高中數學 指數函數的圖象和性質 課件

1、主講人：深圳大學附屬中學 李思雨深圳市新課程新教材高中數學在線教學4.2.2指數函數的圖象和性質重點、難點重點：指數函數的圖象和性質難點：指數函數性質的理解教學目標1.類比研究冪函數性質的過程和方法，通過指數函數圖象得出其性質；2.利用指數函數的圖象研究指數函數的性質，并用所得性質進一步理解指數函數的圖象；3.通過信息技術手段更好地理解指數函數的圖象和性質。 指數函數的概念 一般地，函數yax(a0，且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域R思考：類比研究冪函數性質的過程和方法， 如何研究指數函數的性質？ 研究指數函數的性質主要研究哪些方面？-2-1.5-1-0.500.511.52作

2、出函數 的圖象011.0.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 -2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25.列表、描點、連線011.P（x, y）P（-x, y）觀察：比較兩個函數的圖象，他們有什么關系？結論：底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱在同一平面直角坐標系內討論指數函數底對其函數圖象的影響？思考在同一個平面直角坐標系內，當底a取值很多時圖象又有什么變化？當 a1時，底數越大， ；當0a1時，底數越小， 當a0且a1時，函數 yax與 函數的圖象關于 軸對稱函數圖象在第一象限越靠近y軸 函數圖象在第二

3、象限越靠近y軸 y 在同一平面直角坐標系內討論指數函數底對其函數圖象的影響？思考 已知函數C1：y ax ,C2：ybx ,C3：ycx ，C4：ydx ，根據圖象和上述結論試判斷四個函數中a， b，c，d 的大小關系，并判斷與1、0的大小關系？ 答案：cd1ab0 問題探究在R上是減函數在R上是增函數單調性（0，1）（0，1）過定點 x 0時，0 y 1 x 1 x 0時，y 1 x 0時，0 y 1函數值變化情況R R值 域 (0,+) (0,+)定義域圖 象函 數R (0,+)（0，1）011011 指數函數的 圖象和性質！記憶口訣左右無限上青天,永與橫軸不沾邊.大一增，小一減，定在(0

4、,1)不動彈.？例：比較下列各題中兩個值的大小:解:可看作函數 的兩個函數值由于底數所以指數函數 在 上是增函數.所以因為例題講解例：比較下列各題中兩個值的大小:例題講解解: 可看作函數 的兩個函數值所以指數函數 在 上是減函數.所以因為由于底數例：比較下列各題中兩個值的大小:例題講解解:例：比較下列各題中兩個值的大小:例題講解解:由指數函數的性質知(4) 3.當底數不同不能直接比較時：可借助中間數（如1或0等），間接比較兩個指數的大小1.當同底數并明確底數a 與1的大小關系時： 直接用函數的單調性來解；2. 當同底數但不明確底數a與1的大小關系時： 要分情況討論；歸納小結比較下列各組值中各個值的大?。红柟叹毩?本節(jié)課你收獲了什么？課堂小結2.研究指數函數性質的一般步驟:3.數學思想方法與核心素養(yǎng):觀察圖象歸納指數函數性質指數函數性質的應用分類討論、由特殊到一般的方法數形結合的核心素養(yǎng)本節(jié)課你收獲了什么？1. 指數