2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第7章不等式推理與證明第三節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課件文新人教A版2

1、第三節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)一 二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域AxByC0直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線不等式組 各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般是取不在直線上的點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)來進(jìn)行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測(cè)試點(diǎn)位于直線的一側(cè)，反之在直線的另一側(cè).一個(gè)口訣：直線定界，特殊點(diǎn)定域；同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào).(1)已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)分別在直

2、線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為_.解析因?yàn)?3，1)和(4，6)分別在直線3x2ya0兩側(cè)，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案(7，24)(2)如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為_.解析由20030，平面區(qū)域?yàn)樵c(diǎn)所在的另一側(cè)區(qū)域，所以不等式為2xy30.答案2xy30知識(shí)點(diǎn)二 線性規(guī)劃1.線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對(duì)x，y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x、y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x、y的一次解析式可行解滿足 的解(x，y)可行域所有 組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到 或 的

3、可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的 或的問題線性約束條件可行解最大值最小值最大值Z最小值2.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(1)在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.(2)用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；確定線性約束條件；確定線性目標(biāo)函數(shù)；畫出 ；利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出 ；實(shí)際問題需要整數(shù)解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，以確定最優(yōu)解.可行域最優(yōu)解兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)幾何意義；最優(yōu)解.答案3(4)目標(biāo)函數(shù)z

4、axby的最優(yōu)解有多個(gè)時(shí)，往往是在可行域邊界處取得在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為() A.3 B.3 C.1 D.1答案A突破平面區(qū)域的相關(guān)問題方法平面區(qū)域問題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積：首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平

5、面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.答案(1)B(2)A點(diǎn)評(píng)求圖形面積時(shí)要會(huì)對(duì)圖形靈活分割整合，以便使用坐標(biāo)求相關(guān)長(zhǎng)度.目標(biāo)函數(shù)的最值求解方略利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟(1)作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l.(2)平移將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較.(3)求值解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.常見的目標(biāo)函數(shù)有點(diǎn)評(píng)解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用給出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.求參數(shù)取值(或范圍)的解題策略這類問題主要有兩類(1)在條件不等式組中含有參數(shù)，(2)在

6、目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù).求解方法有兩種(1)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍；(2)先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù).(2)滿足條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，直線ykx3過定點(diǎn)M(0，3)，當(dāng)直線ykx3過點(diǎn)C(1，0)時(shí)，k3，當(dāng)過點(diǎn)B(1，0)時(shí)，k3，所以k3或k3時(shí)，直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，故選C.答案(1)D(2)C點(diǎn)評(píng)可看作是線性規(guī)劃的逆問題，這類問題的特點(diǎn)是在目標(biāo)函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當(dāng)在約束條件中含有參數(shù)時(shí)，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因