本數(shù)據(jù)” 是由抽樣方式確定的，導(dǎo)致了兩者的差別。應(yīng)列舉

34、實(shí)例，加以區(qū)別。（2）通過實(shí)例，理解所有的概念，避免過分注重形式化的傾向。這部分內(nèi)容的每個(gè)概念，都必須運(yùn)用數(shù)學(xué)和生活中的大量詳實(shí)事例引證或推理。教學(xué)中不應(yīng)簡單從抽象的定義出發(fā)，機(jī)械地模仿，得出概念。重點(diǎn)是理解“離散型隨機(jī)變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)分布”的概念。（3）“隨機(jī)觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。首先要認(rèn)識離散型隨機(jī)變量的分布列對刻劃隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項(xiàng)分布是兩個(gè)非常重要的應(yīng)用廣泛的概率模型。另外正態(tài)分布應(yīng)用更廣泛。通過這些“分布” 的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會一種方法（即利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法），形成一種意識（用隨機(jī)觀念觀察分析問題

35、的意識）。但“方法” 和“意識”的培養(yǎng)，仍然離不開實(shí)例。2課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（1）離散型隨機(jī)變量及其分布列 在對具體問題的分析中，理解取有限量的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識分布列對于刻劃隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。通過實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。（2）二項(xiàng)分布及其應(yīng)用在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。（3）離散型隨機(jī)變量的均值與方差通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。（4）正態(tài)分布 通過實(shí)際問題，借

36、助直觀（如實(shí)際問題的直觀圖），認(rèn)識正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。3、課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣度分析（1）如何理解“取有限值的離散隨機(jī)變量及其分布列” 的含義。通過實(shí)例比較并體會“離散型隨機(jī)變量” 與“隨機(jī)變量” 的區(qū)別。例如：問題1 某人射擊一次可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，10這11個(gè)數(shù)表示。思考：a、某人射擊一次的實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）是什么？ b、為什么可以由0，1，10這11個(gè)數(shù)字表示實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果？分析：因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中的可能出現(xiàn)的結(jié)果自然的對應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)，根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系，我們可以用結(jié)果對應(yīng)的數(shù)量表示它。如0

37、表示命中0環(huán)，9表示命中9環(huán)等。例如：問題2 某林場樹木最高達(dá)到30米，林場樹木的高度一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量可以取那些值？問題1中的命中環(huán)數(shù)與問題2中的樹木的高度這兩個(gè)隨機(jī)變量取值有什么不同？分析：隨機(jī)變量可以?。?，30）內(nèi)的一切取值，問題1中的隨機(jī)變量的取值是可以按一定次序一一列出；問題2中的隨機(jī)變量的取值是一區(qū)間內(nèi)的一切取值。總結(jié)：通過對問題2的思考分析（問題2隨機(jī)變量不作教學(xué)要求）突出離散型機(jī)變量的取值特征，概括定義，加深對離散型隨機(jī)變量的理解。注意在離散型隨機(jī)變量的分布列中，研究離散型隨機(jī)變量X的可能值，只研究有限個(gè)的情況，無限個(gè)的情況不研究，這是新課程與傳統(tǒng)課程的差別。另外，還必須

38、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列具有的兩個(gè)性質(zhì)：pi0，i=1，2，n （2）=1例如：下面表中列出的是某隨機(jī)變量的分布列的有（ ） X135P0.50.30.2 X12345P0.70.10.10.2-0.1 X012nP X123nP A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)解析: 離散型隨機(jī)變量的分布列要滿足兩個(gè)性質(zhì):(1) pi0，i=1，2，n （2）=1用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去衡量既可得到結(jié)果。和是某隨機(jī)變量的分布列；不是。因?yàn)椴粷M足性質(zhì)(1)；也不是。因?yàn)閷⒏怕是蠛筒坏扔?，不滿足性質(zhì)(2)。答案是B（2）如何理解“兩點(diǎn)分布、超幾何分布與二項(xiàng)分布”。課程標(biāo)準(zhǔn)要求只研究兩點(diǎn)分布、超幾何分布與二項(xiàng)

39、分布，注意超幾何分布的使用條件為不放回地抽取，二項(xiàng)分布的使用條件為在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中有放回地抽取。（3）如何理解“離散型隨機(jī)變量的期望與方差”的概念及其性質(zhì)。第一，通過對具體實(shí)例的分析，理解離散型隨機(jī)變量的期望與方差。離散型隨機(jī)變量的期望與方差反映了離散型隨機(jī)變量的平均水平，而離散型隨機(jī)變量X的方差反映了X取值的穩(wěn)定性。例如：袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，若取到一樣個(gè)紅球則得2分，用X表示得分?jǐn)?shù)，求：（1）X的概率分布 （2）X的數(shù)字期望與方差解析：（1）由題意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率分布如下：X01234

40、PEX=0+1234DX的求值略 注：要求次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差，應(yīng)先列出次品數(shù)X的分布列。第二，通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)在解決和分析數(shù)學(xué)問題中的作用，而且只掌握具有三種關(guān)系的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，三種關(guān)系是具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布服從二項(xiàng)分布例如：一次英語測驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成，每道有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，每個(gè)選對得3分，選錯(cuò)或不選均不得分，滿分150分，某學(xué)生選對一道題的概率為0.7，求該生在這次測驗(yàn)中的成績的期望與方差。解析：設(shè)X為該生選對試題個(gè)數(shù)，為成績，則X（50，0.7），=3XEX=500.7=35 DX=500.70.3

41、=10.5故E=E(3X)=3EX=105 D=D(3X)=9DX=94.5總結(jié)：在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的期望與方差時(shí)，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要準(zhǔn)確應(yīng)用公式，特別是充分利用性質(zhì)解題。這樣才能避免煩瑣的運(yùn)算過程，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度。（4）如何正確認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。第一、通過實(shí)例，認(rèn)識正態(tài)分布和正態(tài)曲線的意義。可以由高爾頓板實(shí)驗(yàn)，從頻率的角度探究小球的分布規(guī)律。以球槽的編號為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱標(biāo)，畫出頻率分布直方圖。隨著重復(fù)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀就越來越像一條鐘形曲線，即正態(tài)曲線。從而進(jìn)一步認(rèn)識正態(tài)分布。第二，可以用計(jì)算機(jī)和幾何畫

42、板研究正態(tài)曲線隨著和變化而變化的特點(diǎn)。并結(jié)合的解析式及概率的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)正態(tài)曲線有六個(gè)特點(diǎn)和3原則。4 教學(xué)要求（1）標(biāo)準(zhǔn)與大綱要求的對比與說明：內(nèi) 容標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)表達(dá)大綱目標(biāo)表達(dá)離散型隨機(jī)變量及其分布列 在對具體問題的分析中，理解取有限量的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。通過實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。了解離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。二項(xiàng)分布及其應(yīng)用在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。 了解離散型隨機(jī)變量

43、的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。離散型隨機(jī)變量的均值與方差通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。正態(tài)分布 通過實(shí)際問題，借助直觀（如實(shí)際問題的直觀圖），認(rèn)識正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)，在具體內(nèi)容上,標(biāo)準(zhǔn)與大綱有明顯區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)中這部分內(nèi)容是理科選修內(nèi)容，大綱要求也是理科選修內(nèi)容，這是它們的相同點(diǎn)。在大綱中要求的“了解”、“會求”在標(biāo)準(zhǔn)中分別變?yōu)椤巴ㄟ^實(shí)例理解”、“能解決”。從知

44、識要求上來看，標(biāo)準(zhǔn)要求較大綱高一些，具體參看上表。（2）教學(xué)要求新課標(biāo)要求本章和統(tǒng)計(jì)案例一章約22個(gè)課時(shí)完成。與原教學(xué)大綱比較，約多了8課時(shí)；新課程要求學(xué)習(xí)兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布，而原教學(xué)大綱只要求學(xué)習(xí)幾何分布不學(xué)習(xí)超幾何分布；新課程要求學(xué)習(xí)條件概率，而原教學(xué)大綱中不要求學(xué)習(xí)條件概率；新課標(biāo)要求用定級分表示隨機(jī)變量在某區(qū)間上的概率（即正態(tài)曲線在某區(qū)間上的面積），而原教學(xué)大綱要求利用標(biāo)準(zhǔn)分布表進(jìn)行有關(guān)概率計(jì)算。研究一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。分布列正是描述了離散型隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，要求通過實(shí)例引入這兩個(gè)概率模型，不追求形式化的描述。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運(yùn)用一些常用的統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問題。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重、難點(diǎn)分析在“離散型隨機(jī)變量及其分布列”這一小節(jié)中，兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實(shí)際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位，因此本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的分布列；由于隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量不同于從前學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)遇到的變量，它是按照一定概率取值的變量