2022年廣東深圳南山區(qū)北大附中深圳南山分校九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣東深圳南山區(qū)北大附中深圳南山分校九上期中數(shù)學(xué)試卷下列四個幾何體中，左視圖為圓的是 ABCD已知 4x=7y（y0），則下列比例式成立的是 A x4=y7 B x7=y4 C xy=47 D x4=7y 在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和 4 個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是 0.2，則估計盒子中大約有紅球 A 16 個B 20 個C 25 個D 30 個若點 4,6 是反比例函數(shù) y=m2+2m-1x 圖象上的一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點 A 4,-6 B -4,-6 C 2,-12 D

2、 12,-2 如圖某飛機于空中 A 處探測到目標 C，此時飛機高度 AC=b（m），從飛機上看地平面指揮臺 B 的俯角為 ，則飛機 A 到指揮臺 B 的距離為 A bcosm B bcosm C bsinm D bsinm 函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，若方程 ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k A k0 B k-3 C k-3 D k=0 如圖，在 ABC 中，DEBC，AD=9，DB=3，CE=2，則 AC 的長為 A 6 B 7 C 8 D 9 對于拋物線 y=3x2-1，下列說法不正確的是 A向上平移一個單位可得到拋物線 y=3x2 B當 x=0 時，函數(shù)

3、有最小值 -1 C當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大D拋物線 y=-3x2+1 關(guān)于 x 軸對稱如圖，矩形 ABCD 中，R 是 CD 的中點，點 M 在 BC 邊上運動，E，F(xiàn) 分別是 AM，MR 的中點，則 EF 的長隨著 M 點的運動 A變短B變長C不變D無法確定如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA=2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為()A3B4C6D9如圖，點 A 在雙曲線 y=6x 上，且 OA=4，過 A 作 ACx軸，垂足為 C，OA 的垂直平分線交 OC 于 B，則 ABC 的周長為 A 27 B 5 C

4、47 D 22 如圖，已知 E，F(xiàn) 分別為正方形 ABCD 的邊 AB，BC 的中點，AF 與 DE 交于點 M，則下列結(jié)論： AME=90； BAF=EDB； MD=2AM=4EM； AM=23MF其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A 4 個B 3 個C 2 個D 1 個拋物線 y=3x+22-2 的頂點坐標是 如圖，在 44 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，ABC 的頂點都在格點上，則圖中 sinBAC 的值是 若實數(shù) a，b 滿足 a+b2=3，則 a2+8b2 的最小值為 如圖，已知在 RtOAC 中，O 為坐標原點，直角頂點 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y=kxk0 在第一象限

5、的圖象經(jīng)過 OA 的中點 B，交 AC 于點 D，連接 OD若 OCDACO，則直線 OA 的解析式為 計算：9-2cos60+18-1+-3.140為了弘揚巴中紅色革命文化，某中學(xué)舉辦了紅色革命文化知識大賽，其規(guī)則是每位參賽選手回答 100 道選擇題，答對一題得 1 分，不答或錯答為得 0 分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表： 組別分數(shù)段頻數(shù)人頻率150 x60300.1260 x70450.15370 x8060n480 x0 的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D，且與 AB 交于點 E，連接 DE(1) 求反比例函數(shù)的表達式及點 E 的坐標(2) 點 F 是 O

6、C 邊上一點，若 FBCDEB，求直線 FB 的解析式(3) 在（2）的條件下，若點 P 是反比例函數(shù) y=kxx0 的圖象上的一點，若 PCF 的面積恰好等于矩形 OABC 的面積，求 P 點的坐標如圖，拋物線 y=-13x2-13x+c 與 x 軸交于 A，B 兩點，且點 B 的坐標為 3,0，與 y 軸交于點 C，連接 AC，BC，點 P 是拋物線上第二象限內(nèi)的一個動點，點 P 的橫坐標為 a，過點 P 做 x 軸的垂線，交 AC 于點 Q(1) 求 A，C 兩點的坐標(2) 請用含 a 的代數(shù)式表示線段 PQ 的長，并求出 a 為何值時 PQ 取得最大值(3) 試探究在點 P 運動的過

7、程中，是否存在這樣的點 Q，使得以 B，C，Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出此時點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】C【解析】因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】將 4,6 代入比例函數(shù)，得 6=m2+2m-14，得 m2+2m-1=24所以 y=24xA、當 x=4 時，y=6，故A錯誤；B、當 x=-4 時，y=-6，故B正確；C、當 x=2 時，y=12，故C錯誤；D、當 x=12 時，y=2，故D錯誤5. 【答案】C【

8、解析】根據(jù)題意可知 B=，在 RtABC 中， sinB=ACAB=sin， AB=bsin答：飛機 A 到指揮臺 B 的距離為 bsin 米故選C6. 【答案】B【解析】 拋物線開口向上， a0， 拋物線頂點的縱坐標為 -3， 4ac-b24a=-3，即 4ac-b2=-12a, 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實數(shù)根， =b2-4ac-k0，即 b2-4ac+4ak0, 把代入，得 12a+4ak0，解得 k-3故選B7. 【答案】C【解析】因為 DEBC，所以 ADDB=AEEC，即 93=AE2，所以 AE=6，所以 AC=AE+EC=6+2=88. 【答案】C9

9、. 【答案】C10. 【答案】D【解析】【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：AD=OA：OA=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積 【解析】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，AD：AD=OA：OA=2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積=4：9，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為9故選：D 【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行(或共線)11

10、. 【答案】A12. 【答案】B【解析】（1）因為四邊形 ABCD 為正方形，所以 AD=AB=BC，DAE=ABF=90，因為 E，F(xiàn) 分別為正方形 ABCD 的邊 AB，BC 的中點，所以 AE=12AB，BF=12BC，所以 AE=BF，所以 DAEABFSAS，所以 BAF=ADE，因為 BAF=ADE，所以 BAF+DAM=90，所以 ADE+DAM=90，所以 AME=ADE+DAM=90，故正確（2）設(shè) AF 與 BD 交于點 N，正方形 ABCD 的邊長為 4，則 AE=BE=BF=2，所以 DE=AF=42+22=25，因為 ADBF，所以 BFNDAN，所以 BFAD=FN

11、AN=12，所以 FN=253，AN=453，因為 SAED=12ADAE=12DEAM，所以 AM=ADAEDE=4225=455，所以 MN=AF-AM-FN=855，所以 AMMN，若 BAF=EDB，則 ADE=EDB又因為 DM=DM，DMA=DMN=90，所以 DAMDNMASA，所以 AM=MN，不符合題意，故錯誤（3）由（1）知，BAF=ADE，又因為 AME=EAD=AMD=90，所以 AMEDMADAE，所以 EMAM=AMDM=AEAD=12，所以 AM=2EM，DM=2AM，所以 MD=2AM=4EM，故正確（4）由（2）知，AM=455，MN=8515，F(xiàn)N=253，

12、所以 MF=MN+FN=8515+253=655，所以 AMMF=23，故正確13. 【答案】 (-2,-2) 【解析】根據(jù)題意可知：該拋物線的頂點坐標是 -2,-214. 【答案】 55 【解析】由網(wǎng)格得： BC=12+22=5， AC=22+42=25， AB=32+42=5 52+252=52， BC2+AC2=AB2， ABC 是以 AB 為斜邊的直角三角形， sinBAC=BCAB=55故答案為 5515. 【答案】 9 【解析】因為 a+b2=3，所以 b2=3-a，所以 3-a0，a3，所以 a2+8b2=a2+83-a=a2-8a+24=a-42+8. 因為 a3，所以 3-4

13、2+8=916. 【答案】 y=2x 【解析】設(shè) OC=a， 點 D 在 y=kx 上， CD=ka， OCDACO， OCCD=ACOC， AC=OC2CD=a3k， 點 Aa,a3k， 點 B 是 OA 的中點， 點 B 的坐標為 a2,a32k， 點 B 在反比例函數(shù)圖象上， ka2=a32k，解得 a2=2k， 點 B 的坐標為 a2,a，設(shè)直線 OA 的解析式為 y=mx，則 ma2=a，解得 m=2， 直線 OA 的解析式為 y=2x17. 【答案】 9-2cos60+18-1+-3.140=3-1+8+1=11. 18. 【答案】(1) 120；0.2 (2) (3) 4 (4)

14、 16 【解析】(1) 由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：300.1=300，則 m=3000.4=120，n=60300=0.2故答案為 120，0.2(3) 30+45=75，75+60=135，135+120=255， 全體參賽選手成績的中位數(shù)落在 80 x90 這一組故答案為 4(4) 樹狀圖得： 共有 12 種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有 2 種， P選中甲、乙=212=1619. 【答案】(1) 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c，因為 y=ax2+bx+c 過點 A0,-1，B1,0，C-1,2，所以 c=-1,a+b+c=0,a-b+c=2, 解得：a=2,b

15、=-1,c=-1. 所以 y=2x2-x-1(2) 因為拋物線頂點 P-1,-8，所以設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax+12-8，因為 y=ax+12-8 過點 A0,-6，所以 a0+12-8=-6，所以 a=2所以 y=2x+12-8，即 y=2x2+4x-620. 【答案】 ABC=90，ADBC， A=180-ABC=90， PAD=PBC=90，設(shè) AP 的長為 x，則 BP 的長為 8-x，若 PAD 與 PBC 相似，則分兩種情況： APDBPC，則 AP:BP=AD:BC，即 x:8-x=3:4，解得 x=247； APDBCP，則 AP:BC=AD:BP，即 x:4=3:8-x，

16、解得 x=2 或 x=6 AP=247 或 AP=2 或 AP=621. 【答案】(1) 當商品降價 5 元時，商場日盈利為：20+2540-5=1050 元(2) 每件商品降價 x 元時，商場既能又能使日盈利 y 達到 1200 元，則y=202x40-x=1200,解得：x=20或10,盡可能快的減少庫存，即賣出的多，則 x=20答：每件商品降價 20 元時，商場既能盡可能快的減少庫存，又能使日盈利達到 1200 元(3) 每件服裝應(yīng)降價 x 元，日盈利為 y 元，則 y=202x40-x=-2x-40 x10， -20 得 k=13=3， 反比例函數(shù)的表達式 y=3x， BAy 軸， 點

17、 E 的橫坐標與點 B 的橫坐標相等為 2， 點 E 在雙曲線上， y=32， 點 E 的坐標為 2,32(2) 點 E 的坐標為 2,32，B 的坐標為 2,3，點 D 的坐標為 1,3， BD=1，BE=32，BC=2， FBCDEB， CFDB=BCEB，即：CF1=232， FC=43， 點 F 的坐標為 0,53，設(shè)直線 FB 的解析式 y=kx+bk0，則 2k+b=3,b=53, 解得：k=23，b=53， 直線 FB 的解析式 y=23x+53(3) 如圖，過點 P 作 PGy 軸由（2）有，直線 FB 的解析式 y=23x+53， F0,53， C0,3， CF=3-53=4

18、3， 矩形 OABC 的頂點 A，C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 B 的坐標為 2,3， OA=2，OC=3， S矩形OABC=23=6， 若 PCF 的面積恰好等于矩形 OABC 的面積， SPCF=6， SPCF=12CFPG=1243PG=6， PG=9， 點 P 是反比例函數(shù) y=3xx0 的圖象上的一點， P9,1323. 【答案】(1) 把點 B 的坐標 3,0 代入拋物線解析式 y=-13x2-13x+c，得 -139-1+c=0，解得：c=4令 y=0，則 -13x2-13x+4=0，解得 x1=3，x2=-4， A-4,0，C0,4(2) A-4,0，C0,4，設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b， -4k+b=0,b=4, k=1,b=4, 直線 AC 的解析式 y=x+4，點 P 的橫坐標為 a， Pa,-13a2-13a+4，則點 Qa,a+4， PQ=-13a2-13a+4-a+4=-13a2-43a， -13a2-43a=-13a+22+43， a=-2 時，PQ 有最大值 43(3) 存在理由：點 A，B，C 的坐標分別為 -4,0，3,0，0,4，則 BC=5，AB=7，AC=42，OAC=OCA=45，將點 B，C 的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=mx+n 并解得：m=-43,n=4, 直線 BC 的解析式為 y=-43x+4，設(shè) BC 的